基于正態(tài)云模型的黃河流域水資源承載力評價

張麗潔，康 艷，粟曉玲

(西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

水資源作為基礎(chǔ)性的自然資源和戰(zhàn)略性的經(jīng)濟(jì)資源，是支撐一個國家和區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境良性循環(huán)的基本保障[1-3]。隨著經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展，水資源短缺和水環(huán)境惡化問題日益嚴(yán)峻，水資源承載能力逐漸成為衡量區(qū)域人口、經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境之間協(xié)調(diào)發(fā)展的重要性指標(biāo)之一，為建設(shè)區(qū)域水安全保障體系和實現(xiàn)社會經(jīng)濟(jì)、資源與環(huán)境可持續(xù)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)[4,5]。

目前，國內(nèi)外對水資源承載能力的研究主要歸納為兩類，一類是構(gòu)建能夠切實反映水資源系統(tǒng)、社會經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、生態(tài)環(huán)境復(fù)合系統(tǒng)相互作用關(guān)系的水資源承載能力指標(biāo)體系，應(yīng)用某些綜合評價方法，對區(qū)域水資源承載能力是否超載做出定性評價[6-10]。另一類是借鑒動態(tài)反饋理論基礎(chǔ)，采用某些模型和方法，定量計算得到水資源可以支撐經(jīng)濟(jì)社會的最大發(fā)展規(guī)模，常以GDP、人口總量為代表性的表征指標(biāo)[2,3,11-14]。科學(xué)合理地選取評價指標(biāo)體系是水資源承載能力研究的核心問題。王建華等[15]從“量、質(zhì)、域、流”四大方面出發(fā)，構(gòu)建了“四層三級”水資源承載能力指標(biāo)體系，以人口總數(shù)為評價指標(biāo)，在水量和水質(zhì)要素方面評價了天津市水資源承載能力并識別了超載區(qū)承載類型。朱一忠、夏軍等[16]選取了12個評價指標(biāo)，利用模糊綜合評判模型分析了西北地區(qū)不同情景方案下的水資源承載能力狀況。姜秋香等[17]選取20個水資源承載能力評價指標(biāo)，建立了基于粒子群優(yōu)化算法的投影尋蹤評價模型評估社會的發(fā)展，現(xiàn)階段人類對水資源的干擾早已從傳統(tǒng)的水量、水質(zhì)兩個維度拓展到更高維度，涵蓋了過量取耗水(水量)、超量排污(水質(zhì))、過度開采水域空間(水域)、過度開發(fā)水能資源造成自然流態(tài)被過度阻隔(水流)等多維度影響[18]。其中，水量與水質(zhì)是水資源的兩個基本屬性，受人類經(jīng)濟(jì)社會活動的影響，同時限制著流域經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展規(guī)模，屬于經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展類指標(biāo)；水域和水流具有水生態(tài)水環(huán)境健康屬性，屬于生態(tài)環(huán)境健康類指標(biāo)[15]。因此，從“量、質(zhì)、域、流”四個維度構(gòu)建評價指標(biāo)體系，能較全面地評估水資源對社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境健康的支撐能力。水資源承載力評價中評語集的定性概念對客觀事物的描述，是實現(xiàn)定性與定量轉(zhuǎn)化的過程，不可避免地存在語言值描述的不確定性，云模型自身的隨機性和模糊性恰好能夠有效地克服評價中存在的不確定性問題。

本文在參考現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，從“量、質(zhì)、域、流”四個維度出發(fā)，構(gòu)建多維度流域水資源承載能力評價指標(biāo)體系；考慮評價指標(biāo)量化、評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)劃分的不確定性問題，構(gòu)建正態(tài)云模型實現(xiàn)對黃河流域水資源承載能力的不確定性評價；采用OAT法分析評價指標(biāo)的敏感性，幫助決策者判斷指標(biāo)敏感性強弱；為流域水資源資源承載力評價提供理論依據(jù)。

1 水資源承載能力評價指標(biāo)體系及等級標(biāo)準(zhǔn)

