培養初中生數學建模能力“四途徑”

☉江蘇省無錫市梅里中學 呂國棟

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調，在數學教學中，不僅要注重數學基礎知識與基本技能的教學，還要善于進行數學思想的滲透.在數學思想體系中，數學模型思想是非常重要的組成部分，數學模型思想是促進學生數學綜合能力不斷提升的有效方式.在推動學生全面、健康發展過程中，模型思想教學法發揮著重大作用.［1］但由于在過去很長一段時間內，教師受應試教育思想影響過深，造成模型思想并未具體落實到實踐教學活動中，造成學生幾乎不了解模型思想，學生不懂得如何靈活應用已學的理論知識，從而造成了實踐能力的薄弱.為了改善這一問題，教師應該意識到模型思想的應用價值，在數學教學中要從以下四大途徑對初中生進行數學建模能力的培養，以此促進學生數學學科核心素養的提升.

一、對接生活經驗，豐富模型表象

在初中數學教學中，教師要豐富學生頭腦中的數學模型表象，這樣，才能有效地對他們進行數學模型思想的滲透.很多數學模型都能夠在生活中找到“影子”，因此，教師應該從生活實際出發，結合學生的實際情況，創設生活化的教學情境，這樣，能夠有效地激活學生的生活經驗，豐富他們頭腦中的數學模型表象.

例如，一位教師在“確定事件與隨機事件”這一課的教學中，設計了如下教學環節：

師：同學們，你們知道確定事件是什么，隨機事件是什么嗎？

生：已經確定會不會發生的事件，叫作確定事件；而不確定會不會發生的事件，則稱之為隨機事件.

師；同學們回答得很好，說明大家在課前已經認真預習了.那么，誰能通過舉例的方式，區分確定事件和隨機事件嗎？

生1：時光無法倒流，是確定事件.

生2：買彩票是否能中獎，屬于隨機事件.

師：你們列舉的例子非常好.有這樣一個問題：“天氣預報顯示這周六有雷陣雨，但是我認為今天都周五了，而且今天天氣非常好，明天不一定會下雨.于是，我想邀請一位朋友一起去郊游，但是這位朋友說他想采取拋硬幣的方式決定到底去不去郊游.硬幣拋出之后，如果正面朝上，則一起去郊游，如果反面朝上，他就不跟我一起去郊游.”老師不確定其中有多少事件屬于確定事件，又有多少屬于隨機事件，誰能幫助老師找出其中的確定事件和隨機事件？

生答略.

上述教學案例中，教師結合學生的生活實際，借助生活化教學方式，引導學生在生活實際與數學模型之間建立聯系，將抽象的知識點向具體、形象的內容轉變，以此降低知識點的學習難度，促使學生的學習積極性被有效激發，思維得到有效突破，進而幫助學生提升學科知識學習效率.

二、結合問題解決，感知模型思想

在初中數學教學中，問題解決教學是重點內容，利用數學模型解決數學問題能夠收到事半功倍的效果.因此，教師要善于引導學生在解決數學問題的過程中將模型思想與實際問題相結合，這樣，能夠讓學生在這個過程中充分感知數學模型思想.［2］

例如，在“函數”這一內容的教學中，一位教師向學生提出了“小明回家的路程相關問題”，然后引導學生展開自主探究.在分析問題的過程中，部分學生不懂得如何利用模型思想理解概率問題.此時，教師給予了學生適當的引導，與學生展開交流和討論，幫助學生將抽象的概率問題轉化為數學模型問題，首先，引導學生畫出一個函數圖像，將小明回家的耗時設為t（時），并確定x軸；將小明與家之間的距離設為s（千米），并確定y軸，基于x、y軸建立直角坐標系；其次，引導學生在坐標系上畫出函數圖像.之后，教師繼續引導學生根據函數圖像，構建數學模型思想.當學生準確畫出函數圖像之后，就可以進行二元一次方程的列舉，根據上述問題中隱藏的函數關系，可以得出二元一次方程：s=kt+b.從函數圖像中，學生可以清楚地知道：小明一家人在景點游玩的時間為4小時.將已知數據代入二元一次方程中，解得：s=-60t+1020，當方程中的s=0時，t=17，從而得出小明一家人到家的時間是17時.

