中學數學文化教學課例開發與實踐的研究

☉江蘇省吳江汾湖高級中學 夏正勇

隨著我國教育改革的逐層深入，素質教育逐漸成為教育學者們所推崇與追求的核心重點，素以傳統教學為主的數學教學也迎來了新的變革.數學文化作為一種廣泛意義上的數學觀念，是超脫于數學教育本身且獨立存在的一種科學社會理念，如何將這種科學理念同數學素質相結合，并融入課堂，這將是本文研究的重點所在.

一、數學文化概念概論

數學文化是數學與文化概念的綜合，進而自成一個概念.在《普通高中數學課程標準》中，數學文化是單獨重點闡述的一個內容，重視度不言而喻.北大學者孫小禮教授從自然辯證法的角度對數學文化進行了系統的研究，南京大學鄭毓信教授則從社會建構主義角度對數學文化進行了論述.

很多同行認為，數學文化是一個抽象、空洞的概念，實際并不然.這可以從三個方面來理解：一是數學文化與生活是相通的.例如，著名科學家阿基米德為了解決灌溉的需要，設計了螺旋揚水器，從此“阿基米德螺旋（線）”成為了數學經典.二是數學文化與數學思維方法是相通的.高中數學學科核心素養提出了六個要素，這些要素可以看作是學習目標，其實它們同時也是數學思維方法，譬如數學抽象，當學生面對實際生活，并且剔除其中的非數學因素時，就得到了數學的研究對象，這一對象通常又可以用數和形去描述，這樣的過程就是一個數學抽象的過程，具有鮮明的數學文化特征.三是數學文化與數學史是相通的.一個充滿探究過程的數學史呈現在學生面前時，學生往往能夠感受到歷史的脈搏，從而接受到數學文化的熏陶.

還有同行認為，數學文化在實際教學中無法真正落地，這樣的認識顯然是有失偏頗的，準確地說，數學文化就存在于數學知識教學的過程中，就存在于自己的課堂之上.

例如，在學習“圓錐曲線”（蘇教版高中數學選修1-1）的時候，不少學生感覺這些內容比較抽象，而且認為這些知識沒有太大的意義.針對學生的這種心理，筆者從數學文化的角度對學生進行了這樣的引導：圓錐曲線看似抽象，但是與實際生活的關系卻極為密切，我們先拋出一個物體，它在空中運動的軌跡就是一個拋物線；廣州電視塔人稱“小蠻腰”就是一個雙曲線；阿基米德螺旋來源于阿基米德在生活中的思考，而生活中一些植物如藤蔓的形狀，就類似于阿基米德螺旋……這樣的講解過程往往能夠引導學生走入數學文化之境，既能夠讓他們認識到所學數學知識的意義，又能夠生成對數學課程的理解.從這個角度來講，數學文化的滲透是可以提升學生的數學素質的.

二、高中數學文化的缺失

由于應試的需要以及其他的一些原因，高中數學教師在課堂上往往不愿意花時間來闡述某一個數學知識在數學整個大的體系中所起到的作用，而是僅僅告訴學生某項定理的適用范圍.這種側重單一方向的教學方式與我國數學素質教育開展理念中的多元化思想背道而馳，其產生的教學效果與預期自然也會南轅北轍.根據筆者的研究，高中數學課堂上文化的缺失主要表現在兩個方面：一是數學文化培養的機制不健全；二是學生自身文化建構意識不強.

例如在“概率”知識的學習中，學生僅僅將概率作為一堆統計符號，疲于應對規律稍微發生變化的習題；在“函數”知識的學習中，僅將函數尤其是指數函數與對數函數作為一個公式，在試卷之中生搬硬套，對其本身的概念缺乏整體的認識；在“向量”知識的學習中，僅僅滿足于學習最基礎的加減運算，對于其應用章節大多跳過，不作為學習的重點等等.