1.1 水資源承載能力評價指標(biāo)體系

經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展不僅需要水量和水質(zhì)作為基本保障，同時也需要水域和水流的支撐。在“量、質(zhì)、域、流”維度選取具有社會經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵和生態(tài)環(huán)境內(nèi)涵的評價指標(biāo)，對科學(xué)合理的評價流域水資源承載力具有重要的現(xiàn)實意義。本文遵循科學(xué)性、整體性、可行性的指標(biāo)選取原則，具體從水資源量、水環(huán)境容量、水域空間、水流狀態(tài)等角度出發(fā)，采用綜合頻度統(tǒng)計和理論分析方法，篩選出22個指標(biāo)，建立具有三層結(jié)構(gòu)和四個維度的黃河流域水資源承載力評價指標(biāo)體系，指標(biāo)的計算公式和選取的意義見表1。

表1 基于“量、質(zhì)、域、流”四個維度的水資源承載能力評價指標(biāo)體系Tab.1 Water resources carrying capacity evaluation index system based on four dimensions of “quantity, quality, domain and flow”

1.2 評價標(biāo)準(zhǔn)

水資源承載能力評價標(biāo)準(zhǔn)的確定應(yīng)準(zhǔn)確和客觀地衡量區(qū)域人口、經(jīng)濟(jì)、資源、環(huán)境之間協(xié)調(diào)發(fā)展程度。根據(jù)黃河流域及全國水資源狀況，參考目前較為公認(rèn)的水資源承載能力評價的標(biāo)準(zhǔn)[17,18-20]，將評價等級標(biāo)準(zhǔn)劃分為5個級別，Ⅰ～Ⅴ級分別表示嚴(yán)重超載、超載、臨界、弱可承載、可承載，各指標(biāo)評價等級標(biāo)準(zhǔn)見表2。

表2 評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)Tab.2 Evaluation index grade standard

2 云模型理論

云模型是一種實現(xiàn)不確定性語言值描述與定量表達(dá)之間的轉(zhuǎn)化模型，集成了不確定性語言值的模糊性與隨機性[21]。

設(shè)U是一個精確數(shù)集形成的論域，U上映射著定性概念C，論域U中的任何一個元素x是定性概念的一次隨機實現(xiàn)，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是隨機數(shù)，且具有穩(wěn)定傾向：

μ:U→[0,1] ?x∈Ux→μ(x)

則x在U上的分布，稱為云模型，元素x為云滴。

云模型的三個特征參數(shù)期望Ex、熵En和超熵He反映了概念的整體特性。其中，Ex表示評語級不同等級的中心對稱軸，En表示精確的數(shù)集中被定性概念所接受的確定度，He表示x的離散程度。

3 基于云理論的水資源承載能力模型

設(shè)評價因素集為U={u1,u2,…,un}，評價集為V={v1,v2, …,vm}。

(1)云模型特征參數(shù)計算。計算云模型特征參數(shù)Exi,j、Enij、Hei,j。

(1)

評語集的等級是不同區(qū)間的過渡，邊界值屬于其緊鄰的左右區(qū)間，因此，評語級相鄰級別的隸屬度相等，即：

(2)

式中：Heij為超熵，反映云滴的離散程度，可以借鑒經(jīng)驗法取值或者采用試驗法取值，一般在0

(2)指標(biāo)隸屬度計算。根據(jù)云模型三個特征參數(shù)，利用正向云發(fā)生器計算各評價指標(biāo)隸屬度矩陣μ，隸屬度矩陣為隨機生成的矩陣。

(3)評價集隸屬度計算。隸屬度矩陣反映了評價集V在評價因素集U上的映射關(guān)系。利用權(quán)重矩陣W與隸屬度矩陣μ進(jìn)行模糊轉(zhuǎn)換，計算出評價集V上的模糊子集B。

B=W·*μ

(3)

式中：B=(b1,b2,…,bm)表示評價集的各等級對應(yīng)的隸屬度；“.*”表示一種矩陣之間運算的符號。

(4)水資源承載能力評價等級計算。為了提高評價結(jié)果的精確性，綜合考慮級別特征值和置信度準(zhǔn)則評判區(qū)域水資源承載能力評價等級，即：

(4)

(5)

