例談在計算教學中融入模型思想

摘 要：新課標指出“數學教學應該從學生已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并理解運用?！薄俺朔ǚ峙渎伞北旧砭褪且粋€數學模型。教師要有目的、有意識地激發學生主動建構，提供具有共性特點的生活或情境原型，充分開放時空，引導學生主動建構，為學生更好地解決問題及進一步深入學習提供必要的數學思想方法。

關鍵詞：數學模型；主動建構；乘法分配律

在運算律教學特別是乘法分配律教學及應用中，學生很容易發生錯誤，很大原因是學生乘法分配律這個數學模型的建立不夠牢固。那么如何將實際問題抽象成數學模型并正確地理解運用呢？這就要求教師要有意識地激起學生主動建構模型的興趣，進而引導點撥，使“事理”上升為“數理”，讓學生經歷一個數學知識模型化的過程。下面就以蘇教四年下冊《乘法分配律》一課為例，談談學生數學建模方面的認識。

一、 呈現原型，誘發動機

在小學階段，建立數學模型是把現實生活中有待解決的問題，從數學角度出發通過觀察、比較、分析、推理等數學方法歸結為一類具有共性的問題，并綜合運用所學解決問題的一種數學思想方法。數學建?；顒涌梢詮默F實生活或具體情境中選取典型的素材作為原型，讓學生主動發現問題并提出問題，進而激發內在學習動機。

課開始，教師先出示兩道題：（4+40）×25，38×54+38×46。

師：你能很快說出這兩題的結果嗎？（學生感到困難）師：像這樣的計算其實老師一眼就能看出結果，你猜這其中有什么奧秘？生1：我覺得老師用了特殊的辦法。生2：是不是也用了運算律。

師：你們猜得很對，這節課我們要新學一種計算規律，學會了也能有老師剛才這樣一眼看出結果的本領。

隨后，教師給出教材的主題圖：四年級有6個班。五年級有4個班，每個班領24根跳繩，四五年級一共要領多少根跳繩？

學生獨立思考，嘗試用解答，交流不同方法不同的思路。

課一開始，教師故意制造學生知識的矛盾沖突，充分調動學生探究規律的興趣，幫助學生確立建模的目標，再呈現具體原型，為學生主動建構“乘法分配律”模型做好充分準備。

二、 主動建構，確立模型

在建模過程中，只用一個原型顯然是不合理的，同時過早地給結論，通過機械重復識記模型，這種教學對學生模型思想的形成是有害的。這就要求教師在教學中應給予更多時間，讓學生主動尋找相似因素進行分析、抽象、綜合、最后歸納出正確模型。

師：剛才同一個問題大家用了不同方法。請同學們認真觀察這兩式子的計算結果，你能否用一數學符號把兩式子連起來？生：可以！用“=”。師：請讀一讀這個等式？

師：現在拿出表單，如果讓你自己決定表中的數據，你能再寫類似的等式嗎？學生改寫四五年級班級數、每班根數，寫出等式得出結論，完成后隨機展示，并組織交流。師：觀察這些式子的等號兩邊，有什么共同點呢？生1：等號兩邊都是同樣的三個數寫成的，右邊的算式中有一個數多用了一次。生2：等號左邊的算式都是四年班數加五年班數再乘每班根數，等號右邊的算式是四年班數乘每班根數再加五年班數乘每班根數。生3：等號左右兩邊都有加法和乘法，右邊兩個乘的運算都有一個相同因數。

師：同學們觀察很仔細，如果讓你用一個式子來表示這上面所有的式子，你會嗎？然后課件展示：（ + ）× = × + × 。生1：我用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。生2：我這樣表示：（四年班數+五年班數）×每班根數=四年班數×每班根數+五年班數×每班根數。

師：兩位同學概括得都很好，但哪位同學的更簡潔一些。生：第1位同學。師：是呀，第一位同學能用字母來表示這些式子中的規律，而且不只局限于這道例題。接著學生自由舉例驗證。

由于小學生的年齡特點，在學生主動構建模型的過程中，教師適時的引導至關重要。從導思、導議、導練入手，讓學生經歷實際問題抽象簡化的過程，有意識的滲透模型思想，并逐步形成一定的建模能力。

三、 深層探究，解釋模型

橫著看，在得數相同的算式后面畫“√”。

（1）（28+16）×728×7+16×7

（2）15×39+45×39（15+45）×39

（3）74×（20+1）74×20+74

（4）40×50+50×9040×（50+90）

師：請大家認真完成這道題，并說說你的理由。

學生獨立完成并嘗試解釋模型。第三小題有部分同學意見不統一，有的同學索性進行計算。生1：第3行兩邊算式與乘法分配律不一樣，所以得數應該也不相同。生2：右邊的74可以看作74×1，所以得數相同。

師：你的見解很到位，右邊的74就是表示一個74，再加上74×20一共有幾個74，左邊一共又幾個74？生：都是21個。

師：我們剛才學的乘法分配律也是可以用這種方法解釋的，學生嘗試用這種方法解釋前兩道題，同時指出第四小題存在的問題。

本環節以交流討論為主，目的在于提高認識，鞏固模型。學生數學模型建立后，他們對“乘法分配律”這個數學知識還缺乏體驗，理解不夠深入。因此我們在具體應用前，先驗證模型的合理性，同時解釋算式及結果的實際含義，學生對模型就會有更豐富的體驗，理解也就更為深刻。

四、 練習應用，延展模型

練習一：出示基本練習，會用模型進行填空。練習二：出示課前的兩道口算題。師：現在誰能很快口算出這兩道題的得數？你們試著寫出簡便計算的過程。練習三：四年級有6個班，五年級有4個班，每個班領24根跳繩，四年級比五年級多領了多少根跳繩？

學生用兩種方法解答題，并嘗試用例題的方法歸納出新規律：（a-b）×c=a×c-b×c。

數學模型的最終目的是讓學生結合實際應用體會到數學模型的價值，進一步培養模型思想和解決問題的能力。練習一是進一步鞏固數學模型，突出兩個加數要分別去乘另一個數，或者是找出兩個乘法中共同的因數，用另兩個因數的和去乘這個共同的因數。練習二是利用乘法分配律進行簡便計算，是數學模型的具體應用。練習三是回顧數學建模過程，發現乘法分配律對于兩個具有相同因數的積差同樣適用，拓展了原有的數學模型，引領學生走向探索知識的更廣闊空間。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京師范大學出版社，2012.

[2]許衛兵.小學數學教學中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012.

作者簡介：

梁亦烈，福建省寧德市，霞浦縣西關小學。