中間時刻與中間位置瞬時速度大小的比較

(江蘇省常州市第二中學,江蘇 常州 213003)

1 引言

有學生在學習物理的過程中,常常停留在記憶孤立的科學現象和事實上,停留在死記硬背定義和公式上,忽視建立物理概念的科學方法,不能很好地理解和掌握物理概念、規律。建構主義強調：學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的。在日常生活和以往各種形式的學習中,學生們已經形成了有關的知識、經驗。即使是有些問題他們從來沒有接觸過,沒有現成的經驗可以借鑒,但是當問題呈現在他們面前時,他們還是會基于以往的經驗,依靠自身的認知能力,提出假設，形成對問題的解釋。本文在建構主義學習理論的指導下,介紹一種新穎的方法，來比較物體做勻變速直線運動時兩個特殊瞬時速度的大小關系。

2 比較方法介紹

在勻變速直線運動中,除了幾個基本公式外,還有一些常用的結論，其中在勻變速直線運動中比較中間時刻的瞬時速度和中間位置的瞬時速度的大小關系較為常用。從相關的作業反饋中可以看出,雖然學生對這兩個特殊瞬時速度的理解還比較清晰,但是對于它們的大小關系容易搞錯，以下用典型例題予以說明。

例1：做勻變速直線運動的物體,在時間t內的位移為s,設這段時間的中間時刻的瞬時速度為v1,這段位移的中間位置的瞬時速度為v2,則( )。

A. 物體作勻加速運動時,v1>v2

B. 物體作勻加速運動時,v1

C. 物體作勻減速運動時,v1>v2

D. 物體作勻減速運動時,v1

例2：做勻變速直線運動的物體在10s內先后通過相距100m的A、B兩點,則物體在通過AB距離中點時的速率為( )。

A. 大于10m/s

B. 小于10m/s

C. 等于10m/s

D. 前三種情況都有可能

分析：例1是直接來比較物體作勻變速直線運動時，中間時刻和中間位置的瞬時速度的大小,例2由物體作勻變速直線運動時中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，間接地比較中間時刻和中間位置的瞬時速度的大小。類似的題目還有很多,學生在解決這類題目時錯誤率較高。

把物體做勻變速直線運動的初速度記為v0,經過時間t后的速度記為vt，經過的位移記為x。我們習慣用vt/2表示中間時刻的瞬時速度,用vx/2表示中間位置的瞬時速度。有的老師在講解vx/2和vt/2的大小關系時,通常會介紹速度—時間圖像法、公式比較等方法。

2.1 圖像法

圖1a為勻加速運動的速度—時間圖像,由圖像可知：t/2為中間時刻，對應速度為圖中D點的速度vt/2。E點為中間位置(圖像中梯形OAEF的“面積”等于梯形FEBC的“面積”),對應的速度為vx/2，由圖可知vt/2

同理,如圖1b為勻減速運動的速度時間-圖像,由圖像可知t/2為中間時刻，對應速度為圖中D點的速度vt/2。E點為中間位置(圖線中梯形OAEF的“面積”等于梯形FEBC的“面積”),對應的速度為vx/2，由圖可知vt/2

圖1

2.2 公式法

以上兩種方法雖然在理解上不存在難度,但是學生往往是只記住了結論,隨著時間的推移,當結論記得不再清楚,學生回過頭來再去想其中的推導過程時，往往并不是那么容易了,尤其是用公式法計算還是較為繁瑣。

2.3 紙帶分析法

以下介紹的這種方法主要利用了人教版第二章第一節學生所做的“探究小車速度隨時間變化規律的實驗”中得到的紙帶,我們把這種方法稱之為“紙帶分析法”。

在學習第二章第一節“探究小車速度隨時間變化的規律”時,我們組織學生去實驗室做了用電火花打點計時器測瞬時速度的實驗。通過實驗、處理數據、作出速度—時間圖像,學生們已經對打點計時器打出的紙帶上面的點的分布有了形象直觀的感受。

圖2為在“探究小車速度隨時間變化規律的實驗”中得到的一條紙帶，在處理紙帶時,舍掉開始比較密集的點跡,從便于測量的地方取一個開始點O,由于0.02s的時間間隔太短，紙帶上面兩點間的距離太近,不利于運用紙帶來比較vt/2、vx/2的大小,故在紙帶處理過程中選擇每隔0.1s取一個計數點,分別記做A、B、C、D等。

圖2

選擇B、D兩計數點間的這段紙帶來展開研究，由于B、C兩計數點以及C、D兩計數點間的時間間隔均是0.1s,所以學生們很快就能確定C點處的瞬時速度即為BD段中間時刻的瞬時速度。接著可以請學生思考如何確定BD段中間位置的瞬時速度,我們可以直接用直尺測量BD段的長度,找出BD段的中間位置點E,此時E點處的瞬時速度即為BD段中間位移的瞬時速度。接下來比較C點和E點的瞬時速度，學生們前面已經知道可以根據打點計時器打出紙帶上點的疏密程度來判斷小車的運動快慢。點跡變稀,說明相同時間間隔內的位移不斷增加,物體做勻加速運動；點跡變密,說明相同時間間隔內的位移不斷減小,物體做勻減速運動。圖2中的點跡距離越來越大,說明越往右的點的瞬時速度越大,即vx/2>vt/2。

下面還是用剛才的紙帶來進行物體做勻減速直線運動中vx/2和vt/2的大小比較，我們只要把剛才的紙帶旋轉180°(如圖3),這樣我們就可以把圖2的勻加速直線運動變為圖3的勻減速直線運動了。圖3中的點跡距離越來越小,說明越往右的點的瞬時速度越小,即vx/2>vt/2,可見一條紙帶便可直觀方便地比較勻加速運動或者勻減速運動中的中間時刻和中間位置的瞬時速度的大小關系。

圖3

3 結語

紙帶分析法是建立在“探究小車速度隨時間變化規律的實驗”的基礎上來比較vx/2和vt/2的大小關系的,需要學生以觀察和實驗為基礎,以物理教學緊密聯系實際為原則,以形成物理概念和掌握規律為中心。這種方法比單純地運用公式法和圖像法來推導結論，更容易為學生所理解和接受,也使學生更難以忘記。在實驗的過程中充分發揮了學生的自主能動性,引導學生主動收集、分析有關信息,主動構建物理概念和規律,這正是建構主義理論的核心。用建構主義理論指導物理教學實踐,優化教學過程,調動學生學習積極主動性,激發其創新精神,這種教學觀深刻地體現了“以人為本”的教育原則。