式中：λ表示置信度，一般參考在[0.50,0.70]取值[22]；j*表示待評價對象評價等級；G表示評價等級標(biāo)準(zhǔn)的等級數(shù)目；g*表示評價對象屬于第j個評價等級。

4 權(quán)重及敏感性分析

4.1 權(quán)重的確定

正態(tài)云評價模型中，權(quán)重的確定是一項重要內(nèi)容，對評價結(jié)果的準(zhǔn)確性和合理性具有重要的影響。綜合考慮不同準(zhǔn)則層影響因素的差異性和多個評價指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，將AHP和熵權(quán)法應(yīng)運于水資源承載能力評價中，不僅削弱了在熵權(quán)法計算權(quán)重過程中異常值對評價結(jié)果的影響，而且在一定程度上減少了專家在權(quán)重計算過程中的主觀影響。準(zhǔn)則層對目標(biāo)層采用AHP法確定權(quán)重，指標(biāo)層對準(zhǔn)則層采用熵權(quán)法確定權(quán)重[23]。其中，指標(biāo)層對目標(biāo)層的組合權(quán)重計算公式為：

Wj=Wi*Wij

(6)

式中：Wi為準(zhǔn)則層對目標(biāo)層的權(quán)重；Wij為指標(biāo)層對準(zhǔn)則層的權(quán)重。

4.2 基于OAT法的評價指標(biāo)敏感性分析

OAT方法是一種單因素的變化法，通過固定其他指標(biāo)的權(quán)重，對單個指標(biāo)進(jìn)行微小擾動，研究評價結(jié)果隨擾動的變化，用單因素變化的方法增加了結(jié)果的可比性[24]。本文通過設(shè)計量化指標(biāo)的權(quán)重敏感性分析，一定程度上可以幫助決策者迅速判斷指標(biāo)敏感性強弱，從而鎖定需要斟酌的評價指標(biāo)，也為流域有效地改善承載狀況提供了科學(xué)依據(jù)。具體計算步驟見文獻(xiàn)[25]，用絕對平均變化率MACR表示評價指標(biāo)權(quán)重綜合敏感性[25]，計算公式如下：

(7)

式中：Cm表示主變化因子；pc表示變化增量值；R(Cm, pc)表示Cm變化后的評價結(jié)果；k表示評價區(qū)域；R0表示初始評價結(jié)果。

5 應(yīng)用實例

5.1 黃河流域概況

黃河流域位于干旱、半濕潤地區(qū)，流域多年平均降水量為445.8mm，多年平均徑流量為534 億m3，降水總量為3 255 億m3。隨著經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展步伐的加快，用水需求急速增長，水資源在量的維度上超載現(xiàn)象更加突出。而且近些年水質(zhì)惡化嚴(yán)重，2015年黃河流域參加評價水功能區(qū)270個，其中達(dá)標(biāo)率為44.4%，水資源在水質(zhì)維度方面的問題更加嚴(yán)峻。由于黃河自然條件復(fù)雜、河情特殊，水土流失嚴(yán)重，水土流失破壞及河道生態(tài)用水被擠占導(dǎo)致了流域生態(tài)環(huán)境的進(jìn)一步惡化，水流和水域進(jìn)一步受到威脅，制約了經(jīng)濟(jì)社會的可持續(xù)發(fā)展。

5.2 數(shù)據(jù)資料說明

以黃河流域為研究流域，以2015年為評價時段，根據(jù)表1選取的水資源承載能力評價指標(biāo)，查閱黃河流域水資源公報、中國水土保持監(jiān)測網(wǎng)、黃河流域各行政分區(qū)統(tǒng)計年鑒等資料文獻(xiàn)，確定評價指標(biāo)值。

5.3 黃河流域水資源承載能力評價

(1)云模型的參數(shù)計算。根據(jù)表2中評價指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)的不同級別的邊界值，利用式(1)計算期望值Ex，式(2)計算熵值En，超熵He通過云模型的離散程度試驗調(diào)整取值。各指標(biāo)云模型三個參數(shù)(Ex,En,He)計算結(jié)果見表3所示。

表3 黃河流域水資源承載能力不同等級正態(tài)云模型參數(shù)Tab.3 Normal cloud model parameters of water resources carrying capacity of the Yellow River basin at different levels

