基于變分模態分解和能量譜的軌道電路分路不良故障監測

蘇麗娜,張亞東,王梓丞,郭 進

(西南交通大學信息科學與技術學院,成都 611756)

引言

軌道電路由鋼軌和絕緣節連接形成，具有監督線路內是否有車、檢查列車是否完整和傳遞列車行進信息的功能[1]。由于車輪與鋼軌接觸面不潔等原因，輪對之間的分路電阻增大，未能可靠地短路鋼軌，軌道繼電器本應落下卻仍保持吸起的狀態為分路不良狀態[2]。

當前，檢測分路不良主要有2種途徑：(1)檢修人員使用標準分路線測量分路電壓、電流數據。但該方法消耗巨大的人力，未能及時處理分路不良故障的時間；(2)微機監測系統監測的軌道電路分路殘壓值反映軌道電路的工作狀態，維修人員判斷該指標是否達到標準，但該方法容易出現人為遺漏。

目前，國內外主要研究了“為什么發生分路不良”和“怎么解決分路不良”兩方面[3-5]。但將智能化故障診斷技術運用到解決軌道電路分路不良的研究較少。目前，智能故障診斷技術包含預處理信號(即減弱噪聲影響，突出故障特征)和識別故障兩個步驟。國內，對分路不良的研究主要在尋求更優的分類算法，而在信號預處理方面研究較少。如，張夢琪等人使用成熟的小波分解算法，分解分路不良信號，重點為應用粒子群優化支持向量機，實現軌道電路分路不良的故障識別[6]。王秋實等結合車載TCR設備數據，使用經驗模態分解信號[7]，針對分路不良故障的識別，提出改進粒子群優化支持向量機，并與SVM、PSO-SVM和GA-SVM對比，實現分路不良故障診斷。

然而，小波分析中的小波基和分解尺度需要依據被處理信號的不同特點分別選取，因而對信號不具有自適應性[8]；經驗模態分解等自適應分解方法彌補了小波變換存在的不足，但仍存在端點效應和頻率混疊等問題[9]。

變分模態分解(Variational Mode Decomposition，VMD)非遞歸的本質不同于EMD和LMD等遞歸算法，該方法克服了模態混疊及頻率效應等缺點，VMD等同于多個自適應維納濾波組，具有更好的噪聲魯棒性[10-11]。

本文基于機車信號接收到的感應電流信號，利用VMD分解電流信號，利用提取的能量譜特征量作為特征向量集，輸入粒子群支持向量機(Particle Swarm Optimization-Support Vector Machine， PSO-SVM)做分類監測。結果表明：VMD算法有效分解分路不良故障信號，突出故障信號特征；提取的能量譜特征量較于傳統的時間特征量，監測結果精度更高。

1 機車信號感應電流模型

1.1 機車信號感應電流模型

列車進入軌道電路的過程為分路輪對數量先增加，然后保持不變，最后減少，分別對應列車進入該軌道區段、列車完全進入和列車駛出該段軌道電路3個階段。通過模擬列車運行過程，結果表明：單個輪對和多個輪對進入軌道電路時，總輪對的分路電阻值基本相同[12-13]。因此，列車進入軌道電路的狀態等同于一個分路電阻Rf與其他設備相并聯，對應的等效電路模型如圖1所示。

圖1 軌道電路分路狀態等效電路模型

圖1中，Vs(t)和Is(t)為發送設備的輸出電壓和電流；Vz(t，x)和Iz(t，x)為分路電阻Rf兩端的短路電壓和短路電流，且

Vz(t，x)=Rf×Iz(t，x)

(1)

(2)

則Vs(t)、Is(t)、Vz(t，x)和Iz(t，x)之間的關系滿足傳輸方程

(3)

則短路電流的幅值包絡可表示為

(4)

式中，|Vs(t)|=As為發送設備輸出電平。

列車機車上的傳感器與下方鋼軌間存在電磁交互，鋼軌中傳輸的電流信號與機車感應電流成比例。因此機車感應電流信號可由|Iz(t，x)|表示為

Ic=Ac×|Iz(t，x)|

(5)

式中，Ac為比例系數，大小取決于鋼軌電流及機車感應電流之間的電氣參數。

1.2 分路不良對感應電流的影響分析

本文設置的仿真條件為：軌道電路總長1 230 m，道砟電阻3 Ω·km，信號載頻2 300 Hz，補償電容設置間距80 m[14]。分別設置分路電阻Rf值為0.15 Ω(正常)、0.3 Ω(分路不良)、0.5 Ω(分路不良)、0.7 Ω(分路不良)、0.9 Ω(分路不良)，分別模擬正常和分路不良逐漸嚴重的狀態。