在上述教學案例中，教師通過對學生的逐步引導，幫助學生將復雜的問題轉變為簡單的問題，引導學生發現數學問題之間隱藏的函數關系，進而尋找到問題的正確解決方法.在此過程中，學生發現，在解決數學問題時，可以利用函數圖像降低問題的難度，提升解題效率.當學生初步掌握數學模型構建規律時，教師則展開更加深入的講解，引導學生掌握數學模型思想的應用方法，促使學生不斷發散思維，提升自主解決問題的能力和數學模型思想應用能力.這種教學方法，使得學生能夠從容面對問題，并且快速借助已知數據，構建數學模型思想，掌握數學建模規律.在這樣的學習活動中，學生的獨立思考能力和自主解決問題的能力，都得到了有效的提升.

三、關注生活實踐，培養建模能力

為了提升學生的數學建模能力，教師在引導學生進行生活實踐的過程中，一方面，需要讓學生仔細觀察生活，另一方面，需要讓學生應用數學知識解決生活實際問題.這樣的教學能夠提升學生的建模能力.

例如，在“數據的離散程度”這一內容的教學中，一位教師引導學生測量未來一周的溫度，并且對比分析這些數據.在測量過程中，學生通過合作方式尋找測量方法和測量工具，詳細記錄每一天的溫度數據，然后歸納總結最終的數據分析結果.在合作學習過程中，學生能夠回憶已學的知識點，包括平均值、方差等計算方式.在評估計算結果的過程中，學生能夠強化對相關計算公式的理解.在溫度測量實踐活動中，學生則能夠借助所學知識分析這些數據，并且利用生活中的例子理解數學問題，加深對方差、平均數等數學知識點的印象.

這種教學方式，不但實現了對傳統課堂教學模式的有效突破，而且為學生提供了良好的實踐探究機會，使得學生能夠在自主動手操作的過程中，加深對知識的印象，掌握數學模型構建方法，進而順利解決問題.

四、引導綜合實踐，提升建模能力

在初中數學教學中，要以問題為核心組織開展數學綜合與實踐活動，促進師生之間的互動交流學習.通過這樣的學習活動，能夠引導學生注重對數學活動經驗的積累，使得他們在日后能夠利用數學思想方法解決實際問題，并且養成基本的數學建模能力.［3］

例如，教師可以選取當下人們的“亞健康”社會問題，組織開展數學綜合與實踐活動：某市政府為了了解當地中學生參加體育鍛煉的情況，采取了隨機抽樣的方式展開調查.此次問卷調查共選取了本市100名中學生，最終將搜集到的問卷數據歸入統計圖表中.請同學們結合圖表中給出的數據信息，解答以下幾個問題：

（1）一名參與調查的中學生說，他每天參加體育鍛煉的時間，是統計圖表中數據的中位數.請問：他每天在什么時間段進行體育鍛煉？

（2）相關資料顯示：本市初中學生大約有30萬名，請問：該市每天參加體育鍛煉時間超過1小時的初中生共有多少人？

學生為了能夠順利構建數學模型，需要明確問題，然后展開抽樣調查，搜集和整理數據，最后對數據進行分析，并做出決策，在這個過程中，自然就能夠有效地促進他們數學建模能力的提升.

總而言之，在初中數學課堂教學中，通過數學模型思想方法的滲透，有助于培養學生的數學知識應用能力.教師應該掌握數學模型思想的滲透方法，借助多種路徑向學生進行數學模型思想的滲透，培養他們的數學建模能力，以此促進他們數學學習的高效化.