培養高中生數學閱讀能力的實踐路徑

☉山東省蓬萊第一中學 孫旭峰

貫徹立德樹人的教育目標，提高學生的學科素養.在高中數學教學中，數學閱讀能力是數學教育的重要內容.在數學這一門學科中，數學符號語言抽象性強，概括性高，如果缺失應有的數學閱讀與表達能力，則會影響到學生數學素養的發展.因此關注高中生數學認知結構的形成，培養高中生的數學閱讀能力，對于提高高中生自主學習意義深遠.

一、當前高中生數學閱讀能力存在的問題表現

數學閱讀能力往往容易被忽視，盡管多數高中生認同數學閱讀，希望能夠提高數學閱讀能力，改善數學閱讀方法，但從實際中來看，男生的數學閱讀興趣要高于女生，但認真度不足.隨著年級的升高，對數學閱讀的認知越來越深刻；數學成績差異大的學生之間，數學閱讀能力也存在較大差異，成績好的學生數學閱讀能力要明顯高于成績差的學生.分析這些問題，發現原因歸結于四個方面：一是平時教師忽視對學生數學閱讀能力的培養.多數情況下，數學課堂注重對數學知識的講解，而數學閱讀材料相對匱乏，學生缺失數學閱讀興趣，因而降低了數學閱讀能力.二是數學閱讀分配的課時不足.大多數課堂以學生聽課學習、課下練習為主，而閱讀預習、閱讀復習不多，很多學生只閱讀數學教材，很少有學生閱讀數學讀物.三是缺失良好的數學閱讀習慣.多數學生認識不到數學閱讀的重要性，對數學閱讀的方法不了解，疏于制定閱讀計劃，在閱讀數學材料時不愛做標記，且很難主動閱讀、主動反思、積極總結.四是對數學符號的閱讀理解能力偏低.對數學文字、符號、圖表等閱讀理解不足，難以實現閱讀素材向數學邏輯的轉換，導致“看不懂題”問題突出.

二、糾偏和改善閱讀，培養數學閱讀習慣

在高中生數學閱讀能力的培養上，首先要對不良的閱讀習慣進行糾偏和改正.很多學生忽視數學閱讀，未能抓住數學材料的主旨，對材料中的題設條件、解題目標把握不準，而這都與不良的閱讀習慣有直接關系.為此，著重從三個方面來糾正.一是鍛煉學生“說題”的習慣.對于說題，就是在數學材料閱讀完后，能夠用數學語言復述材料內容，提煉出有價值的數學信息.同時，在說題時，還要結合閱讀材料，梳理解題思路，細化解題的步驟與方法，增強學生對數學語言的表達與理解能力.二是養成良好的批注習慣.在閱讀數學材料時，要注重對題設信息進行提煉，如對數學量進行圈點，對相應關系進行標記，對不懂的地方做記號等.同時，在閱讀數學材料時，還要反思過去常犯的閱讀錯誤，并結合題意對照先前所學的數學知識，總結出有哪些共性和不同，將數學材料真正讀透、讀懂、讀會.三是注重多種讀法的綜合運用.如粗讀與精讀的結合，再讀與多次閱讀的結合.概念是構成數學的基本內容，如對于數學中的概念，一些學生對概念閱讀不夠，導致無法準確理解并把握概念的內涵與外延.例如對于“等差數列”概念，我們強調三點：一是從第2項起，避免學生作差時遺漏前面的項；二是每一項與前一項的差值，要體現順序性，且為相鄰兩項；三是同一常數，體現了等差數列的特點，每一項與前一項的差值為同一常數.只有把握了這三點，才能判斷這個數列是否為等差數列.通過多種閱讀方法的運用，了解到題設的基本信息，把握好重點詞句的數學意義，特別是推敲相關的數學概念、定理，在閱讀中找到問題的所在或提出質疑；結合再讀、反復閱讀，加深對閱讀材料的理解，為實現新舊知識銜接創造條件.如，對于高中數學中的定理、公式、結論的閱讀，一些學生張冠李戴，無法準確地分辨出不同定理的適用條件，導致解題混亂.比如對于a、b、c成等比，則有b2=ac，對于該命題，其逆命題成立嗎？很顯然，逆命題是不成立的.但對于學生而言，教師在講解時，要讓學生真正搞明白“逆命題”的特點，幫助學生構建逆向思維，提高數學閱讀效率.通過精讀和復讀，細致推敲材料中的數學意義，嘗試尋找不同的解題思路，把握閱讀材料的層次，為靈活解題奠定基礎.也就是說，良好的閱讀習慣是宏觀把握題設信息、細化解題方法的基本前提.

