《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)改革探索與研究

陳振洲

摘要：計算機類專業(yè)中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過分析目前課程的教學(xué)現(xiàn)狀，從課程內(nèi)容選擇、案例教學(xué)的引入、實驗教學(xué)的設(shè)計以及考核方式的改變等四個方面開展課程改革，是提高教學(xué)效果的良好途徑。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計；實驗教學(xué)；案例教學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）03-0112-02

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是包括計算機類專業(yè)在內(nèi)的工科專業(yè)的必修課程。它的前導(dǎo)課程為《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》，后續(xù)為專業(yè)課程提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習，要求學(xué)生既能掌握相關(guān)的理論基礎(chǔ)，也能將其應(yīng)用到比較復(fù)雜的實際問題中，提高學(xué)生的實踐應(yīng)用能力。在實際教學(xué)過程中，課程內(nèi)容模塊多，數(shù)學(xué)公式抽象、復(fù)雜難以記憶，而相對應(yīng)的高等學(xué)校在設(shè)置課程時，課時比較少，且理論知識對學(xué)生來說難度比較大，使得課程學(xué)習后，學(xué)生普遍反映學(xué)習比較吃力，獲取的知識結(jié)構(gòu)不系統(tǒng)，對相關(guān)的實際問題的應(yīng)用也不熟練。因此，在教學(xué)過程中如何兼顧理論知識的學(xué)習和實際問題應(yīng)用能力的培養(yǎng)，是在課程教學(xué)改革過程中需要考慮的重要點。

一、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)現(xiàn)狀

在計算機類專業(yè)人才培養(yǎng)體系中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為專業(yè)基礎(chǔ)課程非常重要。作為一門重要的銜接課程，要求學(xué)生具備高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)分析及線性代數(shù)中的高等代數(shù)的知識為基礎(chǔ)來進行學(xué)習，具有較強的理論性；同時，該課程中的知識內(nèi)容具有很強的應(yīng)用性，在數(shù)學(xué)建模、工程應(yīng)用、軍事技術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，也為后續(xù)的計算機類專業(yè)課程，如《程序設(shè)計》、《軟件工程》以及《項目管理》等提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

經(jīng)過幾年的教學(xué)過程總結(jié)，發(fā)現(xiàn)在課程教學(xué)中，主要存在以下幾個方面的問題：

（一）學(xué)生高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)的基礎(chǔ)不牢固

《高等數(shù)學(xué)》及《線性代數(shù)》是本課程的前導(dǎo)課程，學(xué)生應(yīng)該具備數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)的知識，作為本課程的學(xué)習基礎(chǔ)。但這兩門課程理論知識多，計算和證明過程多，學(xué)生普遍存在掌握知識不牢固、應(yīng)付考試的情況，導(dǎo)致在本課程中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，教師需要耗費教學(xué)時間去鞏固學(xué)生基礎(chǔ)。

（二）采用大班上課的方式，課程內(nèi)容緊湊，學(xué)生容易失去興趣

在人才培養(yǎng)方案實施過程中，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》作為專業(yè)基礎(chǔ)課程，采用了大班教學(xué)方式，一個教學(xué)班的規(guī)模會達到100到120人；而課程課時設(shè)定為64學(xué)時，課程內(nèi)容比較多，講授過程中內(nèi)容安排很緊湊，從而導(dǎo)致無法兼顧到所有學(xué)生并及時跟蹤學(xué)生的學(xué)習情況，使得一部分學(xué)生在學(xué)習中逐漸失去興趣，導(dǎo)致學(xué)習效率降低，整體教學(xué)效果不理想。

（三）教學(xué)中缺少實踐及應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生創(chuàng)新能力低

在教學(xué)過程中，主要是在規(guī)定學(xué)時內(nèi)將課程內(nèi)容完成，使學(xué)生掌握相關(guān)的知識和方法。且由于教學(xué)實訓(xùn)場地的限制，缺少課程的實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生無法直觀地體會到將所學(xué)概率論和數(shù)理統(tǒng)計知識應(yīng)用到實際問題中，導(dǎo)致學(xué)生雖然掌握了課程內(nèi)容，卻沒有掌握應(yīng)用的方法和手段，教學(xué)效果受到影響。

