面向海洋類專業的《數學物理方法》課程思考

張春玲 胡松

摘要：數學物理方法作為海洋類專業的學科基礎課，其主要任務是把海洋現象抽象為數學問題，運用所學的數學方法求解，然后理解其物理意義。但目前多數涉海院校在該課程的教學內容及教學安排上均存在一些值得思考與改進的地方。本文介紹了數學物理方法的教學內容及課程設置目標，在分析討論目前教學過程中存在的問題的基礎上，針對海洋科學的專業需求，給出了數學物理方法課程內容設置在面向海洋學專業學生教學時的幾點思考與建議。

關鍵詞：數學物理方法；課程設置；教學內容；海洋專業

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）03-0132-03

海洋科學是以數學與物理為理論基礎的學科，利用數學方法來解決海洋中的物理問題是海洋科學的主要研究手段之一。海洋中發生的各種物理過程，如海洋密度分布不一致產生的“熱鹽環流”，由海面風應力驅動的風生流和風生環流；由天體引潮力引起的潮波運動，因各種擾動而產生的風浪、涌浪、慣性波、行星波等多種波動；以及因上述種種運動產生的湍流、混合等等是海洋環境發生變化的基本動力和原因[1-2]。而縱觀海洋中的這些物理現象研究歷程，同其他物理學問題的研究和解決一樣離不開數學物理方法的應用：海洋中的流速可以寫成復數形式，同樣流場性質及流函數等概念以及流體力學典型問題的研究都可以利用復變函數理論解決，還有基于潮汐引潮力的勒讓德展開、潮汐潮流調和分析方法，以及基于分離變量法的潮波解析解等[3-4]。因此，早在1953年山東大學建立海洋系開始，就作為專業基礎課，開設了數學物理方法這門課程，目前該課程已經成為國內所有涉海院校海洋科學專業的必修課程。鑒于數學物理方法既講數學方法，又講物理理論，尤其是對數學理論基礎知識要求較高，在大部分涉海院校，該課程教學任務均由數學專業教師承擔，對海洋物理模型的構建，通過求解數學方程對海洋現象的解釋和預見勢必稍顯不足，以及對需強調的重要知識點的理解等方面存在許多值得思考和改進的地方。

一、《數學物理方法》課程內容及設置目標

數學物理方法是應用數學基礎知識解決實際問題的方法，其內容往往與電動力學、量子力學、彈性力學、流體力學、工程等問題和理論有密切聯系[5-6]。數學物理方法課程的主要內容包括復變函數、數理方程、特殊函數三個部分，復變函數部分以解析函數的性質和留數定理的應用為重點；數理方程部分以三類物理問題的數學方程建模及其對應的解法（分離變量法、積分變換法和格林函數法）為重點；特殊函數部分著重介紹常用的特殊函數及其應用，如勒讓德多項式、球函數、貝塞爾函數等。該課程定位于在高等數學和普通物理的基礎上，以講授求解數學物理問題的常用古典方法為主，同時注重介紹實際物理問題的數學建模應用，以期通過該課程的學習，掌握數學物理方法的基本概念、基本理論和方法，可為學習其他有關專業課程和擴大數學知識面提供必要的數學基礎。

數學物理方法是海洋科學專業的學科基礎課，其任務是使學生在高等數學和普通物理的基礎上，學習數學物理中的常用方法為主，適當了解近年來的新發展，為后繼的基礎課程和專業課程研究中有關數學物理問題作準備，也為今后工作中遇到的數學物理問題的求解提供基礎[7]。掌握數學物理方程的導出過程和求解方法，并做到把海洋現象抽象為數學問題，運用所學的數學方法求解，然后理解其物理意義。而且，要求學生掌握拋物型方程、雙曲型方程和橢圓型方程等三類典型方程的推導思路，定解問題提法，基本求解方法和解的基本性質。本課程旨在幫助學生掌握復變函數、數學物理方程及其解法等知識，為后續的理論課程（如流體力學、計算流體力學等）和其他一些專業課程（如海洋環流、海浪、潮汐等）提供必要的數學基礎工具。培養學生從海洋實際問題出發建立偏微分方程數學模型的能力，應用所學知識求解基本數學物理方程的綜合能力，以及運用所學的數學方法，分析和解決物理海洋中實際問題的數學思維能力。

二、《數學物理方法》教學現狀與問題

目前，數學物理方法已成為國內大多數涉海院校海洋學科的專業基礎課程，但每個學校根據本校的教學宗旨和發展定位，對海洋學科學生的培養的計劃各有迥異，因此每個院校在開設《數學物理方法》這門課時，所選擇的教材和教學內容的設置都有各自的側重點。但目前該課程的教學，存在以下幾個共性的問題：

（一）復變函數理論教學設置不合理

由圖1可以看出，大部分院校的復變函數理論部分的學時分配超過總學時的30%，其教學內容涵蓋了復變函數基本概念、解析函數及其積分、解析函數級數表示、留數定理、應用留數定理計算實變函數定積分、傅立葉積分和傅里葉變換、拉普拉斯變換、球函數、柱函數等等多個方面，尤其是很多院校設置多個學時學習實變函數的積分，而該部分內容在實變函數論中已詳細介紹，而且此內容與數學物理方法課程教學目標，尤其是對于海洋學專業的學生培養目標來說，意義不是很大。該課程中復變函數部分內容的設置，主要是為后續解數理方程奠定基礎，目前各個院校在兩部分的教學設置上，均存在不同程度的知識分離，沒有很好地有機結合，從而造成學生知識體系的散亂。

