初中“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”理論與實(shí)踐的價(jià)值芻議

☉江蘇省南京師范大學(xué)蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王 龍

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較熱門的概念之一.一般地，教師在實(shí)踐當(dāng)中的具體操作，重心往往放在實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，及其對(duì)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的促進(jìn)作用等方面.筆者認(rèn)為這樣的理解符合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但又稍顯不足.如果想讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到持久的促進(jìn)作用，就需要教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐價(jià)值做出持續(xù)深入的思考，這樣才能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)教學(xué)更好地結(jié)合，也才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入新常態(tài).

一、面向?qū)W生實(shí)際的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)理解

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是動(dòng)手、動(dòng)腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)生運(yùn)用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的參與下進(jìn)行的一種以人人參與的實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)驗(yàn)證或探究活動(dòng)［1］.在筆者看來，在理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本表述時(shí)，還需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際來進(jìn)行，下面結(jié)合實(shí)例說明.

在“探究直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系”的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生先行感知.具體地，可以讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的直角三角形，確定斜邊的中點(diǎn)，并通過折疊將一個(gè)銳角頂點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合.

在這樣的實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生的操作對(duì)象是用紙剪成的直角三角形，操作的步驟主要是兩步折疊，實(shí)驗(yàn)的要點(diǎn)是保證銳角頂點(diǎn)與直角頂點(diǎn)重合，這是“做”的內(nèi)容.除了做，還有思考的內(nèi)容，重點(diǎn)是尋找直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系.

從學(xué)生的認(rèn)知能力與動(dòng)作技能角度來分析，折疊這種最基本的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)技能，學(xué)生是掌握的，在控制兩點(diǎn)重合的時(shí)候，一般不會(huì)有太大的問題.但需要注意的是，在這里如果教師明確提出了讓學(xué)生通過折疊去實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)重合，那么學(xué)生的操作更多的是一種指令式的操作，思維含量低、技能含量高.從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度來看，這只能是直角三角形斜邊中線與斜邊關(guān)系構(gòu)建的基礎(chǔ).本實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，更加重要的是，學(xué)生在折疊的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)帶著思考進(jìn)行.最重要的是兩個(gè)環(huán)節(jié)：一是學(xué)生在折疊的時(shí)候，心里應(yīng)當(dāng)想著當(dāng)我（學(xué)生自己）將直角三角形的一個(gè)銳角頂點(diǎn)通過折疊與直角頂點(diǎn)重合的時(shí)候，這里存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？（預(yù)設(shè)的答案是：既然是對(duì)折，那就有的關(guān)系，同時(shí)折疊之后又獲得了中線關(guān)系）；二是折疊之后，學(xué)生心里應(yīng)當(dāng)思考所得到的中線（關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到斜邊對(duì)折點(diǎn)即為中點(diǎn)）是否為斜邊的一半.最好應(yīng)當(dāng)有一種意識(shí)，即通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)得到猜想之后，還有嘗試用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明的意識(shí).

如果學(xué)生處于這樣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，那就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價(jià)值.因此可以認(rèn)定的是：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)當(dāng)是建立在學(xué)生認(rèn)知與技能基礎(chǔ)上的動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考的結(jié)合，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)與數(shù)學(xué)思維（尤其是邏輯推理思維）的結(jié)合.形成了這樣的理解，有助于教師在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，抓住實(shí)驗(yàn)本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí).尤其是對(duì)初中生而言，這樣的實(shí)驗(yàn)理解，更加能夠引導(dǎo)教師在設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，考慮到學(xué)生要素，從而能夠讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為課堂的有機(jī)組成部分.

二、基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特征的數(shù)學(xué)教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教師在理解數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)把握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征.根據(jù)權(quán)威專家研究，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有實(shí)驗(yàn)工具兼具直觀性與多樣性、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容兼具趣味性及情境性、實(shí)驗(yàn)過程具有探究性與體驗(yàn)性等特征［2］.這些特征具體到我們的課堂教學(xué)中，可以成為實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與開展的重要依據(jù).

