以圖載境寓理于圖

(江蘇省無錫市第六高級中學，江蘇 無錫 214023)

首都師范大學邢紅軍教授將學生在分析物理問題時作出草圖的過程稱之為圖像表征，他認為這是學生將自身已有的、內化的知識經驗與問題所提供的信息相融合的過程，是問題的結構被分解發現的過程，是問題空間構建的過程，由此外部的物理刺激相應地轉化為內部的物理符號。

在畫圖思考的過程中,學生用眼去看,用手去畫,用腦去想,得出與抽象的概念和規律相對應的圖,是一種概括化的、從客觀世界抽象出典型物理特征的且反映物理規律的圖，這種圖是形象與抽象結合的產物。田世昆、胡衛平在《物理思維論》中寫道：物理模型是為了研究物理問題的方便和探討物理事物的本質而對研究對象所作的一種簡化的描述和模擬。物理模型的表征方式包括圖形、文字、數學表達等多種，而圖形是最常用、最直觀的一種方式。在高中物理學習中，運用物理模型解決物理問題的重要性不言而喻，如學生能夠掌握并能靈活運用圖形表征問題，則將會對問題解決帶來極大的便利。

1 巧用幾何關系，妙解動態平衡

對學生而言，求解力的大小變化的常用方法是借助矢量關系構建出直角三角形，通過待求力與已知力之間的函數關系，再利用三角函數的單調性得出結論。

例1：如圖1所示，豎直絕緣墻壁上的P點用絕緣細線懸掛一帶正電的小球B，在P點的正下方的Q點，固定著另一帶正電小球A，開始時懸線與豎直方向成θ角，A、B兩球由于漏電而逐漸靠近，求在電漏完之前球B受到的拉力大小如何變化？

圖1

本例中因無法構建出直角三角形，且題中除重力外，其他力的大小、方向均不確定，而導致學生常常無從下手。學生常會遇到類似的陌生問題情境，是用原有的思維方式無法解決的，這時如果不進行思維轉換，將無法取得問題的突破。這時可讓學生全面地審視所畫的受力分析圖，引導他們撥開變化的迷霧去發現圖中的不變量，進而找到問題解決的突破口。

本題通過在原圖中進行受力分析，原汁原味地保留了原圖的空間幾何關系，進而發現并巧用“力三角”與“幾何三角”的相似關系，從而水到渠成地得到正確答案。

在動力學問題中，當遇到矢量分析，涉及的變量又較多，且題中有相對固定的空間幾何關系時，利用相似三角形可以快速、準確地解決問題。

2 善用受力分析，糾正思維定勢

直覺和經驗有時候可以幫助學生快捷地發現答案，但如果不加以系統分析而直接利用經驗，就會像亞里士多德在論述輕重物體下落快慢的問題一樣，得出錯誤的結論。借助于憑直覺就能快速得到結論(錯誤的結論)的經典物理問題，通過合理的受力分析，得出正確結論，在這樣的思維沖突過程中，還可以讓學生領略到正確分析基礎之上的邏輯推理的力量。

教學片斷1

圖2

如圖2所示，在傾斜輸送帶的上端輕輕放上一個物體，當輸送帶靜止時，物體滑到底端的時間為2s，那么當輸送帶向上運動時，物體滑下來所用的時間與2s相比怎樣呢？

生：當然比2s來得長啊！因為輸送帶往上運動。

師：好，我們暫時不公布答案，先一起來畫出輸送帶靜止時物體的受力圖。

學生正確作圖，如圖3所示。

師：很好，那當輸送帶向上運動時，物體的重力變了嗎？支持力呢？

生：兩者都不變。

師：不錯，那這時物體受到的滑動摩擦力的方向變了嗎？大小有變化嗎？

生：應該也都沒變。

師：輸送帶向上運動時，我們再結合圖3和圖4來思考，答案還是比2s大嗎？

圖3

圖4

生：一樣大。

學生在生活中推、拉物體的一些體驗，使得學生形成了摩擦即為阻力的思維定勢，通過分析摩擦力提供動力的具體實例，可以讓學生認識到摩擦力不一定是阻力。但在實際問題中，摩擦即阻力這一觀念在學生潛意識里依然會起到主導作用，就如上面的例子中，雖然摩擦作為阻力存在，但輸送帶開動后，學生又會下意識地認為輸送帶再次給物體提供了向上的力，從而進一步阻礙了物體的下滑，使得時間變長。這個問題解決的有效手段依然是受力分析，直觀揭示物體的受力特征才能正確求解。