續(xù)表3 黃河流域水資源承載能力不同等級正態(tài)云模型參數(shù)

(2)隸屬度計算。按照正向云發(fā)生器的計算步驟，計算各評價指標(biāo)對應(yīng)各評價等級的隸屬度?？紤]云模型隸屬度計算的隨機性與不確定性，研究中以100次程序運行結(jié)果的均值作為最終隸屬度。以水流維度評價指標(biāo)為例繪制云模型圖，如圖1所示。

圖1 水流維度指標(biāo)隸屬度的云模型圖Fig.1 Cloud model map of water flow dimension index

(3)AHP和熵權(quán)法賦權(quán)。采用AHP法計算“量、質(zhì)、域、流”四個維度的準(zhǔn)則層權(quán)重為W1=[0.364,0.280,0.186,0.171]，采用熵權(quán)法計算指標(biāo)層權(quán)重，“量、質(zhì)、域、流”四個維度的指標(biāo)權(quán)重分別為W21、W22、W23、W24，即：

W21=[0.060,0.031,0.144,0.042,0.064,0.347,

0.065,0.053,0.087,0.028]

W22=[0.142,0.236,0.247,0.374]

W23=[0.173,0.446,0.146,0.235]

W24=[0.43,0.449,0.308]

(4)四維度評價結(jié)果及分析。分別在“量、質(zhì)、域、流”維度，根據(jù)指標(biāo)權(quán)重和隸屬矩陣，采用式(3)進(jìn)行模糊變換，計算黃河流域9省區(qū)隸屬于不同評價等級的隸屬度，采用公式(4)～式(5)確定評價等級，其中式(5)中λ取值為0.5。將評價等級結(jié)果繪制成“量、質(zhì)、域、流”承載能力等級空間分布圖，具體見圖2所示。

水量維度承載力評價等級如圖2(a)所示，黃河流域大部分省區(qū)水量承載狀態(tài)為超載，青海、四川處于弱可承載狀態(tài)，內(nèi)蒙古處于臨界狀態(tài)，其他省區(qū)均處于超載狀態(tài)。超載區(qū)域主要位于流域中下游，承載人口密度大、經(jīng)濟(jì)增長快及地下水過度開發(fā)，是導(dǎo)致中下游地區(qū)水量維度超載的關(guān)鍵影響因素。

水質(zhì)維度承載力評價等級如圖2(b)所示，黃河流域大部分省區(qū)水質(zhì)承載狀態(tài)為可承載，青海處于弱可承載狀態(tài)，甘肅、寧夏、內(nèi)蒙古、山西處于臨界狀態(tài)，陜西、河南、山東處于超載狀態(tài)，四川屬于嚴(yán)重超載狀態(tài)。超載區(qū)域主要位于下游區(qū)域，工業(yè)污水排放量大、水功能區(qū)達(dá)標(biāo)率低、污徑比值較大是超載的主要原因。

水域維度承載力評價等級如圖2(c)所示，黃河流域大部分省區(qū)水域承載狀態(tài)為可承載，青海、甘肅處于超載狀態(tài)，寧夏、內(nèi)蒙古處于臨界狀態(tài)，四川、陜西、山西、河南、山東處于弱可承載狀態(tài)。超載區(qū)域主要位于黃河上游區(qū)域，生態(tài)環(huán)境健康狀況不佳、經(jīng)濟(jì)社會用水量與生態(tài)環(huán)境用水量不協(xié)調(diào)是青海和甘肅在水域維度承載力超載的主要原因。

圖2 2015年黃河流域“量、質(zhì)、域、流”承載能力等級空間分布圖Fig.2 Spatial distribution map of the carrying capacity of “quantity, quality, domain and flow” in the Yellow River Basin in 2015

水流維度承載力評價等級如圖2(d)所示，黃河流域大部分省區(qū)水流承載狀態(tài)為嚴(yán)重超載，青海、寧夏、山西、河南處于超載狀態(tài)，四川、甘肅、內(nèi)蒙古、陜西處于嚴(yán)重超載狀態(tài)，山東處于臨界狀態(tài)。人類經(jīng)濟(jì)活動對水流阻隔程度、流速與流態(tài)的干擾比較大，流域河湖連通性較小是超載主要原因，四川、甘肅和陜西的水域面積退化是水流維度超載狀況加劇的關(guān)鍵影響因子。

