基于灰色模型的黃河下游流量預測研究

李 浩,馮傳烈，劉 云，汪 威

(宜賓市農(nóng)業(yè)機械研究所, 四川 宜賓 644000)

中國是一個洪水災害多發(fā)的國家[1-2]，河流流量是整個防洪減災、防汛抗旱系統(tǒng)中主導性的數(shù)據(jù)，同時也是河流沿線水量調(diào)度、取水調(diào)控的重要依據(jù)[3-7]。區(qū)域或流域的水情和徑流過程具有隨機性和灰色特征[8]，是一個十分復雜的非線性進程[9-13]。故流量內(nèi)在規(guī)律的揭示和未來期間的預測是水文工作的重要方向。國內(nèi)外研究者對流量預測等方面做了大量的工作，也取得了豐碩的成果。1982年，中國學者鄧聚龍首次提出了灰色系統(tǒng)理論體系，主要用于原始數(shù)據(jù)樣本較少，信息不確定的時間序列，依據(jù)信息覆蓋、數(shù)據(jù)生成等手段，實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)規(guī)律的揭示和樣本的預測[14-16]。Garbrecht利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型模擬相應的流域，并成功預測徑流[17]；Lee J Y通過建立灰色模型并將其與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比，較高精度地預測出了地下水砷的污染[18]。Trivedi H V使用灰色理論模擬并擬合出當?shù)貜搅鞯难葑冓厔莺臀磥眍A測值，避免了該地區(qū)水文資料不足的劣勢[19]。夏軍針對流域匯流非線性問題，根據(jù)水動力學理論指導下，建立了一類具有“灰色”特點的流域系統(tǒng)非線性調(diào)蓄狀態(tài)模型；并且處理了模型“灰色”參數(shù)的“離線”識別和“在線”識別以及預報等問題[20]。李強基于河流的分段，構(gòu)建自適應調(diào)整粒子群-BRF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，預測涑水河豐水期、平水期、枯水期的徑流量[21]。國內(nèi)外學者針對徑流的預測和灰色理論做了一系列工作，取得了大量的研究成果，也為下一階段的探索打下了堅實的基礎。河流的流量受多層次、多因素的控制，為了準確預測流量，必須進行大量的數(shù)據(jù)收集且要最大程度地剔除人類活動的影響，盡可能還原真實流量的數(shù)據(jù)，考慮多種因素，故導致構(gòu)建模型困難；有時即使建立了模型，但由于缺乏足夠數(shù)據(jù)序列，不能率定模型的參數(shù)，造成不能進行預測的后果[22-26]。灰色系統(tǒng)理論的提出有效地解決了數(shù)據(jù)序列少、信息不完全等不確定性的問題；以多角度的思維方式實現(xiàn)對貧瘠數(shù)據(jù)序列的預報預測。

1 研究方法

灰色的動態(tài)模型是灰色系統(tǒng)理論的核心，特點是擬合函數(shù)和灰色微分方程[27]；灰色系統(tǒng)理論認為：任何隨機模型在一定階段，一定范圍內(nèi)都是具有灰色性[28]。灰色系統(tǒng)模型對于灰色量的處理不用依托數(shù)據(jù)序列的統(tǒng)計規(guī)律和概率分布，而是通過一定手段對數(shù)據(jù)進行處理，通過對原始數(shù)據(jù)進行累加，將弱化數(shù)據(jù)的波動性，使生成數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)一定的規(guī)律，然后用曲線擬合得到模型。

1.1 原始數(shù)據(jù)序列的處理

對原始數(shù)據(jù)的預處理能克服其波動性和隨機性，轉(zhuǎn)換為規(guī)律性較強的遞增序列，優(yōu)化數(shù)據(jù)的系統(tǒng)模型的擬合環(huán)境。

假設原始數(shù)據(jù)序列：X(0)(k)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))對原始數(shù)據(jù)依次進行m次累加，公式為：

(1)

式中,m=1，2，3，… 。其中第m次累加記作m-AGO，得到m次累加算子：X(m)(k)=(x(m)(1),x(m)(2),…,x(m)(n))；如，1次累加記作1-AGO，得到1次累加算子：X(1)(k)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))。

1.2 建立GM(1，1)模型

建立生成累加算子序列X(m)(k)的微分方程模型GM(1，1)即m=1，估計其參數(shù)，得到時間響應函數(shù)，進行模型檢驗。一般表達式為：

(2)

式中a——趨勢灰數(shù)，反映X(0)(k) 和X(1)(k)的發(fā)展趨勢；b——控制灰數(shù)，反映數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系與變化關系，兩者均為待估參數(shù)項。

在k時刻，當Δt很小，離散形式近似為：

(3)

設Z(1)(k)=βx(1)(k)+(1-β)x(1)(k-1)，k=2，3，…，n

(4)

式中Z(1)(k)——式(2)的背景序列；β——權重系數(shù)，β∈[0,1]，一般假定β為0.5。

Z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k+1)

(5)

將式(2)離散化后，有：

x(1)(k)-x(1)(k+1)+aZ(1)(k)=b，k=2，3，…，n

(6)

利用最小二乘法求解公式(6)可得：

(7)

