興趣專題在彈性力學(xué)授課中的嘗試與思考

路曉艷 張曉琳 孫磊

摘要：彈性力學(xué)是一門重要的力學(xué)基礎(chǔ)課，涉及土木、航空航天、機(jī)械、材料等多個(gè)領(lǐng)域，有著廣泛的研究?jī)?nèi)容，但由于彈性力學(xué)建立在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推論基礎(chǔ)上，難以引起多數(shù)學(xué)生的興趣。我們通過(guò)深入分析彈性力學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與當(dāng)前學(xué)生的特點(diǎn)，提出引入興趣專題的方式提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和自主性。這種新的課堂結(jié)構(gòu)形成了新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式，從學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、思考問(wèn)題的方式、分析問(wèn)題的能力、展示陳述能力等多個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)。從近幾年的教學(xué)效果來(lái)看，收到了良好的效果，適合引入小班授課的彈性力學(xué)教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：彈性力學(xué)教學(xué)；興趣專題

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）03-0202-03

彈性力學(xué)主要研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產(chǎn)生的變形與內(nèi)力，對(duì)于很多平衡態(tài)固體受力問(wèn)題，都可以通過(guò)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、相關(guān)的位移和系統(tǒng)的彈性能進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治觯⑼ㄟ^(guò)一定簡(jiǎn)化，獲得直接的數(shù)學(xué)表達(dá)，為科學(xué)及工程研究提供了有價(jià)值的參考，因此彈性力學(xué)也稱為彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)方法，或者彈性數(shù)學(xué)理論[1，2]。彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，應(yīng)用范圍極廣，從納米及其以上尺度的連續(xù)介質(zhì)彈性變形到宏觀連續(xù)體，我們都可以看到彈性力學(xué)的身影，因此彈性力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中扮演著重要的角色。由于彈性力學(xué)可以從簡(jiǎn)單實(shí)例中完美抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此是一個(gè)完美地應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方法的范例，成為本科生及研究生教學(xué)過(guò)程中理論與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的重要課程。通過(guò)這門課程的學(xué)習(xí)，不僅可以學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行合理簡(jiǎn)化，而且還可以通過(guò)簡(jiǎn)化后的數(shù)學(xué)模型體會(huì)理論的巨大魅力。

由于彈性力學(xué)建立在以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的力學(xué)基礎(chǔ)上，理解這種嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析方法建立的力學(xué)概念和結(jié)論需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括矩陣運(yùn)算、張量分析、變分方法、微分積分以及偏微分方程的求解等。基于這種課程特點(diǎn)，我國(guó)國(guó)內(nèi)的傳統(tǒng)教學(xué)方式往往以教師的教學(xué)為主，更多關(guān)注教學(xué)內(nèi)容是否完全覆蓋、講解是否細(xì)致易懂，但大量的數(shù)學(xué)解析推導(dǎo)過(guò)程使得教學(xué)課堂單調(diào)乏味，推導(dǎo)出的結(jié)果因課時(shí)限制也無(wú)法展開進(jìn)行深入分析。顯然這種以教師為主要角色的教學(xué)過(guò)程，廣大學(xué)生的主觀能動(dòng)性不能得到很好的發(fā)揮，因此難以引起多數(shù)學(xué)生的興趣[3]。那么如何通過(guò)課堂授課內(nèi)容，改變以往以教師為主的課堂模式，去引導(dǎo)學(xué)生從源頭去理解和體味各式各樣的物體在受力與變形中的力學(xué)之美？彈性力學(xué)課程是以基本力學(xué)變形為出發(fā)點(diǎn)，以最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)方式展現(xiàn)這些豐富多彩的力與變形，只有學(xué)生親自參與進(jìn)來(lái)，才能深刻體會(huì)這其中的奧秘。因此，如何更大限度地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性顯得至關(guān)重要。

