基于“微課”的高中數學教學設計探索
——以《雙曲線的標準方程》一課的教學為例

☉江蘇省蘇州實驗中學 俞 瑋

現在，“微課”在中小學各科的教學中得到了廣泛的應用.“微課”的主要載體是“微視頻”，是基于教學體系中的一些關鍵知識點和環節，緊扣課堂教學內容，而把相關的課件、課堂設計、材料以及學生的學習反饋作為教學補充材料.“微課”教學以傳統課堂教學為基礎，并做出了系列變革，從而比傳統課堂教學更具有優勢.把“微課”作為一種輔助性教學資源并在高中數學教學中進行應用，能夠有效地優化高中生的數學學習環境.

一、高中數學教學應用“微課”的優勢

1.優化內容呈現，降低學習難度

在信息化的時代背景下，在高中數學教學中，結合教學內容及高中生數學學習的規律利用“微課”輔助教學是很重要的，教師要順應時代變化，并及時地學習和應用新的、有效的教學方法.微課與高中數學教學的融合，有利于充分利用課堂時間，并降低學生理解數學知識的難度，幫助學生從學習中學會有效的學習方法.同時，微課教學的出現還能實現抽象到具體的轉化，方便學生更好地接受和掌握知識.

2.創設趣味情境，激發學習興趣

雖然高中生的數學抽象能力已經比較強，但是，他們對于趣味化的數學學習情境還是很感興趣的，趣味化情境能吸引學生完全投入到課堂中.微課可以對高中數學內容進行應用情境的模擬，實現更直接的課堂導入，有利于吸引學生更準確地把握課堂主題.除了對學生學習興趣和熱情有幫助外，還有利于發揮學生的主體地位，讓他們親身經歷知識的進步和發展，進而收獲學習的成就感，推動其數學核心素養的有效發展.

3.突破時空限制，豐富感性理解

通過分析構建主義理論和行為心理學，能發現對于抽象事物的理解，人們習慣通過直觀的表面去分析，這是一種伴隨人一生的認知特點.而由于學生所處的特定年齡階段，他們的思維正經歷著從形象到抽象的過渡關鍵期，這就需要通過直觀的表面來引導學生訓練自身的抽象思維能力.在傳統的教學過程中，學生基本上都是在感知、理解、實踐以及思考等過程中構建起知識體系，而微課在教學中實現了發展，能以動態視頻的方式把定理及定義展現出來，便于學生接受更為直觀的信息傳遞，在利用聲音和動靜態圖像的基礎上，有效地推動學生實現更深層次的數學思考.

二、高中數學教學“微課”應用案例

以下結合《雙曲線的標準方程》一課的教學，具體談談高中數學教學中“微課”的應用.

1.微課的設計

（1）導學問題情境的設計

在微課中呈現本課要學的內容，并在其中插入對橢圓相關知識的復習視頻以及總結雙曲線定義的視頻內容.列出三個問題：

問題1：橢圓是如何定義的？

問題2：什么是橢圓的標準方程？

問題3：假設對橢圓的定義進行修改，用“距離之差”代替“距離之和”，那么會形成怎樣的曲線？

此預習環節要求學生在自學報告單中對前兩問進行回答，同時對第三問進行初步思考.這樣，在學習雙曲線之前，先讓學生對橢圓進行復習，不僅是對他們的考查，還為學習新課打好了基礎.

（2）實驗探究方案的引領

實驗用品：拉鏈一條，剪刀一把，大頭釘兩個，一支筆.

實驗步驟：

①將拉好的拉鏈拉開一部分，然后把其中一邊剪斷（為了實現“距離之差為定值”）；

②用大頭釘將拉鏈兩端固定住；

③將筆尖套進拉鏈拉環內.

實驗一：用筆尖帶動拉環拉開拉鏈，筆尖就會記錄下一條曲線，觀察曲線的形狀并思考.

筆尖在紙上移動的過程中，改變了拉鏈兩端大頭釘的相對距離嗎？從筆尖出發到大頭釘的距離存在的關系如何呢？

實驗二：交換長短拉鏈的位置，再以同樣的方法拉開拉鏈，觀察筆尖在圖紙上形成的曲線，并思考其形成的過程.

在此基礎上教師利用幾何畫板將雙曲線的繪制進行了演示，并鼓勵學生通過觀察和分析對其定義進行總結.