求得a和b，再求解微分方程(2)，得到：

(8)

將式(8)離散化，可得：

(9)

(10)

代入式(9)中：

(11)

對上式作累減還原，得：

(12)

2 實例研究

2.1 研究站概況

黃河利津水文站始建于1934年，現(xiàn)歸于黃河水利委員會管理，是黃河最后一個水文站，為控制黃河入海水量、沙量、黃河下游防洪防汛、防冰凌等工程提供水文數(shù)據(jù)；本次試驗水文數(shù)據(jù)均來自于《黃河水資源公報》(圖1)。

2.2 實例灰色模型GM(1，1)

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，進行級比檢驗，檢驗公式為：

(13)

表1 原始數(shù)據(jù)序列

首先對原始數(shù)據(jù)序列進行1-AGO計算，得到累加算子序列X(1)(k)，以及其背景值序列Z(1)(k)，具體數(shù)據(jù)見表2。

中分別計算出響應函數(shù)，得到灰色系統(tǒng)模型為：

表2 灰色系統(tǒng)模型具體參數(shù) m3/s

根據(jù)灰色系統(tǒng)模型對原始數(shù)據(jù)進行預測，預測值見表3。

表3 灰色模型原始數(shù)據(jù)與預測值 m3/s

根據(jù)圖2可知原始數(shù)據(jù)序列與灰色系統(tǒng)模型擬合的預測數(shù)據(jù)序列效果良好，反映出了原始數(shù)據(jù)序列的趨勢性、規(guī)律性。

2.3 數(shù)據(jù)還原與精度分析

由于上述原始數(shù)據(jù)經(jīng)過預處理弱化了數(shù)據(jù)的波動性、隨機性、揭示了數(shù)據(jù)的規(guī)律，且取得了較好的預測成果。故將原始數(shù)據(jù)進行逆處理(累減計算)還原為初始預測水文數(shù)據(jù)。

(14)

式中，x(k)為初始預測水文數(shù)據(jù)，x(k)=[x(1),x(2),…,x(n)]。

將還原的第11—15年預測數(shù)據(jù)x(k)與初始水文數(shù)據(jù)h(k)誤差分析和進行精度分析(表4)。具體公式如下：

殘差：ε(0)=h(k)-x(k)

(15)

(16)

(17)

精度：p=[1-ε(avg)]×100%

(18)

式中q(k)——殘差值；ε(k)——相對誤差；ε(avg)——平均相對誤差；p——還原預測精度。

表4 水文數(shù)據(jù)與預測值誤差分析

根據(jù)上述公式計算出黃河利津水文站流量水文數(shù)據(jù)的還原預測值殘差在第11—15年度中分別為-116、188、220、11、48，其相對誤差在0.83%～14.23%之間，平均相對誤差為8.36%，根據(jù)精度檢驗公式，還原預測值的精度為91.64%。

2.4 構(gòu)建殘差優(yōu)化模型

根據(jù)級比的定義，和正向化處理的需要，可得以下不等式：

根據(jù)誤差檢驗可見表5。

表5 水文數(shù)據(jù)與優(yōu)化預測值誤差分析

根據(jù)上述公式計算出黃河利津水文站流量水文數(shù)據(jù)的優(yōu)化預測值殘差在第11—15年度中分別為-116、87、127、10、48，其相對誤差在0.71%～10.64%之間，平均相對誤差為5.74%，根據(jù)精度檢驗公式，優(yōu)化預測值的精度為94.26%。

經(jīng)過對殘差進行修正、優(yōu)化后，得到模型的預測值精度顯著提升，利用優(yōu)化的灰色系統(tǒng)模型得出的預測值與水文數(shù)據(jù)對比，效果較好、與實測值較為接近，各個值的誤差范圍較小，可進行預測和預報。

3 結(jié)論

a) 基于灰色理論建立的灰色理論模型可運用于水文序列的預測，模型能弱化灰色數(shù)據(jù)的隨機性、波動性，揭示其內(nèi)在規(guī)律，提高了水文時間序列預測方法的直觀性和可操作性。

b) 結(jié)合黃河下游利津水文站12 a的流量水文數(shù)據(jù)，預測后5 a的流量，其中一般灰色模型預測值精度為91.64%，優(yōu)化模型預測值精度為94.26%，經(jīng)過優(yōu)化的灰色模型的預測值精度要高于一般的灰色模型；結(jié)果合理，可將模型運用于實踐中。

c) 灰色系統(tǒng)模型預測是一種呈指數(shù)增長的預測模型，原始數(shù)據(jù)序列應具非負性，單調(diào)性，且滿足模型的級比檢驗。因此，在構(gòu)建模型前本文對不滿足要求的數(shù)據(jù)進行累加或數(shù)據(jù)正向化處理，在預測數(shù)據(jù)輸出時進行累減處理，還原模擬水文數(shù)據(jù)，以構(gòu)建高精度預測模型。

d) 河流流量受多種不確定因素影響，本次構(gòu)建的灰色系統(tǒng)模型僅針對水文站監(jiān)測的水文數(shù)據(jù)進行構(gòu)建模型及進行預測，其他不確實因素對河流流量的影響是進行下一步研究的方向。