淺談數形結合在高中數學學習中的妙用

摘 要：在高中的數學學習中，數形結合思想特別重要。對于我們高中生來說，利用數形結合的思想解決問題特別重要，也是一個非常難的問題。所以在學習的過程中要學會歸類，從應用中遇到的實際問題來尋找方法和規律。對此，可對數形結合在集合基本運算、函數等方面的應用，以及應用數形結合要注意的問題進行分析。

關鍵詞：數形結合；高中數學；應用

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）07-0092-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.07.079

在數學的學習過程中，數與形是形影不離的，從歷年來的高考試題上我們就可以看出，數形結合的思想一直占據著非常重要的位置，也是我們必須具備的技能之一。在數學學習的過程中，在學習到一些公式、法則或者是定律時可能理解起來會非常困難，但是如果可以結合圖形，就可以把遇到的問題表述的更加生動具體，從而促進數學思維的形成。

一、數與形的關系

在處理數學問題時不僅要注意到數量關系，還要了解到這個問題所存在的空間形式，這才叫數形結合。在數學題目中，一些常見的幾何圖形中蘊含著非常多的數量關系，然而數量關系也能通過一些直觀的圖形進行宏觀的描述。在遇到有關于“形”的問題時可以借助“數”去思考，“數”的問題也可以借助“形”來了解的更加透徹。

數形結合是一種思考的方法，主要包括“以形助數”和“以數輔形”這兩個方面。數和形是一種相對應的關系，以形助數是因為兩種事物之間的數量關系太過于抽象，這時就可以借助形簡單明了的優勢去表達出更多數字不能表達的關系，把數字問題轉化成圖形的問題，通過剖析圖形之間的關系就可以對數量關系有一個更好的了解。然后就是以數輔形。雖然空間關系表達的更加直接明了，但是數量可以把兩者之間的關系表達的更加明確，比如可以將一個非常復雜的幾何關系數字化，更利于問題的解決。這就是在數學的學習過程中樹形結合的應用。

對此，在具體的高中數學問題的解決中，我們可以在熟知數形結合思想的基礎上，積極運用這一思想來解決數學問題，這樣不僅能夠幫助學生掌握相關知識點，培養學生的數學思維能力，還能夠提高學生的解題效率。

二、應用舉例

（一）在集合基本運算方面的應用

數形結合在集合基本運算中應用時要注意首先要遵循等價性原則，要明確在解決問題時繪制的草圖是不能夠精確刻畫兩件事物的準確關系的；還要遵循簡單性原則，不要單純為了數形結合而結合。對此，首先要客觀分析問題的癥結所在，考慮這一問題是否需要利用數形結合的方法來解答，并根據具體的題目要求采取一種最簡便的方法來解決問題。需要特別注意的是，在數形結合的過程中要做到畫圖準確，這就要求在日常的學習過程中熟記常見的函數或者曲線的形狀和位置，還要掌握一些概念和運算的實際幾何意義，以及一些曲線的代數特征，這樣在運用數形結合解決問題時才能夠得心應手，獲得更高的效率。

（二）在函數方面的應用

函數是高中數學學習中的一個重點和難點，而在函數的學習中，數形結合的思想也可以很好的得到應用。例如，在學習函數的過程中，我們經常會利用函數圖像來研究一些函數的性質，這樣才能夠在解題的過程中對有關最值、不等式之類的問題有一個簡便的解決辦法，同時讓學生對函數有一個更加深刻的理解，并能夠將相關的學習方法運用到具體題目的解決中去，提高解題效率。例如，如果想對公式中的一個變量進行討論，從而求解另一個變量的范圍時，一定要從一個變量不同的取值范圍分開進行描述，這就是一個空間性的問題。

（三）三角函數利用圖像解決問題

數形結合實際上就是先要理解數與形之間的關系，然后借助數的精確性，把一個抽象的數學問題轉化成直觀的圖形，讓問題變得更加簡潔明了。而這一思想在三角函數問題的解決上有著較大的實用價值。例如，在解三角函數相關題目的時候，我們可以利用數形結合的方法將三角函數線明確的畫出來，這樣在圖中就能夠一目了然的看清關于三角函數的相關問題，這些都會使得三角函數的定義域、單調區間或者是解不等式等題目的解決變得非常簡單。

三、數形結合時要注意的問題

首先，要對日常的學習中見到的概念、公式、定理或者其他的知識突出掌握。因為解決數學問題的方法就是蘊含在整個數學體系中的，這是一個無形的知識儲備，并且雜亂無章的見于教材的各個方面。所以，想要借助數形結合的思想解決數學問題，就要在長期的學習中不斷積累。其次，還要把握實施的可行性。在學習數形結合時一定要結合實例，通過實例一步步展現，同時一定要認識到數形結合的重要性，在學習的過程中慢慢領悟數形結合的應用。最后，還要注重學習的反復性，因為掌握任何一項技能都不是一蹴而就的，都需要一個反復熟練的過程，學習更是如此，接受一種新的思想是一個非常困難的過程，所以一定要注意學習的反復性。

四、總結

數形結合思維方式有助于學生更好地把握到事情的本質，可以讓很多數學難題變得迎刃而解。所以在日常的做題過程中就要注重這方面的練習，從而提高自己的做題能力。

參考文獻：

[1]黃丹.高中生數形結合數學思維能力提升途徑探索[D].江西師范大學，2016.

[2]楊俊.激發新課標下高中生學習數學的興趣[J].劍南文學（下半月），2011（8）.

[責任編輯 胡雅君]

作者簡介： 游孟寒（2000.10— ），女，漢族，山東濱州人，現就讀于山東省濱州實驗中學。