“數形結合”在高中數學教學中的應用

☉甘肅省清水縣第六中學 申自強

在數學知識學習的過程中，數形結合是較為有效的學習方法，對于抽象的數學知識點，借助具體形象化的圖片進行直觀展示，一方面能夠使學生產生直觀且良好的認知，另一方面也能夠立足于根本從而提高學習效能.作為教師，應立足于學生的發展視角，結合教材內容適當優化并引入數形結合法，這樣才能夠使學生對所學習的知識擁有更全面、更高效的把握.因此，數形結合思想的培養，在提高學生探究水平方面具有極為重要的現實意義，可以使用更簡便的方式幫助學生快速完成學習任務.

一、利用媒體課件，創設“數形結合”情境

在高中數學課堂教學中，伴隨著現代科技的滲透，教學手段也出現了明顯的改變.現階段較為普遍的教學模式就是情境教學法，其已經得到一線教育工作者的廣泛認可.情境教學法的教學設計以理論內容為出發點，結合相應的素材，使問題的本質可以直觀地揭露于學生面前，實際上這也是數形結合的本質.所以，教師可以將情境教學法與數形結合進行有機融合，以此構建有助于發展學生能力的良好的學習平臺，促進學生探究水平的提升.教師必須要認識到情境教學法的典型優勢，也應當和其他教育工作者一起開辟新路徑，分享個人心得，這樣才能真正有助于提高課堂教學質量和課堂教學水平.

例如，在教學“平面向量”這一課時，一位教師利用多媒體為學生創設了情境，并輔助數形結合法，收獲到顯著的教學實效.首先，借助約十分鐘的時間向學生介紹“向量”知識，面對這些純理論知識，學生茫然，不知所措，理解起來難度較高，此時，教師借助多媒體課件為學生直觀化地展現向量的模擬計算過程，使他們可以將書本上的抽象知識和圖片一一對應.教師在這個過程中對學生進行了有效指導，引領他們解決了一部分向量難題，以保障教學實效.

需要注意的是，數形結合情境所對應的作用也存在顯著差別.在教學高中數學知識的過程中，應當鏈接學生生活，使其以熟悉的面貌呈現于學生面前，這樣學生對知識點的探究可主動結合生活中的具體實物，有助于深化學生理解.作為教師，應基于不同的數形結合方法的實際需求，恰當地選擇正確的情境創建方案，才能真正有助于提升學生的綜合能力以及學科素養.

二、借助多種形式，呈現“數形結合”模型

在高中數學教學中，教師要善于運用多種形式為學生呈現“數形結合”模型，這樣，就能夠讓學生直觀地感知到“數形結合”蘊含的基本數學思想.

1.以數化形——讓數學符號形象化

以數化形，實際上是數形結合這一思想的一種重要表現形式，簡單來說，就是把那些抽象難懂的數學符號進行化解，借助圖形或者數字符號的方式進行直觀展現，有助于降低對數學問題的理解難度.在高中數學教學實踐中，應充分利用這一教學理念，以促進學生深入透徹地掌握數學知識，了解靈活運用數學知識的有效方法.

例如，在教學“函數”的過程中，便可引入以數化形的思想，使學生可以準確把握函數圖形變化的方式，這樣就能夠成功地樹立起數形結合的集體意識，一方面有助于降低學習難度，另一方面也有助于提升數學能力.教師還可以在這一階段之后啟動合作學習小組，根據所展示的函數關系式y=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分別繪制各自的圖像，之后組織小組進行探討，推動學生自主總結出由函數轉化為函數圖像的規律，這樣才能真正高效地掌握并落實以數化形的思想，才真正有助于提高學習效能，突顯其在數學教學中的應用價值.

2.以形化數——讓數學圖形符號化

所謂以形化數，實際上就是在教學數學知識的過程中，以數學圖形為依據，使學生可以充分利用數學知識展開認真仔細的觀察，同時還能夠成功地將這些圖形轉化為運算符號，得以有效解答問題，并就此樹立起以形化數的思想，掌握到更高效的解決方法.