(5)綜合評價結(jié)果及分析。采用如上計算過程，基于正態(tài)云模型的黃河流域9個省區(qū)的水資源承載能力評價結(jié)果如表4所示。

表4 2015年黃河流域水資源承載能力評價結(jié)果Tab.4 Evaluation results of water resources carrying capacity in the Yellow River Basin in 2015

如表4所示，流域大部分區(qū)域水資源承載能力為臨界狀態(tài)，其中青海、四川、內(nèi)蒙古、山西、山東水資源承載能力處于臨界狀態(tài)，甘肅、寧夏、陜西、河南水資源承載能力處于超載狀態(tài)。黃河流域降水分布南多北少是影響水資源承載狀態(tài)的直接因素，不同地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展不同、地區(qū)人口密度相差懸殊、節(jié)水意識差異較大對水資源承載壓力有一定的減緩或者加劇的作用，因此，需要系統(tǒng)地、全面地考慮超載區(qū)域超載主要原因。

(6)指標(biāo)敏感性分析。百分比變化范圍的閾值取為±20%，百分比變化增量為±2%。因為篇幅有限，僅選取黃河流域全流域數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分析“量、質(zhì)、域、流”各個維度指標(biāo)的敏感性。指標(biāo)權(quán)重綜合敏感性的絕對平均變化率如圖3所示。

從圖3看出，當(dāng)指標(biāo)權(quán)重變化率的絕對值增大時，MACR值呈現(xiàn)線性增長的傾向；MACR值的斜率越大，對應(yīng)的指標(biāo)敏感性越大。

圖3 指標(biāo)敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of index

由圖3可知水量維度的敏感性指標(biāo)為C6；水質(zhì)維度的敏感性指標(biāo)為C15；水域維度的敏感性指標(biāo)為C18；水流維度的敏感性指標(biāo)為C22。在今后的發(fā)展中，決策者可以通過調(diào)控敏感性指標(biāo)，快速有效的改善超載區(qū)域的水資源承載能力，從而實現(xiàn)社會經(jīng)濟(jì)、資源與環(huán)境可持續(xù)發(fā)展。

5.4 評價結(jié)果對比分析

云模型評價結(jié)果與SPA-VFS法[22]、TOPSIS法[26]評價結(jié)果對比分析見表4，基本一致，僅TOPSIS方法中寧夏2015年水資源承載力評價結(jié)果不一致，其主要原因是評價等級特征值位于Ⅱ、Ⅲ級的邊界，充分說明正態(tài)云模型評價結(jié)果合理、評價方法可行。

6 結(jié) 語

本文以黃河流域為研究對象，基于“量、質(zhì)、域、流”四個維度構(gòu)建水資源承載能力評價指標(biāo)體系，采用云模型的綜合評判方法進(jìn)行評價，在此基礎(chǔ)上引入OAT法分析指標(biāo)敏感性。主要結(jié)論如下。

(1)采用綜合頻度統(tǒng)計和理論分析方法，篩選22個指標(biāo)，構(gòu)建基于“水量、水質(zhì)、水域、水流”四維度的流域水資源承載能力評價指標(biāo)體系。

(2)考慮評價指標(biāo)量化、等級標(biāo)準(zhǔn)劃分的不確定性問題，構(gòu)建正態(tài)云模型，實現(xiàn)對黃河流域2015年水資源承載能力的不確定性評價，結(jié)果表明：黃河全流域水資源承載能力等級特征值為2.70，處于第Ⅲ等級臨界狀態(tài)。

(3)利用OAT法分析指標(biāo)權(quán)重敏感性。在今后的發(fā)展中，決策者可以通過調(diào)控敏感性指標(biāo)，快速有效地改善超載流域的水資源承載能力。

(4)正態(tài)云模型評價結(jié)果與SPA-VFS、TOPSIS法進(jìn)行比較，評價結(jié)果基本一致。表明，本文建立的基于云模型的水資源承載能力評價方法的合理性、可行性。