二、教學(xué)改革方法及具體措施

（一）結(jié)合專業(yè)特點，選擇課程內(nèi)容

課程中，概率論部分主要是研究隨機變量的概率分布，數(shù)理統(tǒng)計部分則是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性，課程內(nèi)容比較抽象，概念、公式和理論知識比較集中，學(xué)生學(xué)習壓力比較大。結(jié)合計算機類專業(yè)的人才需求，在具體實施過程中，將課程內(nèi)容重點放在隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理、樣本及抽樣分布、參數(shù)估計和假設(shè)檢驗等部分，使得學(xué)生可以通過學(xué)習掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計的基本方法，并能應(yīng)用到實際問題中；將課程中難度較高的方差分析和回歸分析、泊松過程、馬爾可夫鏈等內(nèi)容，作為課后擴展內(nèi)容提供給學(xué)生，使得學(xué)有余力的學(xué)生可以進一步擴展。

（二）采用案例教學(xué)，引入生活中的實例，提高學(xué)生興趣

傳統(tǒng)教學(xué)方式中，強調(diào)課程理論知識的掌握，學(xué)生學(xué)習時存在一定的困難，從而導(dǎo)致學(xué)習興趣的降低。其實，概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的內(nèi)容來源于生活的各個方面，同時其內(nèi)容又能廣泛地應(yīng)用到工業(yè)技術(shù)、自動化技術(shù)、信息技術(shù)、醫(yī)學(xué)等等各個領(lǐng)域。因此，在教學(xué)中，我們引入案例教學(xué)的方法，選取具備代表性的實際問題，通過問題分析，結(jié)合數(shù)學(xué)建模方法，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，再引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的理論知識加以解決，使學(xué)生可以更加牢固地掌握課程知識及其應(yīng)用方法。

在概率論學(xué)習過程中，針對某些理論及其應(yīng)用，我們引入了生活中的實際例子，比如：在班級中，有兩人同一天生日的概率為多少？學(xué)生的直覺與真實概率之間存在較大的差異，由此引發(fā)學(xué)生進行思考，對相關(guān)的古典概率理論有了直觀的認識。

（三）采用實驗實踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用及創(chuàng)新能力

為了進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，在課程的教學(xué)中，引入了實驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實驗了解某些理論的產(chǎn)生過程或者發(fā)現(xiàn)隨機事件中所隱藏的規(guī)律。按照課程內(nèi)容組織，由淺入深地安排了五個實驗，并按照課程進度分配實驗時間：隨機數(shù)與統(tǒng)計直方圖、相遇問題及其統(tǒng)計試驗、貝努里試驗與二項分布、正態(tài)隨機數(shù)及應(yīng)用、計算面積的蒙特卡羅方法。實驗教學(xué)中，推薦學(xué)生使用了Matlab環(huán)境來完成，因為Matlab有較強的繪圖能力和隨機事件的統(tǒng)計模擬能力，能直觀地體現(xiàn)問題及解決過程。

例如，隨機數(shù)與統(tǒng)計直方圖實驗主要是為了理解和鞏固隨機變量及其分布的相關(guān)知識；而計算面積的蒙特卡羅方法實驗則是為了理解和鞏固計算機隨機模擬方法，即一種基于“隨機統(tǒng)計”的計算方法的相關(guān)知識。學(xué)生通過實驗，獨自或者組隊設(shè)計實驗過程，并在Matlab中加以實現(xiàn)，驗證相關(guān)知識點，對學(xué)習內(nèi)容的理解程度和掌握程度都有了明顯的提高。

（四）考核方式改革

結(jié)合實驗教學(xué)，在課程的考核方式上，除了傳統(tǒng)方式中考核學(xué)生的平時課堂表現(xiàn)和期末成績以外，我們將實驗環(huán)節(jié)納入考核范圍；同時，要求學(xué)生在理解和掌握課程案例的基礎(chǔ)之上，結(jié)合專業(yè)方向，選取一個實際問題作為切入點，完成一篇小論文，使學(xué)生能利用課程知識，完成提出問題、分析問題、提出解決方法以及實驗驗證的整個過程。因此成績考核主要由平時課堂表現(xiàn)+實驗成績+小論文成績+期末成績四個部分所組成，這樣，將考核貫穿在整個課程的實施過程中，能從多個方面、比較全面地對學(xué)生掌握知識和運用知識的程度進行考核。

三、總結(jié)

通過上述教學(xué)改革方法和措施，在課程實施過程中，提升了學(xué)生掌握課程知識的深度，為學(xué)生構(gòu)建了符合計算機類專業(yè)要求的概率論和數(shù)理統(tǒng)計的相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；并結(jié)合實驗和程序設(shè)計，教授給學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際問題中的方法；同時，在一定程度上提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，為學(xué)生以后解決實際問題奠定了基礎(chǔ)。

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