基于CDIO 教育理念的《概率論與數理統計》課程案例教學模式的創新與實踐

趙江甫

（福建江夏學院數理教研部，福州350108）

1 引言

《概率論與數理統計》是應用型本科院校的一門重要的學習課程。它與傳統的數學課程不同，《概率論與數理統計》與實際結合得更密切，是各個領域必不可少的基礎分析工具，在許多交叉學科和研究中起著橋梁作用。然而，其教學模式大多停留在課堂上的概念、定理、例題滿堂灌和課后布置習題作業的模式，教師做為主動的施教者，僅僅強調知識的傳遞，而忽略了學生的接受程度及實際學習效果，最終導致整個課堂形成以教師為中心，以教定學，學生被動填鴨式學習的氛圍。整個課程講授下來，學生的普遍感受是課程內容較為枯燥、公式煩瑣，內容過于理論化，與實際應用脫節，從而失去了學習的興趣。因此，對本課程進行教學改革已經迫在眉睫。

對于這門課程的改革，許多學者進行了研究和討論，但大多是針對傳統的研究型大學的《概率論與數理統計》課程的改革進行分析，而對應用型院校的研究還不多。論文結合了《概率論與數理統計》課程的具體內容和相關教學經驗，針對應用型本科院校（以福建江夏學院為例）的該課程教學，提出了基于CDIO 教育理念的課程案例法教學模式，并選取了兩個班級進行實踐，改革后的課程教學效果顯著提高[1]。

2 CDIO 教育理念的簡介

CDIO 是近年來由麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成的跨國研究組織創建的先進教育模式。它包括了構思(Conceive)、設計（Design）、實施（Implement）和運作（Operate)這四個階段，以培養學生的工程實踐能力和創新能力為目標，充分調動學生的積極性和主動性，倡導“做中學”的教育理念。2005 年，該教育理念模式被引入我國，2008 年召開的中國CDIO 工程教育模式研討會進一步推動其在中國的發展。CDIO 教育理念模式不僅可以應用于學院院系層面，更可以應用到專業甚至某一門具體的課程當中。CDIO 教育理念模式系統地提出了可操作性強的能力培養、全面實施以及測評檢驗的標準，將理論學習與實際應用相結合，引導學生對核心專業課程的學習產生興趣，讓學生能夠在實踐和課程之間按照有機聯系的方式進行學習，從而培養了學生的實際應用能力。

3 改革措施

基于CDIO 教育理念，在《概率論與數理統計》課程教學中采用案例法教學模式，重點在教學內容、教學方法和考核方式三個方面進行改革，具體措施如下。

3.1 制定新的教學大綱，編纂適合的習題冊

傳統教學大綱比較傾向于概率論部分內容的學習，數理統計部分的課時明顯不足。而且即使是概率論部分的學習，大多也只是停留在表面知識，對其應用性基本沒有要求。針對這一情況，結合本課程知識點的特點以及福建江夏學院的人才培養方案，制定了新的教學大綱，對課時進行了重新分配。并在新大綱的基礎上，引進了一些實用性強的題目，編寫、整理成與學生水平相符的習題冊。

3.2 選好案例，精心設計，推行案例法教學模式

引入環節是教學的重要環節，精彩的課堂引入能夠吸引學生的注意力，并且能激發學生學習的積極性。案例法教學就是以實際問題為背景，結合學生所學的理論知識，對問題進行深入分析，構建理論中所蘊含的抽象化數學模型，進而給出問題的解決方案。在教學過程中，引入與學生實際生活相關的或者學生感興趣的一些案例，使學生認識到所學內容能夠在生活中進行應用，不僅能調動學生學習的積極性，激發學生的學習熱情，而且能夠培養學生解決實際問題的能力。然而，所有章節都用案例法進行教學，顯然不現實。因此，可在每一章選擇一到兩節內容，精心設計，進行案例法教學。比如，在全概率與貝葉斯公式的學習過程中，可以用“三門問題”“狼來了”等內容進行引入，這樣不僅保證了正常的教學進度，而且可以保持學生學習的新鮮感。

