鉆研教材、修煉語言、創新教法
——高中數學教學三項修煉

☉浙江省溫嶺市浙江師范大學附屬澤國高級中學 葉銀川

課改一直在推進，而高效課堂的構建也是永恒的教學話題.在核心素養背景下，立足高中數學課堂教學實際，教師如何從自我入手，提升數學課堂教學的品味和質量，真正做到高質輕負的目標呢？筆者結合教學體會和經驗，現從鉆研教材、修煉語言、創新教法三方面提出幾點建議.

一、鉆研教材，全面把握教材知識點

在課堂教學過程中，設計很重要.教學過程的設計需要把握教材中的知識點，只有全面深刻地鉆研教材，才能做到游刃有余，從而駕馭課堂秩序.透析教材內容，就如同藝術創作一樣，要對教材原作吃透，對所扮演的角色進行深刻感受，并能夠從學生的學情特征入手，塑造生動、多樣的課堂環境.教師作為教學的引領者，要提升自我教材鉆研的能力，悉心挖掘教材中的知識點，甚至需要不厭其煩地精讀教材，思考教學方法，探尋教學思路，挖掘教材中的數學思想，從不同章節以及模塊知識體系的銜接中來構造整個數學教學過程.如哪些知識點涉及哪些數學問題，這些知識點的本質是什么，如何進行通俗的解釋，如何引出概念，如何闡釋公式定理，如何提煉數學思想，如何從審題中抓住解題的關鍵點并理清解題思路等等.這種“看不見的戰線”都需要教師能夠將教材讀薄，對教材進行提煉，進而內化到教學思維中.

1.強調數學知識點之間的宏觀架構

在高中數學教學中，梳理宏觀知識點是基礎.如在平面解析幾何中，多采用代數方法來解決幾何問題.同時，由于知識點多，涉及的問題廣，對解法、技巧、運算能力的要求也比較高，很多學生感到學習頭緒混亂，難以揣摩和把握解題思路.如在數學概念中，如何辨析曲線與方程的關系；在數學思想中，數形結合如何應用；在代數法解決幾何問題時，如何引入坐標系等等.由此，需要我們立足高中數學教學總體框架，對各個單元、章節知識點體系進行提煉、整合，使其能夠呈現出相應的關聯性，便于學生完成知識的構建.

2.多視角解讀抽象數學微觀形式

在學習數列極限知識時，極限的本質是什么？其中對“ε-N”定義中，為什么要引入任意小的正數？為什么要強調n＞N時才能滿足|an-A|＜ε成立？這些概念問題，在數學中較為微觀、抽象，不易理解.教師要自己深刻地解讀教材，領悟知識點的內涵與意義.對于極限，本身在于反映無窮數列的變化趨勢，如果存在極限值，則應該是無窮數列無限變化的最終歸宿點，即無限逼近的“目標”.要想保證an變到A，就必須要確保an無限接近于A.怎樣來證明|an-A|越小？我們則需要從具體的定量分析以及證明中來明確.好比是描述天氣寒冷、夜色漆黑，如果我們用“很冷”、“非常黑”來表達，顯然語焉不詳，也難以明確其程度.但用“呵氣成霜”“滴水成冰”等來解釋“寒冷”，用“伸手不見五指”來描述“漆黑”，則學生就能很好的理解“寒冷”與“夜色漆黑”的概念.

二、修煉語言，增強課堂講授藝術感染力

教師在高中數學課堂中講授知識時，語言是最基本的途徑，也是最具感染力的方式.有人說，優秀的教師應該具備“三個一”，即一口好話，一手好字，一肚子文采.對于“一口好話”，就是教師應該具備較好的語言表達能力.語言是人際溝通的重要媒介，語言也是表達情感、傳遞信息的重要方式.在數學課堂上，語言是教師展現數學知識、拉近師生教學心理距離的有效方式.蘇霍姆林斯基提出：“教師的語言是什么也代替不了的影響學生心靈的工具，教育教學的藝術首先是語言的藝術.”因此，教師不僅要提升自身的專業知識和技能，還要提升教師的語言素養.