圖2為模擬分路電阻Rf值為0.15 Ω(正常)，得到的歸一化機車感應電流幅值包絡。由圖2可看出，在軌道電路正常分路狀態下，從發送端到接收端，短路電流總體呈衰減向下趨勢，幅值越來越小。另外，等間距設置的補償電容使得每兩個補償電容之間的短路電流呈有規律的波浪式變化。

圖2 軌道電路正常狀態的機車感應電流幅值包絡

圖3 分路不良對感應電流的影響

圖3為模擬當列車通過一段軌道電路時，軌道電路正常和距發送端280～450 m區域分路不良程度逐漸嚴重(Rf值逐漸增大)時，機車信號感應電流幅值包絡曲線對比圖。

由圖3可知，距離軌道電路發送端280～450 m區域，機車信號接收到的感應電流信號曲線相比于正常情況下的信號曲線整體下移，幅值不斷減小，且隨著分路電阻Rf增大，分路不良位置接收到感應電流信號相比于正常狀態下的感應電流信號，包絡曲線的幅值不斷下移，但曲線的變化趨勢和包絡形狀不變。其余，軌道電路正常區域，感應電流幅值包絡仍然保持原有形狀，逐漸衰減。

依據前文所建模型，仿真5類不同分路電阻的狀態，每類信號2 000組，共獲得10 000組數據。

2 相關理論

2.1 變分模態(VMD)分解

VMD是一種非遞歸的信號分析法，具有自適應特點，能解析復雜信號為數個有限帶寬的固有模態(Band-limited Intrinsic Mode Functions， BLIMFs)[15，16]。

VMD分解包括構造和求解兩部分。

(1)構造

首先，將輸入信號f(t)分解K個模態函數Uk(t)，然后對每個Uk(t)施加Hilbert變化，求解到Uk(t)的解析信號，混合解析信號與預估中心頻率e-jwkt。變分問題為尋求K個Uk(t)使每個模態估計帶寬之和最小，且約束條件為K個Uk(t)相加等于輸入信號f(t)，即

(6)

式中 ?t——對t求偏導數；

δ(t)——沖擊函數；

K——分解后得到的模態個數。

(2)求解

使用Lagrange乘子γ(t)和二次懲罰因子α對式(6)進行變換，可推出增廣型的Lagrange函數

L({Uk}，{Uk}，γ)=

(7)

式(7)的最優解對應的模態分量uk及中心頻率wk分別為

(8)

(9)

2.2 雙指標法確定VMD算法分解模態數K

VMD算法中K值代表信號的分解層次。若K值太小，信號不能充分分解，原信號的時頻信息無法經分解的模態充分反映；若K值過大，會出現頻率相近的模態，即分解過度，分解出一些虛假分量，對原信號中有用成分的分析產生了影響[17]。且在已有的VMD算法的應用中，并沒有一個有效的確定分解層次的方法。

峭度是信號分布特性的數據統計量，對應信號波形尖峰度，峭度值的大小能有效表達信號的沖擊特性[18]。對于一個離散變量x，峭度(kurtosis)為

(10)

式中，E(x-μ)4為4階數學期望值；μ為均值；σ為標準差。

相關系數的大小體現兩變量間的相關性。即，若某模態分量與原信號相關系數大，表明該模態分量與原信號相關性大。

結合峭度及相關系數的特性，提出基于模態分量峭度值和相關系數的雙指標法。首先，設定VMD預分解層數為6。接著，計算各模態分量Ku及其相關系數，選擇Ku值較大，同時相關系數合適的層次為K值。

2.3 特征提取

不同于正常信號，故障信號分解后，各頻帶的能量分布會出現較大的擾動。各頻帶能量的變化情況對應了故障信息。本文提取各分解頻帶的信號能量，做故障識別的輸入。

選擇VMD分解后，各頻帶內信號的平方和作為能量特征，則第i頻帶對應的能量值如下。

(1)模態分量能量計算

E(uk)=uk(t)2

(11)

式中，uk為第k個模態分量。

(2)歸一化處理

(12)