例如，在完成“方程”相關知識的教學之后，為檢驗學習成效以及學生對于以形化數思想的實際掌握程度，可以結合例題分析法，組織學生展開有針對性的習題訓練，促使學生高效地掌握，使其可以在日后的解題過程中靈活運用，提高解題效能.為全面提升例題的分析成效，還可以結合填空題的形式，羅列出具體的分析框架，一方面幫助學生梳理以形化數思想方法的運用方略；另一方面也是為了確保學生可以真正實現舉一反三.如，已知a＞0且a≠1，方程a|x|=x+a有兩個相異實根，則a∈______.為了幫助學生充分展開思維之網，可引入以形化數的思想，既有助于落實學習目標，又可以使學生對圖形展開直觀的觀察，并就此得出，所以a∈（1，+∞）.

在高中數學課堂教學實踐中，為使數形結合思想得到有效運用，應給予學生充分的觀察以及思考時間，這樣才有助于激活學生的積極思維能力，才能夠使學生以課堂為中心，基于教師的引導快速高效地解答方程問題，這一點和傳統的填鴨式教學方法存在顯著不同.結合例題分析法，同時輔助數形結合思想，能夠為當前的數學課堂帶來生機與活力，能夠有效地拓展學生參與學習的積極性，能夠使他們和教師之間形成高效交互，學生一旦遭遇困惑，教師能夠在第一時間得到反饋，并以此為出發點，構造具有針對性以及個性化的數學課堂，保障高中數學的教學質量.

3.數形互化——讓數學解題高效化

“數形互化”是立足于舉一反三這一數學思想并結合長期的靈活應用而總結得出的具有實效性的解題思想，真正實現了數學運算符號以及圖像之間的相互轉換，將其運用于高中數學課堂的教學實踐中，可以將抽象繁瑣的數學知識進行簡單化處理，以最直觀的方式呈現，既保障了高效的學習質量，也可實現這一思想的成功滲透，幫助學生提升靈活運用能力，并就此掌握舉一反三的解題辦法，提高解題能力.

例如，在教學“三角函數”的過程中，針對相關的數學問題可以借助圖像的方式呈現，或者也可以基于數字符號的形式呈現，基于數形轉化的思想，使學生展開簡便且高效的數學運算方式，提高解題效能，完美地展現其在高中數學課堂教學中的實踐價值.又如，填空：已知則依據圖像分析α∈______.針對這一題的分析，可結合已知條件自主繪制出相應的圖像.教師的解析應使學生關注到相同的問題，有時可能會給出圖像并未提及數學關系式，這就需要學生借助數形互化，掌握舉一反三的解題思路，既有助于提高解題效能，又能夠保障教學質量.

三、完善評價機制，體驗“數形結合”優勢

在高中教學階段，評價具有不可忽視的重要作用，目的就是根據學生的表現有針對性地作出表揚、批評或者指正，這樣他們在閱讀評價的過程中就能夠明確優化方向，有效避免類似錯誤.在運用數形結合方法的過程中，因為學生并未就此形成系統性的觀念，所以很難保證學習效能，但是，輔助評價機制便能有效解決這一問題，根據每個階段的不同評價，使學生可以自主優化不同的使用路徑，確保穩固的數學基礎.

例如，在“空間幾何體”學習結束之后，可充分發揮線上系統輔助學習功能，為學生布置相應的習題，幫助學生消化.如，可以在每道習題下羅列出具體的數形結合的思路，使它們可以沿著這一思路進行解答，之后根據解題成果給予相應的評價，最后就是學生對答案的自主修正.通過評價機制，能夠幫助學生明確自身在使用數形結合方法的過程中所存在的缺陷，可進一步提高數學綜合能力.

總之，數形結合思想在古代就已經出現，為了幫助學生提高學習質量，豐富解題思路，高效全面地掌握解題方法，作為教師，首先需要明確數形結合思想所具有的教育價值以及現實意義，可以結合合作學習、例題分析等方略，以此作為應用數形結合思想的有效載體，不但能夠順利落實教學目標，而且有助于發展學生的學科能力.