更如在我們重點研究的圓錐曲線教學案例中，由于缺乏數學文化的潤澤，對圓錐曲線的探究過程以及描述方法的學習，學生很容易進入一種機械化的模式狀態，他們認為圓錐曲線的學習就是圖像、標準方程、焦點、漸近線等概念的堆砌和無休止的習題訓練.長此以往，導致了學生對數學文化的建構意識也明顯缺乏，在文化紐帶上，教師的教與學生的學之間出現了重大缺失，也使得學生的數學學習日益機械.

如此種種，都暴露出在高中數學教學中文化的不足，而要改變這一現狀，就必須從課堂教學出發，努力將數學文化融入教學過程之中，從而實現在數學教學中有機地融入數學文化，還原數學知識的本來面貌，培養學生學習數學的興趣的可能.

三、數學文化融入教學的構想及策略

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出，數學文化是“貫穿于整個高中數學課程的重要內容之一”，并要求“滲透在每個模塊或專題中”，所以數學課堂教學是實現數學文化教育價值的主渠道.基于上面的分析，筆者確定的思路是基于數學文化來開發教學課例，通過對教學課例的開發，以實現數學文化的滲透與融入.

下面通過“圓錐曲線”的教學案例來說明.

對于圓錐曲線的教學，本著數學文化滲透的思路，筆者初步的思考是：讓學生了解圓錐曲線在生活以及工程實踐中的一些常見應用，對于我們的衣食住行又有哪些意義等.在此基礎上，教師要重視學生興趣點的發現，調動學生的學習興趣，讓學生感受到數學美的熏陶，同時積極致力于營造輕松活躍的學習氛圍，因為我們知道良好的氛圍也是激發學生學習的要素之一.

教學設計：

教學情境的創設：借助于多媒體給學生呈現地球繞太陽運動的軌跡，并講述相關的科學史，讓學生知道開普勒通過探究發現這一軌道不是人們原來想象的圓，而是一個橢圓；然后引入其他的曲線實例，如探照燈的反射面是一個拋物面（可以借助于3D動畫由拋物線旋轉得到），又如廣州電視塔的外形曲線是雙曲線.進而提出問題：如何從數學的角度研究這些曲線呢？

教學過程的設計：

引導學生基于上述問題，完成對“一個平面截一個圓錐面”問題的思考，根據所截的結果，判斷結果的形狀，打開探究的思路；并且嘗試用標準方程去描述其中的三個重要圖形，即橢圓、拋物線、雙曲線；同時在探究的過程中進行比照，比照的對象主要有二：一是三種曲線，二是三種曲線的研究和描述方法.

習題鞏固的設計：（略）.

教學過程：

基于上述教學設計，立足于學生的知識建構，同時明確文化滲透的教學主線.考慮到知識建構的過程，同行比較熟悉，在此不贅述.這里重點談談數學文化的滲透與融合：“一個平面截一個圓錐面”是一個數學活動，由于平面截圓錐面的位置和角度不同，學生得到的有可能是一個點、一個圓，其后才是一個橢圓，一個雙曲線，一個拋物線.這樣的過程本身就能給學生帶來驚喜感，很多同學會問“為什么有這么神奇的結果”，基于學生的這種心理，教師就可以跟學生明確“這就是數學的魅力”；在學完了三種圓錐曲線之后，教師要通過分析與綜合的思想方法的運用，讓學生認識到雖然三種曲線形狀不同，但是研究它們的思路與描述以及方法是相同的，這樣學生在數學思想方法運用的過程中，才會發現數學的魅力所在：三種不同的曲線都來自于一個平面與一個圓錐面相截，而最終描述的思路又是一樣的，這種由“一至三，由三至一”的認識，可以很好地在學生思維中種下文化的種子.

教學反思：

在創設情境、引入教學環節，通過對生活案例的呈現，學生可以認識到圓錐曲線與生活的關系，這種認識實際上是在生活與數學之間形成了一條文化紐帶.尤其是當學生認識到數學知識的學習可以直接服務于生活需要時，他們就能更清晰地認識到數學學科的價值，從而對數學學習產生更多的認同，這就是數學文化的一種表現.以上就是一個數學文化融入教學的構想與策略之后形成的數學文化教學案例.不當之處請專家同行批評指正！