彈性力學(xué)與多種自然科學(xué)息息相關(guān)，不僅有廣泛的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值，而且豐富有趣。盡管大部分教材為了獲得簡(jiǎn)單的解析解，只選擇抽象單一的問(wèn)題進(jìn)行處理，但是，適當(dāng)增加學(xué)生的主動(dòng)性，促使學(xué)生追尋這種單調(diào)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)背后的故事，并通過(guò)簡(jiǎn)單問(wèn)題獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)解析解分析復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的受力規(guī)律，使得理論與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行完美關(guān)聯(lián)，必然能夠極大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這就需要我們的課程內(nèi)容設(shè)置緊跟時(shí)代步伐，然而我們使用的教材及課程設(shè)置二十年內(nèi)都不曾發(fā)生太大變化。由于早年計(jì)算機(jī)以及數(shù)值計(jì)算還未普及，而多數(shù)問(wèn)題都包含大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，因此只能對(duì)最為基本的一些簡(jiǎn)化抽象后的材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。誠(chéng)然，基本的數(shù)學(xué)力學(xué)計(jì)算可以增加學(xué)生的理論功底，但是，隨著現(xiàn)代科學(xué)與計(jì)算技術(shù)的發(fā)展以及數(shù)值求解軟件的普及，適當(dāng)增加有難度尤其有意思的問(wèn)題實(shí)例，不僅可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且對(duì)于擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面大有裨益。

那么如何結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具選擇合適的教學(xué)案例以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？我們發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生背景不同，每個(gè)人關(guān)注的問(wèn)題有很大差異。若是由老師選擇部分學(xué)生感興趣的問(wèn)題，勢(shì)必忽略了另外一些學(xué)生。讓學(xué)生自己選問(wèn)題、自己想辦法去解決反而更讓學(xué)生占有主動(dòng)性。由于是自己感興趣的問(wèn)題，往往可以最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，可以大大提升學(xué)生的力學(xué)分析能力、建模能力和求解能力[2]。我們?cè)趪L試這樣的授課過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生為了把自己的問(wèn)題弄個(gè)水落石出，不惜投入大量時(shí)間和精力。由于當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與查找文獻(xiàn)資料的能力足以對(duì)一般問(wèn)題進(jìn)行概括性的了解，因此，但凡有意愿去弄清問(wèn)題的學(xué)生都可以找到比較滿意的答案。當(dāng)然，有些復(fù)雜或者更專業(yè)的問(wèn)題學(xué)生還不太了解，學(xué)生可以把問(wèn)題提出來(lái)，大家一同思考，并提出建議。這樣的課下功夫使得學(xué)生得到了很好的鍛煉，不僅開闊了學(xué)生的思路，鍛煉了學(xué)生的分析思維能力，而且可以大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這個(gè)過(guò)程不僅可以提高學(xué)生自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，還使學(xué)生對(duì)研究過(guò)程中所遇到的問(wèn)題印象更加深刻，也會(huì)使學(xué)生更專注于整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。比如，一個(gè)學(xué)生對(duì)易拉罐受力后的變形很感興趣，通過(guò)有限元模擬，不僅對(duì)易拉罐大變形下的破壞模式進(jìn)行了分析，而且對(duì)每個(gè)破壞模式下的受力狀態(tài)、應(yīng)變情況等進(jìn)行了深入分析，并把結(jié)果通過(guò)動(dòng)畫展示在自己的朋友圈，收獲了大家的贊賞。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅自學(xué)了相關(guān)的軟件，而且對(duì)建模、受力分析、邊界情況、應(yīng)變狀態(tài)等有了深入了解，在整個(gè)模擬過(guò)程中遇到的問(wèn)題也都在課堂上積極提出討論。最后的結(jié)果展示則使得同學(xué)了解了他所做的有趣工作，在這種氛圍下也會(huì)躍躍欲試，而其他朋友或許也從這些研究細(xì)節(jié)中了解到這些工作的重要性以及該同學(xué)在力學(xué)分析方面的實(shí)力，對(duì)于以后長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展都有積極作用。