3 借動力關系圖，解運動之惑

波利亞曾說過：“知識學習的最優方案就是由學習者自己發現，因為這種發現的過程印象是最深刻的，也最能把握其本質內涵。”所以，對于學生的錯誤認識，也要引導學生自主發現，如果錯誤本身比較隱蔽，可以在已有的錯誤上再進行推演，從而會出現荒謬的結論，這時候錯誤就不言而喻了。在明確錯誤之處的前提下，進一步引導學生分析錯誤產生的原因，這樣才能深挖問題的本質，提升學生思維的批判性、深刻性品質。

牛頓運動定律主要用于分析力與運動的關系，在直線運動中由于加速度與速度共線，學生比較容易確定兩者之間的關系，而在曲線運動中，由于加速度與速度方向的不確定性，常導致學生出現錯誤，如人教版高中物理必修2“生活中的圓周運動”中火車拐彎模型。

圖5

教學片斷2

師：前面我們已經得出：火車軌道在拐彎處，具有外高內低的特點，請同學們通過受力分析找出其向心力。

老師投影展示部分學生的答案(如圖5)。

師：我們按照圖5的結果，作進一步的討論，按照圖5中向心力的方向特點，其圓心將在地面以下，設想一下，如果火車做一個完整的圓周運動將會怎樣？

生：火車將開到地下去了。

生：那就變成“地下鐵”了。

師：沒錯，火車變成了“地下鐵”，問題到底出在哪里呢？哪位同學來畫圖說明一下。

生：如圖6所示，因為火車是在水平面內拐彎，其圓心應該在水平面內，所以它的合外力在水平方向上。

圖6

圖7

師：很好，我們只有明確運動特征，才能正確地進行受力分析求解。我再來看一個物體沿光滑斜面下滑的例子，請分析并求出合外力。

學生的答案如圖7所示，將3幅圖同屏投影。

師：一起來對比下這3幅圖，我們不難發現，圖5就是同學們在沒有進行運動特征分析的情況下，將圖7的結論直接“遷移”過來導致的。

遷移有正遷移和負遷移之分，兩個學習情境之間存在共同成分只是產生遷移的必要前提，如要產生正遷移，在概括出兩種學習情境的共同特征后，還要剖析出它們之間的相異點。既要讓學生掌握遷移學習的重要功能，還要讓學生懂得如何正確地進行知識、方法的正遷移，以免出現類似于上面的負遷移。

在遷移的基礎上，通過合適的分析工具(比如受力分析和運動分析圖)探討相似情境的不同之處，并進一步挖掘其共同的本質，從而實現分析能力上的進階，即明確圓心的位置后，才可確定向心力的方向。

圖8

例2：小球做圓錐擺運動，細線長為L，與豎直方向的夾角為θ，求小球做勻速圓周運動的角速度ω。

這原始問題的運用優勢在于能夠有效培養學生的思維能力，對物理知識應用水平的提升有非常好的效果。以上情境的呈現，既體現了水平面內圓周運動的共同特點，也展示了受力分析與運動分析相結合的強大功能，同時也使得教學不再局限于抽象習題的演練，或在各種無序情境之間不停地跳躍。

美國著名物理教育家麥克德莫特和拉金提出了物理問題解決的表征理論，提出了物理問題解決的4個步驟：(1) 文字表征，即陳述問題的語言文字；(2) 樸素表征，即對真實世界的表征，涉及研究對象、空間位置關系及全部問題情境；(3) 物理表征，包括抽象后的、理想化的對象及相應的物理情境，該步驟與解決問題的方法有關；(4) 數學表征，即將相應的物理量，通過數學方程進行整合表達。

圖9

問題解決的4個表征可以簡化、概括成如圖9所示的過程。可見，物理圖像在物理問題的解決中起到了過渡銜接的功能，也就是通過物理圖像把真實世界的物體和情境借助物理圖像轉化成可用物理語言描述的物理情境。通俗點講，這一過程就如同一個不會寫字的幼兒，可以把父母所讀的故事畫成一幅圖畫，等到了小學階段會寫看圖作文時，又可以把這幅圖變成語言文字了，只不過在這里變成的是物理符號、數學方程罷了。概而言之：物理圖像本身就是一種圖形化語言工具，巧妙地識圖、構圖和用圖，能促成快捷解題。