三、強調閱讀興趣的激發，提高學生閱讀訓練水平

在發展學生數學閱讀能力的過程中，教師要注重學生的閱讀訓練，結合數學閱讀材料，強調學生閱讀興趣的激發，讓學生從數學閱讀中，逐漸增強閱讀能力.事實上，在閱讀數學材料時，學生需要從數學閱讀中篩選信息，挖掘數學意義，教師要突出閱讀訓練的多樣性，豐富學生的數學閱讀體驗.如在課前預習與課堂數學閱讀中，課前預習與課堂閱讀目標不一樣，教師要根據兩者的差異，向學生推薦不同的閱讀方法，并充分發揮課前預習與課堂閱讀的功能，做到相互補充、張弛有度.在課內閱讀與課外閱讀上，教師要在課堂上多指導閱讀方法，增進學生對數學閱讀方法的理解和運用.在課外閱讀中，要注重數學閱讀內容上的拓展與延伸，擴大學生數學閱讀的視野.在教師指導與學生自讀上，要認識到數學閱讀能力的漸進性、長期性的特點，從而給予學生有梯度的閱讀訓練，并指導學生從數學閱讀中把握要點，分階段鞏固提升，逐漸強化學生的數學自讀能力.比如對數學術語、符號的學習，一些數學術語抽象性強，在理解時教師要讓學生聯系實際課例，分析每個字詞，全面感知數學術語.如直線l1與l2平行，其數學符號表示為l1∥l2，如果轉換為集合語言，則應該表示為l1∩l2=?；還有，函數是高中數學的重要內容，在解題中的應用較多，因此在講解函數概念時，可以將函數比作一臺機器，定義域比作原材料，值域比作產品.另外，對于一些約定的數學符號，我們可以進行符號釋義探析，讓學生明白數學符號的來源.如C表示為圓周長，英譯為Circumference，r表示為圓半徑，英譯為radius，D表示為圓直徑，英譯為Diameter，?表示為任意，英譯為Any，?表示存在，英譯為Exist等等.通過對符號意義的解析，加深學生的理解和應用.

四、突出數學閱讀實踐指導，增進學生數學素養

對于高中生數學閱讀能力的培養，教師要注重實踐指導，以集中與滲透相結合的方式，在課堂上以數學閱讀訓練方法為指導，對新授課、復習課、講評課進行滲透指導.通常在例題、習題的講解中，要關注學生的數學閱讀訓練.例題本身具有完整嚴密的解答過程，教師要讓學生嘗試自主閱讀，理解題意，尋找解題思路，再結合教材解答進行對照比較；也可以通過學生交流的方式，對數學知識點、數學解題思想進行反思，來檢驗解題是否正確.面對解題方法，反思該解法有何特征，是否可以概括出通性通法.在解完題之后，可以從三個方向進行變式反思.一是弱化條件，將結論推廣至一般情形；二是強化條件，將結論作為特殊情形；三是在原有結論的基礎上進行發展性推廣.如對于平面幾何中的直角三角形的勾股定理，則可以推廣至空間幾何中特殊三棱錐的勾股定理，從而拓展學生的數學思維視野.弗賴登塔爾提出：“符號化給數學理論的表述和論證帶來了極大的方便，但掌握形式化的語言，除邏輯學家外，恐怕不會有相當多的數學工作者真正熟悉這種語言.”對于高中生，在強化數學閱讀能力的過程中，還要注重對數學語言的互化訓練，如文字語言、圖形語言、符號語言的互化.文字語言以揭示問題為主，而圖形語言較為直觀，符號語言易于書寫，便于表達，但卻存在抽象性，難以理解.所以在平時的教學中，教師要指導學生從多種數學語言的轉換中進行互化訓練，進而發展數學素養.

總之，數學閱讀能力的養成，要注重階段性.在初期，教師要引領學生學習標注，概括數學問題；接著，要指導學生找出關鍵字詞及概念，并歸納數學閱讀方法；再次，要深化閱讀訓練，增進數學語言的轉換能力；最后，多總結歸納，幫助學生內化閱讀方法，提高解題效率.W