對說謊者悖論的探析

（燕山大學文法學院 066000）

一、簡化的說謊者悖論

公元前6世紀，克里特島上一位哲學家埃匹門尼德（Epimenides Paradox）說了一句話：“所有的克里特島人都說謊。”這句話被當做說謊者悖論的基礎來源。把“所有的克里特島人都說謊”設為語句L。如果L是真話，埃匹門尼德是克里特島人，全稱命題可以推出特稱命題，那么可以推斷出他說謊了，L就是假話；如果L是假話，那么?L是“有的克里特島人不說謊”，埃匹門尼德可以是說謊的那些克里特島人之一，所以L可以是假話。由于語句L可以為假，因此我們不能推出它既是真的又是假的的邏輯矛盾。我們也可以作如下假設，克里特島上只有一個人，就是埃匹門尼德自己。他只說過一句話，即語句L。在這種的情況下可以算悖論，但還不是嚴格的悖論。公元前4世紀，麥加拉學派的歐布里德（Eubulides）提出了一個這樣的版本“我正在說的這句話是假話?！比绻拔艺谡f的這句話是假話”是真的，那么可以從按內容看，“我正在說的這句話是假話”就是假的；如果“我正在說的這句話是假話”是假的，那么“我正在說的這句話是假的”是假的，“我正在說的這句話是假話”就為真。由語句“我正在說的這句話是假話”的真能夠推出它的假，由語句“我正在說的這句話是假話”的假能推出它的真。

the liar是說謊者悖論的英文表達。上述文中所提到的兩人，在論述此問題時用的都是英文lie。隨之而來出現了這樣一個問題，在翻譯的過程中，假話和謊話是否相同？其實，我們在區分謊話和假話的時候，是靠說話者的主觀態度區分的，而內容與事實則區分了真話和假話。一般我們把說謊者悖論表述為：

L1：L1是假的。

我們這里有一個句子，稱作L1，它說到了自己，說自己是假的。我們可以導出某種明顯屬于悖論性的東西如下。假設它是假的，而假恰恰就是它說自己所是的情況，按照其所是的情況進行告知的句子，它就是真的。與之相反，它就是假的。因此，它是真的。概括起來：如果L1是真的，它就是假的；而如果它是假的，它就是真的。經過考察，我們有兩個條件性斷言：

（a）如果L1是真的，那么它就是假的。

（b）如果L1是假的，那么它就是真的。

我們假定任何為假的東西都不是真的，任何為真的東西都不是假的。由（a）和（b）可以推出：

（a’）如果L1是真的，那么它不是真的。

（b’）如果L1是假的，那么它不是假的。

如果一個句子蘊涵它的否定，我們就能推出這個否定。（這個原則稱為非常論結式[consequentia mirabilis]。它的符號表達為：A→? A? A。）（a’）和（b’）提供了這個原則的代入例。第一個讓我們確信“L1 是真的”蘊涵其否定，因此這個原則告訴我們，我們可以推出 L1 不是真的。第二個以一種完全類似的形式讓我們能夠推出，L1 不是假的。因此，標準的推論可以確保：L1 不是真的，也不是假的。讓我們將這一點總結如下：

G：L1 既不是真的，也不是假的。

這是悖論性的嗎？除非我們擁有一個獨立的理由，以便我們可以假設 L1 要么為真，要么為假。例如，我們可能有能力證成某個二值原則，其大意就是：每一個句子，特別是L1，要么為真要么為假。否則我們就可以簡單地接受 G，說 L1 處在真和假（因此是“G”）的一個間隙當中。這一點本身不會提出一種對于這個悖論的完整的解釋，但是我們仍然要去發現某個一般性的原則，以便去解釋為什么L1未能為真，也未能為假。但是，接受 G 至少會確定這個一般性的解決方案。

二、強化的說謊者悖論

簡單的說謊者悖論遵循的是傳統邏輯中的二值原則，非真即假，非假即真。那么，我們舉例子來進行說明二值原則一定是有效的嗎？

“大象正打算收費。”

但如果在將來根本就不存在大象。我們自然不會認定這個句子是真的；但是，我們會認為它是假的嗎？如果我們這樣做，那下面這個句子難道就不是真的？

“大象不打算收費?！?/p>

然而，如果本就不存在什么大象，這個句子就和此前的一樣，也難以作為真理的候選。盡管有這些明顯的反例，但是我們會清楚地感受到這樣的想法：某個二值原則，肯定被適當地提煉過，它應該是正確的。然而，這背后的想法可以這樣來表達：關于“世界上的事物如何”這一問題的無缺陷表征，必定要么是精確的，要么是不精確的，要么是真的，要么是假的。有些句子，像疑問句和祈使句，并不是用來表征世界的。其他句子，盡管是用來表征世界的，但由于某種語義缺陷，

也根本不能算作是表征，無論其正確與否。上述大象的例子是一個公認的例證。這個句子要想表征這個世界，它就必須指稱一頭大象（或者，假設如此是合理的）。既然未能成功指稱，它就要看作是語義上有缺陷，因而既不能看作為真，也不能看作為假。

