將數(shù)模思想溶于《高等代數(shù)》課程的研究與實(shí)踐

祝英杰 張嵐

質(zhì)子、中子、電子數(shù)目計(jì)算注意氕氘氚的中子數(shù)目；原子的電子數(shù)等于其質(zhì)子數(shù)，陽(yáng)離子的電子數(shù)等于原子質(zhì)子數(shù)減去電荷數(shù)，陰離子的電子數(shù)等于原子質(zhì)子數(shù)加上電荷數(shù)。①1mol重水與1mol水中，中子數(shù)比為2∶1②24g鎂與27g鋁中，含有相同的質(zhì)子數(shù)

利用pH值，求H+或OH-的數(shù)目根據(jù)pH值與H+的濃度關(guān)系，和c（H+）·c（OH-）=10-14，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。與分子中的H+和OH-數(shù)目無(wú)關(guān)。常溫下，1LpH=1的H2SO4溶液中的H+為0.2NA

膠體膠體微粒數(shù)一般“小于”計(jì)算結(jié)果才正確。將10mL1mol/LFeCl3溶液滴入沸水中，所得氫氧化鐵膠粒的數(shù)目為0.01NA

將數(shù)模思想溶于《高等代數(shù)》課程的研究與實(shí)踐基金項(xiàng)目：教育部產(chǎn)學(xué)協(xié)同合作育人項(xiàng)目（201701017058）、吉林省教育廳高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（SJYB17-05）、吉林省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（JG170133）、吉林省高等教育學(xué)會(huì)（JGJX2017B28），長(zhǎng)春大學(xué)數(shù)學(xué)建模重點(diǎn)建設(shè)課程項(xiàng)目。

祝英杰 張嵐

摘 要：《高等代數(shù)》是各大高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)跨度較大，因此對(duì)剛步入高校的大一新生難度較大。根據(jù)我校培養(yǎng)高級(jí)應(yīng)用型人才的方針，高等代數(shù)課程組結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)建模思想溶于該課程的教學(xué)中，不但有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；進(jìn)而促進(jìn)信息專業(yè)，培養(yǎng)高級(jí)應(yīng)用型人才進(jìn)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)；應(yīng)用型人才；教學(xué)改革

一、 引言

《高等代數(shù)》是各大高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容包含多項(xiàng)式理論、線性代數(shù)和代數(shù)系統(tǒng)三部分。學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程，能培養(yǎng)抽象的思維方式和嚴(yán)密的邏輯思維能力。然而由于代數(shù)理論抽象、理論性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)密等特點(diǎn)，該課程側(cè)重理論知識(shí)，強(qiáng)調(diào)證明及推導(dǎo)過(guò)程，因此目前傳統(tǒng)的高等代數(shù)教材仍然是以理論為主導(dǎo)，使得學(xué)生普遍認(rèn)為這門課程難學(xué)難理解。高等代數(shù)課程組根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)向量空間、特征值、線性變換等知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)吃力、理解困難，對(duì)于其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用就更知之甚少。因此激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)理論的興趣并能應(yīng)用解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題始終是我們研究的重點(diǎn)問(wèn)題。

20世紀(jì)80年代初數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始進(jìn)入我國(guó)大學(xué)課堂，經(jīng)過(guò)20多年的實(shí)踐，本科院校都開設(shè)了各種形式的《數(shù)學(xué)建模》課程和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的培訓(xùn)講座。數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，第一步：簡(jiǎn)化實(shí)際問(wèn)題，提取重要因素進(jìn)行合理假設(shè)；第二步：通過(guò)引入變量，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)；第三步：運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及計(jì)算機(jī)技術(shù)求解；第四步：將結(jié)果運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

將數(shù)學(xué)建模思想融于《高等代數(shù)》課程教學(xué)不但可以促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本理論和方法，而且也是高級(jí)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題已經(jīng)成為培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵要素。培養(yǎng)應(yīng)用型人才，即培養(yǎng)學(xué)生掌握核心數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，它屬于知識(shí)的應(yīng)用層面，受到數(shù)學(xué)教育工作者們的廣泛重視。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為學(xué)生們探索和實(shí)踐理論知識(shí)提供了良好的平臺(tái)。

二、 高等代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性分析

基于《高等代數(shù)》課程抽象的特點(diǎn)，在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，嘗試引入與高等代數(shù)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生觀察問(wèn)題、討論分析；在授課環(huán)節(jié)，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)理論和方法，解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣。這是一個(gè)正的反饋。

特別地，在教學(xué)過(guò)程中，教師從教材基本體系入手，讓學(xué)生了解各個(gè)章節(jié)內(nèi)容的時(shí)代背景及其相關(guān)的代數(shù)知識(shí)；對(duì)于基本概念和定理，教師應(yīng)從“原型”或日常生活中的例子引入，如：原料運(yùn)輸問(wèn)題、循環(huán)比賽排名等。

三、 將數(shù)學(xué)建模思想融于高等代數(shù)課程改革的案例分析

《高等代數(shù)》課程中的一些概念比較抽象，難于理解，因此教師在教學(xué)過(guò)程中選擇的實(shí)際案例盡可能簡(jiǎn)潔、直觀，有利于知識(shí)的理解，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的信心。下面通過(guò)一個(gè)實(shí)際案例說(shuō)明如何將數(shù)學(xué)建模思想融于高等代數(shù)課程教學(xué)中。例如將高等代數(shù)課程中矩陣的概念、矩陣的轉(zhuǎn)置和乘法運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)整合，引入循環(huán)比賽名次問(wèn)題，通過(guò)2學(xué)時(shí)的課程，學(xué)生不但整體掌握這幾個(gè)部分知識(shí)，而且學(xué)會(huì)如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

循環(huán)比賽名次問(wèn)題：六支球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽只計(jì)勝負(fù)沒(méi)有平局。六支球隊(duì)比賽結(jié)果如圖1所示，箭頭指向比賽勝利的球隊(duì)。試根據(jù)比賽結(jié)果給出六支球隊(duì)的名次排列。