由此可得雙曲線定義中應該包含以下要素：前述剪掉拉鏈后不再改變其長度，可知筆尖到兩定點的距離差在圖形繪制過程中不再改變；筆尖P與兩個不動的大頭釘相隔的距離差的絕對值比大頭釘間的距離小.

（3）鞏固練習的設計

基于“已知點F1（-5，0）和F2（5，0），點P滿足到這兩點距離之差的絕對值為6的曲線軌跡會是怎樣的？”設計對比性題組.（題略）

2.基于微課的教學實踐

（1）基于微課資源，引入學習內容

師：大家在課前有沒有看微課呀？知道我們今天要學什么嗎？（根據學生的回答板書課題）

師：數學上是如何對“雙曲線”進行定義的？請你和你的同桌說一說.

（學生同桌之間說一說“雙曲線”的具體定義）

（2）引導小組交流，理解重點知識

對自主練習的部分，要求組內學生進行相互批改，然后對答案不同的問題進行深度辨析.以教師設置問題和同學討論為主線進行教學，這樣教師就可以更好地了解學生的學習情況.

小組交流后派代表進行匯報，然后教師進行針對性的點撥與評價，推動學生對雙曲線產生更加深刻的理解.

（3）借助導學問題，引導自主探究

課前通過微課讓學生理解有關雙曲線定義的基本知識，然后課堂上對相應的標準方程進行教學.

相關導學問題如下：

問題1：你能夠利用以前學過的橢圓標準方程的推導方法來推導出雙曲線的標準方程嗎？

問題2：推導時用到的換元處理方法和橢圓中的換元法有何不同？

問題3：如果雙曲線的焦點在y軸上，那么其標準方程有何特點？

通過復習，讓學生回憶起橢圓方程的推導方法，具體為建系——設點——列式——化簡.

通過交流學習，加上教師適時地點撥，學生就能準確地把握問題的思考方向，通過類比并自行探究雙曲線標準方程的推導方法.

這樣，就能夠有效地引導學生在合作探究的學習過程中得出雙曲線的標準方程，從而把握類比推理的方法，訓練他們對問題的分析和解決能力.

師：在推導出雙曲線的兩種標準方程后，引導學生對其進行對比學習，并將其特征和焦點位置的判別方法貫穿于其中.

生：對所得的兩種形式的方程進行觀察，然后與組內成員進行討論，對雙曲線方程的特征進行總結，并得到焦點位置的判定方法.

這樣，學生在與同學間的交流學習中能夠自由地發表個人意見，在這樣的環境下，他們的合作性數學學習能力及探究性數學學習能力就能夠得到有效地提高.

（4）基于例題精講，引導數學應用

問題1：點F1（-5，0）和F2（5，0）是雙曲線的兩個焦點，已知雙曲線上的點到兩焦點距離之差的絕對值為8，請你寫出雙曲線的標準方程.

問題2：已知雙曲線過點A（-5，6），且其中一個焦點為（0，-6），請你寫出此雙曲線的標準方程.

問題3：甲乙兩地之間的距離是800m，某處工地爆破發出的爆炸聲傳播的速度為340m/s，甲地的工人比乙地的工人遲了2s聽到爆炸聲.這一處工地爆破發出的爆炸聲傳播而形成的軌跡方程是什么？

對于問題1和2，要求學生完成后進行闡述，教師負責對不足之處進行補充.而問題3因為有一定的難度，所以需要教師進行適當的點撥，并在學生思考后將整個過程進行細致教學.

這樣，學完基本知識后輔以例題教學，不僅能讓學生在回顧中牢固掌握定義法和待定系數法這兩種求解雙曲線方程的方法，還能學會將數學理論應用于實踐.

總之，在高中數學教學過程中，利用微課進行輔助教學能夠有效地提升教師的教學質量，同時能夠優化高中生的數學學習.隨著信息技術的不斷發展，微課輔助高中數學教學能夠達到事半功倍的教學效果.微課輔助教學是在傳統教學方法上發展起來的一種與教育規律相符的教學形式，能引領教育領域走向“微時代”.這里需要指出的是，教師也要充分認識到任何事物都有其兩面性，應注意挖掘和利用微課的優勢，在教學中適時、適度地利用微課進行輔助教學.