其實，無論是普通的說謊者悖論還是強化的說謊者悖論，都可以堅持二值原則，即它即真又不真。

三、消解說謊者悖論

克里普克（S.Kripke）發展了一種新的真理論，其核心理念就是“有根性”（grounding）和“真值空缺”（truth value gap）。他把語句分為有根基的和無根基的。有根基的語句有真假可言，與之相反，則無真假可言。但是對強化的說謊者悖論來說是無用的。我們列舉一個例子：

（S2）（S1）是真的

（S3）（S2）是真的

（S4）（S3）是真的

……

可以發現S2、S3、S4是否為真都取決于S1是否為真。這里的真會形成一個循環，使我們到不了底層。

羅素（B.Russell）的類型論（type theory）和塔爾斯基（A.Tarski）的語言層級論（theory of language hierarchy）都主張禁止任何形式的惡性循環（vicious circle）和自我指稱（self reference）。自我指稱分為兩種：一個是直接指稱，一個是間接指稱。間接指稱其實也就是“循環指稱”。比如：

（A）（α在星期一說）：將在星期二所說的話是真的。

（B）（β在星期二說）：在星期一說的話沒有一句是真的。

如果α和β除了分別在星期一和星期二分別說了（A）和（B）之外，什么也沒說，我們就會擁有一個本質上屬于說謊者類型的悖論。假設（B）是真的，那么（A）就不是真的，而將說出某種在星期二不真的話。由于只是說了（B），于是（B）就不是真的。因此，如果（B）是真的，它就不是真的。假設（B）不是真的，于是就在星期一說了某件為真的事情。由于α只是說了（A），所以（A）是真的，也就是說，β在星期二所說的每一件事就都是真的。這包含了（B），因此（B）是真的。于是，如果（B）不是真的，那么它就是真的。

這個故事中的這兩個句子沒有一個在字面上指稱它自己，而是形成了一個“循環指稱”。

塔爾斯基斷言，對于任何可以接受的語言來說，我們必須接受下面這種模式的每一個代入例：

T：σ 是真的，當且僅當 p。

只要滿足這一條件：由 σ 所命名的句子與替代 p 的句子所意指的相同。在極端情況下，這些可能就是同一個句子；因此 T 的代入例（用“‘雪是白的’”代入“σ”，用“雪是白的”代入“p”）就是：

“雪是白的”是真的，當且僅當雪是白的。

看上去 T 好像完全就是廢話；但強化的說謊者表明，它有相互矛盾的代入例。用“L2”代入“σ”，并用“L2 不是真的”代入“p”，我們就會得到：

（★）L2 是真的，當且僅當 L2 不是真的。

由于 L2 就是“L2 不是真的”，（★）大概符合這個條件，即由“L2”命名的句子（也就是“L2不是真的”）所指的，與替代 p（也就是“L2 不是真的”）的句子所指的是相同的。說謊者悖論所提出的問題的一個方面是指，這個顯而易見的廢話 T，經過明顯正確的推理，得出矛盾的（★）。塔爾斯基對此的回應是，我們日常使用的普通的真理概念是不自洽的，因此必須加以拒斥。按照塔爾斯基的看法，它需要用一系列的真理概念來替代，這一系列真理概念是按照等級排列的，其中的每一個都要在一種與任一自然語言（也就是任一自然進化而來的語言）不同的語言中加以表達。任何一個悖論性說謊者語句，都不可能在塔爾斯基層級的任何語言中加以表述。這個悖論是在我們的語言中產生的，因此，關于它的恰當的化解途徑，必須說到某種有關我們語言的東西，而不僅僅只是提出一種替代品。

塔爾斯基關于我們的語言所說的話是，說謊者的存在表明我們的語言是不自洽的。我們必須取代我們實際使用、但并不融貫的真理概念，用于取代它的是一個新的概念家族，其中的每一個都會按照剛才描述的方式固定在塔爾斯基層級的一個層面上。按照塔爾斯基的解釋，日常語言的缺陷是不可補救的，和塔爾斯基的這個斷言不一樣，替代者斷言，這些缺陷只是表面上的：背后的實際情況是，我們已經使用了一種關于真理概念的類塔爾斯基層級。這個想法存在的一個主要困難在于，在我們的自然語言使用中，明顯不存在任何東西，它能夠反映出對于塔爾斯基型、提前固定好了的層級的敏感。例如，假設我說：

剛才你所說的話不是真的。

從表面上看，任何人，包括我本人，都會很清楚地知道我說的是什么，但卻不知道你說了什么。

按照一種層級論觀點，其中層次是提前固定好的，我對這個句子的使用當中的某種東西決定了，在“真的”和某個層面之間具有一種關聯。大概正常的（默認的）層次會是1。如果你說了“雪是白的”，那就沒有任何問題。但是，假設你所說的是“馬克要說的話是真的”。就當前的理論來說，我說的話要想可以讓人理解，那就要求我的“真的”要處在比你的更高的一個層面之上；但是，如果我的話在不知道你說了什么的情況下就是可以理解的，

那么它為真的層面必定可以獨立于你說過的話的內容而得到固定。這一點表明，把這種層級論的回應用于自然語言是有困難的。因為真理依賴于某種自身之外的東西。