1.高超語言藝術，創設數學學習情境

教師在課堂教學中，語言是最直接的信息交互方式，而嘴巴笨拙的教師，即便是滿腹經綸，也很難構設趣味、高效的數學課堂.在呈現數學知識本身時，教師可以通過幽默風趣、形象直觀的語言來對數學知識進行闡釋，分析數學問題、梳理解題方法、表達數學思維情景等.如果教師的語言缺乏美妙與魅力，則難以駕馭輕松的課堂環境，也無法讓數學課堂充滿吸引力.所以說，教師在語言能力培養上，要加強語言表達訓練，要訓練自己的口才與語言思維，從而能夠從課堂語言表達中，講授數學知識，打造鮮活的數學課堂.在學習“根式方程”時，對于的根，我們在求解時發現有“增根”.對于該題的講解，我們可以將根號看作是一個“囚籠”，而x被“關”在根號下面，故其取值就受到了限制.但如果去掉平方根，則x就可以被“解放”出來，就可以恢復自由，并獲得原先所不允許的值，這個不允許的值就是“增根”.

2.突出語言誘導，來開啟學生的數學智慧

在學習數學時，語言的錘煉有助于營造直觀、形象的數學情境，讓數學課堂興味盎然.在學習參數方程時，式中的t為參數.一些學生對題設中的“參

數”不理解，而t到底代表什么概念.我們結合曲線的軌跡方程問題來預設如下的學習情境：我們將“參數”比作一個介紹人，在對一些動點軌跡方程進行構建時，由于動點的變化，對于相應坐標的變換則有時很難建立直觀的對應關系，此時我們可以借助媒介，即用“參數”t來將x、y結合起來.也就是說，“參數”t就好像是一個“介紹人”，來實現曲線方程向普通方程的過渡轉換.我們可以消去“參數”來營造趣味課堂.有學生對“二項式”系數問題感到疑惑，我們在講解“二項式”時，如何找到突破口.我們可以根據“二項式”需要系數最大，可以啟發學生體會“會當凌絕頂，一覽眾山小”的辨析方法.在學習復合函數f［g（x）］的單調性時，我們可以引入“跟著感覺走”歌詞，讓學生快速了解復合函數的特點，提高對單調性的辨別能力.

三、創新教法，讓數學課堂保持“活水”

1.變革教法，增進數學思維培養

要想實現數學課堂高效教學，教師應重視教學方法的創新，打破傳統課堂“灌輸”的局限，聯系學生的認知發展特點，變革教法，體現多樣化教學.在對教材例題進行講解時，要強調對學生自主性的激發.高中數學中的例題教學，不能僅限于對正確答案的推理與講解，而是要借助例題的特點來進行分析，引領學生自主學習、獨立思考，從例題的學習中學會讀題、分析題干、挖掘題意、梳理解題思路等能力.在學習雙曲線方程時，針對某雙曲線C與雙曲線有公共焦點，且過點2），求該雙曲線C的方程.結合題意進行分析，首先要讓學生讀懂題目內容，分析已知條件，某雙曲線C的方程與已知雙曲線，有共同焦點與焦點坐標；接著，教師要圍繞題意，適度拓展解題視野.結合已知的雙曲線方程，我們可以假設為，然后，利用已知點的坐標，代入即可求得k的值.通過比較兩種不同的解法，讓學生從中體會數學解題步驟和解題思路，增進對數學問題的反思，提高學習成效.同樣，變革教法還要關注課堂中師生角色的互換，要尊重學生、啟發學生，激活學生的學習意識.如在學習不等式ax2+2ax+1＞0，其中a∈R，我們可以結合學生實施分組合作學習，給予學生自主討論、交流的機會.結合學生的講解思路，對系數a的取值進行多種嘗試，循序漸進地滲透分類討論的數學思想.最后，根據a與0的關系，我們可以設置a＞0以及a＜0時來分別對Δ進行數學判斷，從而得出不同的解法，促進學生在討論中提高自我反思與合作創新的能力，增進對數學知識的深刻理解.

2.關注教師知識積累，提升教學水平

在高效數學課堂教學中，教師要提升自身的專業素養，特別是在數學專業知識的學習和積累中，要強調學習、重視教研交流、提高教師自身的教學水平.只有教師有“一桶活水”，才能讓學生的學習“長流水”.教師要多學習，不斷更新知識結構，積累數學儲備，學習新觀點、新教法、新理論，武裝自己的頭腦，確保常教常新.平時，要加強數學教學理論的學習，多翻閱數學資料，借鑒他人優秀教法，提升自我教育教學理論水平.注重教材的研讀，全面挖掘教材中的知識點，靈活選擇不同的教法，讓數學課堂趣味、清新、開闊，為學生學習數學營造良好的氛圍.

總之，教師作為導學者，只有加強自我教育教學思想、理論、方法、技能的學習，深刻鉆研教材，整理教學教法，加強課堂語言鍛煉與實踐，提高數學課堂講授吸引力，讓學生能夠從數學學習中聽明白、聽透徹，調動學生學習數學的積極性，進而讓學生享受到數學課堂的學習趣味.W