（二）教學實例針對性不強

數學物理方法是以研究物理問題為目標的數學理論和數學方法，其中的偏微分方程多起源于連續介質力學、傳熱學和電磁場理論，因此該課程教學中的實例均以物理學、力學以及工程技術中常見的一些偏微分方程案例為出發點，而且，授課教師往往都是數學專業教師，其教學方法勢必偏重于數學理論，而幾乎完全脫離物理海洋實際問題，這將不利于海洋科學專業的學生掌握與理解該課程的學習目標與實際應用。

（三）教學過程重理論，輕實踐

目前的數學物理方法教學內容，基本圍繞復變函數及求解數學物理方程展開。而對于三類典型方程（一維波動方程、熱傳導方程或擴散方程、穩定場方程）的建立過程均只是要求學生理解，而并未作為考核目標。然而，相較于中學教學的知識傳授，大學教學的目標更重要的是培養學習獨立思考、學以致用的能力。因此，培養學生從實踐中來到實踐中去的思維方式和學習方法勢在必行。

三、面向海洋學專業的《數學物理方法》課程內容設置思考

鑒于數學物理方法課程教學目前存在的普遍問題，我們需結合海洋科學專業培養目標和總體課程設置方案，在教學內容及教學要求上進行一些調整，具體如下：

（一）結合專業課程設置，適當增加復變函數的理論知識

數學物理方法課程的核心內容為三類典型數學物理方程的求解方法，而這些偏微分方程的建立是以復變函數理論為基礎的，需要在學習數學函數積分、線性變換等數學基礎知識并掌握一定的復變函數理論的前提下，才能達到更好的學習效果。鑒于《復變函數》在很多涉海院校的海洋科學專業課程安排中為與《數學物理方法》同學期開設的選修課，有必要在講授數學物理方程解法前，結合物理海洋實例使學生學習并理解解析函數、柯西積分、解析函數的冪級數展開等基礎理論知識，但對于復變函數論中的實變函數相關知識，可以根據各院校海洋專業課程學習情況適當減少。

（二）以物理海洋實例為基礎，講授偏微分方程的建立與求解

數學物理方法包含的解決物理海洋實際問題的數學方法是物理海洋學、海洋環流、海浪、潮汐等物理海洋專業課程的數學理論基礎（表1）。因此，針對海洋學專業的學生，從復變函數基礎理論知識到三類偏微分方程的建立與求解，均需從物理海洋實際現象出發，將物理海洋學中海浪、潮汐、海溫、鹽度擴散等基本概念與波動方程、熱傳導及擴散方程、拉普拉斯方程等數理方程相結合，有效鏈接學生所掌握的物理海洋學基本知識和技能，以取得更好的學習效果，同時培養學生對海洋科學知識學習的興趣。

（三）講授偏微分方程求解方法的同時，注重海洋現象的建模過程理解

數學物理方法的課程教學目標之一即是培養學生從海洋科學實際問題出發建立偏微分方程數學模型的初步能力，以及運用復變函數、數學物理方程等數學基本工具求解物理海洋偏微分方程的綜合能力。因此，數學物理方法的教學應該結合物理海洋實際問題，詳細討論物理海洋中常見的潮波運動方程、熱傳導和鹽度擴散方程，以及定常流場方程的建立過程，使學生在充分思考，嚴謹推導的基礎上理解所求解的數理方程的物理意義，最大限度地達到專業教學目標。輔助以具體的物理過程，例如浪、潮、流的動態過程，來闡述數學物理方程的意義，有助于學生形象理解。

四、總結

對于海洋學專業的學生來講，數學物理方法課程旨在將物理海洋研究對象外化為數學函數，將物理海洋客觀規律外化為數學方程，從而應用數學工具來分析和解決實際海洋科學問題。應當從海洋類專業人才培養角度出發，根據海洋類的知識特點，有針對性地調整教學內容，補充形象的海洋學案例來進行教學。合理設置這門課程，不僅為今后提高海洋科學專業學生的學習水平提供必要的數學基礎和工具，還能對學生應用數學工具解決實際海洋問題的能力進行初步的訓練，培養其應用創新能力。

參考文獻：

[1]王軍祥.東中國海拉格朗日環流的分階模擬與斜壓調整[D].中國海洋大學，2006.

[2]馮士筰，李風岐，李少菁.海洋科學導論[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]黃瑞新.大洋環流：風生與熱鹽過程[M].北京：高等教育出版社，2012.

[4]黃祖珂，黃磊.潮汐原理與計算[M].青島：中國海洋大學出版社，2005.

[5]梁昆淼.數學物理方法 第三版[M].北京：高等教育出版社，1998.

[6]胡嗣柱，倪光炯.數學物理方法 第二版[M].北京：高等教育出版社，2002.

[7]四川大學編.高等數學（第四冊）第三版[M].北京：高等教育出版社，1996.