3.3 激發學習興趣，提高學生的參與度

興趣是最好的導師，而興趣的前提是參與。因此，提高學生的參與度顯得至關重要。為了提高學生的參與度，可將學生進行分組，每一組輪流負責作業的批改，并對錯誤率較高的題目進行講評，如果講評不清楚或者錯誤時，教師隨時進行補充與更正，講評完之后，再將作業全部上交教師。除此之外，還可以建立學習交流的QQ 群，有問題的同學可以在群里提問，會的同學都可以回答，無人回答或者回答錯誤時，教師及時回答或者更正。這樣不僅可以讓學生之間“教學相長”，而且可以讓教師更加清楚學生的困惑以及學生的學習效果。

3.4 引進行程性考核機制

傳統考試一般都是一張期末試卷，試卷的卷面成績將作為學科期末的最終成績，這樣勢必造成一部分學生平時不用功，考前臨時抱佛腳。雖然可能僥幸通過，甚至考得高分，但并沒有認識到學習的意義，更沒有學習樂趣可言，對認真學習的同學來說也不公平。而行程性考核正好可以彌補這一點。將全書的學習內容分為三組，每一組學完之后，進行一次考試，取三次考試的平均分作為期末的最終成績。這樣不僅可以及時檢驗學生的學習成果和教師的教學效果，而且使學生保持了適當的緊張感，讓學習有始有終。

3.5 將傳統的閉卷考試改為開卷考試

《概率論與數理統計》課程的考核方式一般都是閉卷考試。事實上，對于數學基礎比較薄弱的學生而言，死記硬背定理、公式是一件痛苦而無功的事。在網絡如此發達的今天，想知道任何知識點幾乎都可以在網上進行查閱。學會應用知識比記住知識本身更為重要，與其花很多精力在死記硬背上，不如多一些時間來理解和應用。因此，完全可以采用開卷考試的形式進行考核。雖然開卷考試的形式在高校中已經司空見慣，但是在數學類課程中進行開卷考試較為罕見。在人們的定性思維中，數學是嚴謹的學科，每一道題的答案都是沒有商量的余地，數學就是要記公式、背定理，然而事實并非如此。開卷考試不僅可以消除學生的緊張情緒，而且讓學生更深刻地體會到學習的意義。

3.6 合理分配平時成績，激發學生的表現欲

幾乎所有的大學課程都包括期末成績與平時成績，只是占比不同，《概率論與數理統計》課程也不例外。從某種程度上講，平時成績是學生學習態度的一種體現。平時成績主要包括考勤、作業與課堂表現三方面?？记谂c作業不必說，就課堂表現而言，不同班級的學生特點不同?！陡怕收撆c數理統計》這門課程一般會安排在大二，此時大部分學生的課堂表現欲已經慢慢喪失，很多同學即便會也不會回應教師，更不會主動到黑板上板演練習，即使被教師點名后，學生沒有回答的意愿和熱情。因此，課堂表現這一部分的分數很難拿到。為了激發學生的表現欲，可以把課堂表現延伸到課堂之外。比如，學生在QQ學習群中回答問題，截圖發給學委進行登記，就可以拿到一定的課堂表現分數。

為了觀察教學效果，論文選取了四個數學基礎相近的班級進行教學實踐。其中兩個班以CDIO 教育理念為指導，采用案例法進行教學，另外兩個班按照傳統模式進行教學。最終的結果顯示，兩個實驗班的平時成績、期末成績、綜合成績的平均分明顯高于另外兩個對照班。而且兩個實驗班自身的三次考試成績，也是一次比一次高，這說明學生的學習興趣在不斷提高。由此可見，案例法教學取得了良好教學效果。

4 結語

案例法教學雖然有很多優點，但耗時耗力，在課時比較緊張的條件下，只能篩選個別章節進行案例化教學，這樣勢必影響教學效果?！陡怕收撆c數理統計》是一門應用性較為廣泛的課程，如果可以引入更多的應用實例，比如布置課程大作業，或者指導學生撰寫論文，可能會取得更好的教學效果。