式中，N為模態分量的個數。

經以上算法，提取的信號能量的特征向量集為

E=[P1，P2，…，PK]

(13)

為說明能量譜特征對故障分類的有效性，本文采用文獻[19]中的方法，對VMD分解后的信號提取方差、標準差、峭度系數和變異系數4個指標作為時域特征向量。

2.4 基于變分模態分解和能量譜的軌道電路分路不良監測

基于變分模態分解和能量譜的軌道電路分路電阻監測步驟如下，其流程如圖4所示。

圖4 軌道電路分路不良監測流程

(1)根據第2節軌道電路模型，獲取的軌道電路分路不良電阻數據，初始化模態數K=6，懲罰因子α和帶寬τ使用默認值：α=2 000，τ=0。

(2)對信號進行VMD分解，并計算每個BLIMFs的峭度值及與原信號的相關系數，利用2.2節的雙指標法確定模態數為K。

(3)將信號分解為K個BLIMFs，計算每個BLIMFs的能量譜。

(4)輸入PSO-SVM[20]，輸出軌道電路分路不良監測結果。

3 實驗分析

3.1 模態的選取

本文根據第1節模型提取的5種故障信號進行預處理，計算各模態分量的峭度值和與原信號相關系數值如表1所示。

通過對表1的分析，各信號經VMD分解后，第3層或第4層BLIMFs的峭度值達到最大，而第5層和第6層BLIMFs與原信號的相關系數較小，且相關系數差別不大，判斷出現過分解。因此，基于峭度和相關系數的雙指標法，選取信號分解的模態分量個數K為4。

3.2 信號分解與特征提取

本文選取分路電阻Rf為0.15 Ω(正常)和0.9 Ω(分路不良)為樣本信號。對樣本信號進行VMD分解。圖5中，原信表示原始信號，U1U2U3U4表示分解的層次。圖5(a)為Rf=0.15 Ω(正常)的VMD分解圖，圖5(b)為Rf=0.9 Ω(分路不良)的VMD分解圖。其中縱坐標為歸一化后的感應電流信號值，橫坐標為感應電流樣本點數。

表1 5類信號各模態分量的峭度及相關系數

圖5 軌道電路正常和分路不良情況下的VMD分解結果

圖5(a)中，軌道電路正常工作時，各層細節信號呈現規律性的波動，未出現奇異的波動幅值。對比圖5(a)和圖5(b)，發生分路不良的軌道區域范圍內，各分解信號的曲線出現了圖5(a)中不具有的奇異波動，分路不良區域的起止點都出現了較為明顯的尖峰波動，且該波動明顯大于噪聲引起的干擾。另外，VMD分解平滑了正常軌道區段的信號波動，以尖峰的形狀突出展示了分路不良這一故障信息。由此，可看出VMD算法適用于分路不良信號的分解。

部分信號VMD分解后提取的能量特征值如圖6所示。

圖6 信號VMD分解后的能量特征值

部分信號VMD分解后提取的時域特征值如圖7所示。

圖7 信號VMD分解后的時域特征值

3.3 仿真結果分析

為更好表征特征向量集的優劣性，在監測精度的基礎上，引入類間距離和類內距離及可分指標。特征向量集的類間距離大，類內距離小，可分指標(類間距離/類內距離)大的特征向量分類精度更好[21]。表2為本文的監測結果。

表2 監測結果比較

由表2可知，當使用時域特征集做監測時，其可分指標和精度均低于使用能量譜特征集對應的指標。

使用4維能量譜特征向量集時，可分指標為4.30，軌道電路分路不良的監測精度達96.12%。而使用4維時域特征時，其可分指標僅有1.96，軌道電路分路不良的監測精度僅有86.74%。

4 結語

本文利用VMD分解分路不良信號，對分解信號提取能量譜特征，并監測了軌道電路分路不良。首先，建立了機車感應電流模型，分析了正常和分路電阻不斷增大情況下，機車感應電流信號的特性；然后采用變分模態分解去除感應電流的趨勢量，得出仿真信號的細節分量，對細節分量提取能量譜特征，最終以能量譜特征做輸入，運用PSO-SVM模型實現了軌道電路分路不良的監測。

由本文分析可知，VMD算法適用于軌道電路分路不良信號的分解和處理，通過VMD分解后的信號提取能量譜特征，其監測分類精度達96.12%。而使用傳統的時域指標，其可分指標及監測精度，均低于采用能量譜特征進行監測的指標。