通常，我們會(huì)在授課結(jié)束前的半個(gè)小時(shí)安排一到兩個(gè)學(xué)生對(duì)自己的成果進(jìn)行匯報(bào)。由于中國(guó)大部分學(xué)生在展示方面的能力仍很薄弱，雖然在大學(xué)提供了很多展示的舞臺(tái)，但也是個(gè)別優(yōu)秀者的專利。如何使得更多學(xué)生在高考應(yīng)試結(jié)束后、大學(xué)工作之前得到全方位的鍛煉，也是大學(xué)課堂授課的重要內(nèi)容。大學(xué)課堂有時(shí)不僅僅是教授知識(shí)、傳承大學(xué)精神，也潛移默化地影響學(xué)生的生活理念、做事態(tài)度以及表達(dá)能力。這些非量化的內(nèi)容很難用指標(biāo)來(lái)衡量，但有可能終生受益。大學(xué)的課堂即便有師生關(guān)于課堂內(nèi)容的互動(dòng)，但這種冷冰冰的討論其實(shí)仍然無(wú)法從底層調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，而關(guān)于學(xué)生個(gè)性特點(diǎn)以及不足方面的指導(dǎo)更是無(wú)從談起。研究結(jié)果匯報(bào)環(huán)節(jié)是一個(gè)學(xué)生之間、師生之間對(duì)話的時(shí)間。從學(xué)生選擇的課題更深入了解他的喜好，從研究過(guò)程初探他做事的能力與方法，從匯報(bào)結(jié)果看其對(duì)問(wèn)題的剖析方法與觀點(diǎn)陳述。這種傾注熱情的研究往往也是豐富而能打動(dòng)人的，必然會(huì)引發(fā)其他同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考，并能對(duì)這個(gè)現(xiàn)象以及所做工作進(jìn)行積極討論。我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生準(zhǔn)備得越充分，參與的討論的學(xué)生越多，有時(shí)往往需要延長(zhǎng)時(shí)間來(lái)討論，甚至引發(fā)他們后期更多的研究投入。這種在授課教師適當(dāng)引導(dǎo)下的專題討論，可以讓學(xué)生在思考與討論中鞏固課程的內(nèi)容，并對(duì)他們也提出了更高更深層次的要求，為他們最大限度地融入課堂提供了引線。由于每個(gè)學(xué)生選擇的感興趣的課題通常來(lái)講是不同的，多個(gè)興趣課題對(duì)全班同學(xué)也是一次有益的課外補(bǔ)充。這里值得強(qiáng)調(diào)的是，由于問(wèn)題是由學(xué)生自由選擇的自己感興趣的課題，而興趣可以使學(xué)生發(fā)揮自身最大的潛能，所以這種興趣專題討論的教學(xué)方式較之傳統(tǒng)的、單純的課堂教學(xué)更加有趣，也能獲得學(xué)生的廣泛關(guān)注。

這種以興趣專題為模式的教學(xué)方法在美國(guó)及歐洲國(guó)家非常流行，從小學(xué)至大學(xué)的各個(gè)學(xué)習(xí)階段，都有不同程度的興趣專題課學(xué)習(xí)。由于課題是自己感興趣或者同班多數(shù)同學(xué)感興趣的話題，因此學(xué)生樂(lè)此不疲，盡心盡力，甚至發(fā)展為一生的愛好和專業(yè)。在尋找中發(fā)現(xiàn)快樂(lè)，在分享中感受知識(shí)的豐盈與發(fā)自內(nèi)心的滿足，這正是大學(xué)生活應(yīng)該努力追求的，而不是讓學(xué)生在痛苦中體會(huì)做題的無(wú)趣以及面對(duì)難題的挫敗。興趣專題可以是全班一個(gè)題目，也可以是每個(gè)學(xué)生獨(dú)特感興趣的或者擅長(zhǎng)的內(nèi)容，應(yīng)該不拘一格，在課堂知識(shí)內(nèi)容保證系統(tǒng)傳授的基礎(chǔ)上，成為課堂的有力輔助。當(dāng)學(xué)生訓(xùn)練達(dá)到一定程度或者本身具備足夠能力時(shí)，興趣課堂成為授課主要內(nèi)容，而把原本的教材內(nèi)容作為提煉和精華呈現(xiàn)也未嘗不可。在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，案例為主的知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)很普及，并且收到了很好的效果。理工基礎(chǔ)學(xué)科也應(yīng)該大膽改革，適應(yīng)現(xiàn)代學(xué)生以及技術(shù)發(fā)展水平。

彈性力學(xué)是一門力學(xué)基礎(chǔ)課，涉及土木、航天、機(jī)械、材料等多個(gè)領(lǐng)域，有著廣泛的研究?jī)?nèi)容。在學(xué)生選擇興趣課題時(shí)，也需要教師的宏觀把握，使得學(xué)生感興趣的內(nèi)容不僅僅有趣，而且在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中也涉及到彈性力學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)，在具體的實(shí)施過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)彈性力學(xué)的基本教學(xué)方法，結(jié)合研討課的優(yōu)勢(shì)以及學(xué)生自身的特點(diǎn)，不僅提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)的了解，而且提高學(xué)生提取問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力、表達(dá)表現(xiàn)的能力。這需要教師在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)對(duì)學(xué)科前沿作詳細(xì)介紹，并介紹常用軟件的學(xué)習(xí)與使用，使得學(xué)生有基本的解決問(wèn)題能力。通過(guò)興趣課題的研究，對(duì)彈性力學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)及整個(gè)框架有更深入的認(rèn)識(shí)，也逐漸鍛煉學(xué)生對(duì)項(xiàng)目的總結(jié)能力、表達(dá)能力以及對(duì)呈現(xiàn)形式的優(yōu)化能力。這些能力的培養(yǎng)也可以增強(qiáng)學(xué)生在其他課程學(xué)習(xí)中以及后期研究中的信心。[4]