例如，在“探究多邊形的內(nèi)角和”這一知識(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想在此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中曾經(jīng)運(yùn)用過的“拼角”實(shí)驗(yàn)——將三個(gè)角剪下來拼成一個(gè)平角，得出三角形的內(nèi)角和為180°（其實(shí)也有學(xué)生是通過量角的大小并求和的方式進(jìn)行的）.考慮到這樣的實(shí)驗(yàn)需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，且對(duì)于初中生而言，就算拼角之后目測(cè)是一個(gè)平角，也不能讓他們完全相信這就是平角（這就是初中生的邏輯思維與小學(xué)生的形象思維的區(qū)別）.因此，我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的特征，去優(yōu)化實(shí)驗(yàn).比如，筆者結(jié)合后面用平行線知識(shí)通過邏輯推理證明內(nèi)角和為180°的思路，為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)“轉(zhuǎn)角”的實(shí)驗(yàn).具體做法是：將任意三角形的一邊沿一個(gè)頂點(diǎn)向外轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，并與該頂點(diǎn)的對(duì)邊重新組成一個(gè)三角形，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)除一個(gè)角的大小沒有變化之外，另外兩個(gè)角的大小都變化了，但和是不變的.然后繼續(xù)向外轉(zhuǎn)，直到該邊與轉(zhuǎn)動(dòng)頂點(diǎn)的對(duì)邊平行，這時(shí)可以理解為一角為0°，另一角剛好與大小不變的角互補(bǔ).于是通過這樣一個(gè)“做”的過程（實(shí)際上是作圖、變圖的過程），學(xué)生可以初步猜想三角形的內(nèi)角和是180°.

這樣的實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生雖然沒有具體的折疊、剪切等行為，但通過作圖實(shí)現(xiàn)“轉(zhuǎn)角”這個(gè)過程本身，充滿著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意蘊(yùn)：轉(zhuǎn)角本身思維性極強(qiáng)，有明顯的情境性；轉(zhuǎn)角基于畫圖，其中的探究性與體驗(yàn)性不言而喻，學(xué)生通過探究（尤其是推理思維）猜想、發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的大小關(guān)系，是實(shí)驗(yàn)操作與實(shí)驗(yàn)思考結(jié)合的產(chǎn)物.學(xué)生在這樣的過程中，不會(huì)因?yàn)闄C(jī)械的講授而感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象，不會(huì)因?yàn)楸粍?dòng)的聽講而感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的無趣.相反，卻會(huì)因?yàn)樽约耗軌蛟跀?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過程中，親自動(dòng)手、自主探究、積極思考、有效猜想而讓數(shù)學(xué)知識(shí)的得出過程變得有趣、有味.顯然，這樣的學(xué)習(xí)過程更加符合初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，所建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的記憶中也更加牢固，在問題解決的過程中需要調(diào)用時(shí)，也會(huì)更加便捷.

于是我們可以認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的有效設(shè)計(jì)，固然要基于數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的需要去進(jìn)行，但不能忽視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身應(yīng)有的特征，如果為了知識(shí)學(xué)習(xí)需要而忽視了實(shí)驗(yàn)特征，很多時(shí)候數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就只具其形，這是應(yīng)當(dāng)極力避免的.

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)不回避問題分析

從教學(xué)實(shí)踐的角度來看，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)運(yùn)用的過程中，也存在著一些問題.一方面，我們認(rèn)識(shí)到這是不可避免的，另一方面，我們也認(rèn)為實(shí)驗(yàn)暴露出問題，原本也是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)優(yōu)化的必由之路.有研究者通過研究、比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)存在思維含金量不高、實(shí)驗(yàn)價(jià)值利用率不大、數(shù)學(xué)本質(zhì)遷移性不強(qiáng)等問題［3］.

關(guān)于思維含金量問題，實(shí)際上上面已經(jīng)有所闡述：過于重視實(shí)驗(yàn)的做而忽視實(shí)驗(yàn)的思考，自然會(huì)導(dǎo)致思維含量偏低；在數(shù)學(xué)公開課或比賽課上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)當(dāng)成為課堂的點(diǎn)綴，在日常的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不應(yīng)當(dāng)只成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的簡(jiǎn)單手段，面向數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建的需要設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，才是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的初衷；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)最好具有一定的系統(tǒng)性，無論是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的工具選擇，還是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作辦法，如果能夠讓學(xué)生形成良好的操作直覺、思維直覺，那么數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就能夠真正成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)的重要輔助，也才能真正融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去.

總之，初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以現(xiàn)代知識(shí)論為導(dǎo)向，以具身認(rèn)知理論和兒童發(fā)展理論為基礎(chǔ)，體現(xiàn)的價(jià)值為：促進(jìn)學(xué)生的知情發(fā)展，還原教學(xué)的完整過程，挖掘隱性課程資源，提升教師的專業(yè)水平［4］.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)悉心引導(dǎo)學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，以發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)有作用，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與手段.即使從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也能夠更好地給學(xué)生提供數(shù)學(xué)抽象的情境，進(jìn)而讓學(xué)生順利地運(yùn)用邏輯推理形成數(shù)學(xué)模型，因此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在培育學(xué)生核心素養(yǎng)方面，也有著重要的作用.這應(yīng)當(dāng)成為我們面向數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步的研究重點(diǎn).