國(guó)內(nèi)也有不少關(guān)于彈性力學(xué)的教學(xué)研究[5]，比如研討式教學(xué)對(duì)學(xué)生而言無(wú)論從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程，還是為以后研究學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備都有很大益處[6]。各種新型的教學(xué)方式旨在使學(xué)生不再禁錮于現(xiàn)有知識(shí)，通過(guò)死記硬背來(lái)獲取高分，而是有更多精力在接受新的事物的同時(shí)，鞏固原有知識(shí)，加深理解。對(duì)于興趣專題，以往學(xué)生表示，愿意在自己喜歡的問(wèn)題上花更多的時(shí)間深入探討，也很希望通過(guò)研討的方式把自己解決問(wèn)題的過(guò)程呈現(xiàn)給大家，通過(guò)討論的形式發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題過(guò)程中的不足以及誤區(qū)，從而得以更加合理完善地解決問(wèn)題。多數(shù)學(xué)生也表示，通過(guò)這樣的研討問(wèn)題，他們理清了思路，對(duì)原先有疑問(wèn)的內(nèi)容也不再感到困惑。

固然這種專題討論課有多方面的優(yōu)點(diǎn)，但從目前學(xué)生的時(shí)間利用上來(lái)看，這些查找自己感興趣的內(nèi)容仍然十分緊張，主要原因是課程太多，沒有太多時(shí)間完成。受限于多數(shù)高校目前的課程設(shè)置，這種興趣專題活動(dòng)顯然還不能占用太多的時(shí)間。從我們的經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，利用課程結(jié)束前的半個(gè)小時(shí)，選擇已經(jīng)做好準(zhǔn)備的學(xué)生進(jìn)行講述，可以獲得很好的效果。若學(xué)生較多，也可以采用研究結(jié)果集中展示的方式。比如在加州大學(xué)伯克利分校，學(xué)生整個(gè)學(xué)期都會(huì)沉浸在自己感興趣的各種課題中，教授們會(huì)組織研究展示會(huì)，每個(gè)人的研究成果都被陳列在學(xué)院大廳，并被介紹給前來(lái)探討的學(xué)生。這些有興趣課題輔助的教學(xué)課程往往使得學(xué)生通過(guò)對(duì)某些課題的深入研究，更加深入地理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并達(dá)到靈活運(yùn)用的程度，而多名學(xué)生的共同研究結(jié)果，將是一個(gè)巨大的發(fā)散思維寶庫(kù)，使得學(xué)生拓展自己的科研思路，了解更多和本課程相關(guān)的知識(shí)，而建立起來(lái)的思考方法、處理問(wèn)題的能力以及展示帶來(lái)的自信則會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生更為深遠(yuǎn)的影響[7]。

參考文獻(xiàn)：

[1]A treatise on the mathematical theory of elasticity[J].A.E.H.Love，1944，Dover，New York，USA.

[2]史靜.彈性力學(xué)課程的教學(xué)探索[J].科技視界，2013，（33）：81.

[3]嵇醒，戴瑛，仲政.經(jīng)典彈性力學(xué)與應(yīng)用力學(xué)方法[J].力學(xué)與實(shí)踐，2006，（03）：91-94.

[4]李雙蓓，覃文月，嚴(yán)世濤.基于強(qiáng)化科學(xué)研究及工程應(yīng)用能力培養(yǎng)的彈性力學(xué)教學(xué)改革探討[J].高教論壇，2014，（03）：74-77.

[5]劉偉.研討式教學(xué)模式建構(gòu)[J].高等教育研究，2008，29（5）：65-67.

[6]黃新武，呂建國(guó).提高“彈性力學(xué)”課程教學(xué)質(zhì)量的探索與思考[J].中國(guó)地質(zhì)教育，2008，（02）：92-95.

[7]唐洪俊，曹杰.大學(xué)本科研討式教學(xué)的研究與實(shí)踐[J].石油教育，2011，（02）：95-97.