例談學生求異思辨思維能力的培養

江蘇省無錫市塔影中學 費 琦

隨著新課程改革進程的加速，在數學教學中培養學生的思維品質是時代賦予我們教育者的一項重任.創新思維的培養是發展學生創造力的核心，它具有求異性、思辨性、靈活性、獨創新、聯想性等思維特征.筆者結合初中數學教學和實例，就如何培養學生思維的求異性和思辨性，談一些粗淺的體會.

一、在表達中激發思維的求異性

案例1：以“有理數除法”的復習片段為例.

師：首先我們一起來回顧一下“有理數的乘法法則”.

生陳述法則.

師：請大家算算：（-3）×（-4）=______.

生1：9.

師：（環顧全班）其他學生算出的結果也是9嗎？有沒有不同的結果呢？

生2：我的結果是12.首先依據同號得正，然后將絕對值相乘，可得：（-3）×（-4）=3×4=12.

師：講解得很棒.法則很清晰，運用得也很嫻熟，計算過程也很準確.

……

評析：生1給出的答案被教師否決了，而生2出示的答案，教師給予了他完整表述的權利，并表揚了他.下課后，筆者很好奇地詢問生1的答案是如何得出的.生1給出了以下解釋：我首先畫出了一條數軸，然后在數軸上標出代表-3的點，再從這個點出發，向著相反的方向移動3個單位，重復移動4次，即4個3總共移動了12個單位，得出了結果為9.此時，筆者不禁內心默默感嘆：即便是一個有偏差的想法，也是豐富的！

對此，筆者有著以下深刻的體驗，表達的過程是暴露思維的過程，也是展示個性化想法的過程.若本人同樣能給予生1完整表述的權利，一領生1思維的風采，并及時伸出援手，將跑偏的思維及時撥正，想必可以給學生“導”一條求知新路.而反觀教學過程中“匆匆略過”的做法，不僅僅失去了無意中閃現的求異思維火花，也遺失了對知識產生和發展過程的欣賞.若筆者能及時捕捉這一生成性資源，可以體現師生之間的尊重和平等關系，可以促進豐富多彩的解題思路的形成，可以分析學生的思維過程.

基于此，筆者得出了如下改進措施：

師：（-3）×（-4）=9？你能否和大家說說你是怎么想的？

生1陳述思考過程.

師：運用數軸來求解，很有創意的想法.不過，為什么以-3這個點為出發點呢？

生1：這個算式前面那個數就是-3啊！

師：（聚焦問題）前一個乘數為-3，我們就需以-3這個點代表出發點嗎？

生1陷入沉思.

師：其他同學有什么想法呢？

學生熱情很高，展開了火熱的交流和討論.

師：（總結歸納）若需借助數軸來求解兩個數的相乘，無論點如何運動，我們的出發點都需為數軸的原點.我們再次回到生1的求解方法，解題步驟為：從一個乘數（-3）著手，首先從原點出發向數軸的負方向移動3個單位；再從另一個乘數（-4）著手，相當于向數軸的負方向的反向連續移動4次.也就是說從原點出發，向著數軸的正方向以每次3個單位連續移動4次，所以得出結果為12.

……

感悟：數學教學的過程是引領學生進行思維活動的過程，也是師生互動、生生交流促進思維發展的過程.教師作為學生思維活動的引導者，需給足學生表達的時間，了解學生的思維過程，糾正偏差思維，使課堂教學呈現學生勇于表達、教師及時點撥的師生互動的課堂風采.教師需以課標的新理念為載體，從促進學生自主發展的高度著手，啟發、引導、鼓勵學生.這種“講出來”的方式激發了學生的學習動機，外顯了學生的思維，激發了學生思維的求異性.

二、在質疑中誘發思維的思辨性

案例2：以“用一元一次方程（組）解決問題”的教學片段為例.

練習題：體育組有教師24人，體育組教師的人數比數學組少，求數學組有教師多少人.

師：經過思考，如何才能求出數學組教師的人數呢？

生1：我認為可以確定數學組教師的人數為標準量，即設數學組教師人數為x，可得方程，解得x=32，也就是數學組有教師32人.

生3：怎么可以有兩種答案出現？你的解法一定是錯的.

生2：（辯解）答案當然不可能出現兩個，但是出錯的并非一定是我啊.舉個例子來說，我們第三小組有4個女生和5個男生，女生比男生少1人，反過來不就是男生比女生多1人嗎？

師：（制止）生1的解題過程和結果都是正確的，生2的解答過程中存在一定的問題，這個問題就留到課后大家再進行討論.

……

評析：生1和生2兩名學生的想法都是典型的思維，一種是列方程求解，另一種為列算式計算，均凸顯了“部分與總數”之間的關系，而生2的理解“A比B少多少就是B比A多多少”中的“多少”只能解決具體數量的問題，無法使用在分率問題的解決中.將“4個女生和5個男生，女生比男生少1人即男生比女生多1人”的理解遷移運用到分率求解中，才造成了這一錯誤的出現.

課堂教學中，教師需善于抓住錯解，讓學生去找尋錯誤的根源，為學生的思維發展供給能量，引發學生的質疑思辨，辨別錯誤，修正錯誤，探究新解，樹立勇于表達的意識.教師應及時捕捉這一生成性資源，并合理利用，引導學生分析“數量”與“分率”的區別，為學生搭建生成性的“思維腳手架”，讓學生在思考中掌握數學本質.而教師的“令行禁止”，抹滅了學生的思辨意識，抑制了學生的創造性思維.課堂教學是引領學生生成知識的場所，是幫助學生獲取思想方法、提升思維能力的主營地，教師這種“將問題留到課后”的教學應對顯然是錯誤的.

基于此，筆者做了如下的改進：

師：好奇怪啊！問題出在哪里呢？

學生都在思考著.

師：剛剛生2所例舉的“4個女生和5個男生，女生比男生少1人就是男生比女生多幾人”？

生3：1人啊！

師：（點撥）你們看，這里求的是人數，那假如問題是“女生比男生少1人，女生少的人數是男生的幾分之幾”，我們現在還是求“數量”的問題嗎？

生4：不是.

師：那求的不是“數量”問題，是什么問題呢？

生5：是求的比例問題.

師：那么這里的比例是多少呢？

師：（拾級而上）男生比女生多1人，多的人數又是女生的幾分之幾？生2你來說一說.

學生熱情很高，展開了激烈的討論.

師：由此可見，求數量的問題與求比例的問題是兩個完全不同的問題.我們再回過來思考一下生2的理解，正確嗎？思考一下，該如何列式呢？

……

感悟：原本單一的問題，由于學生的思維障礙，產生了思維沖突，教師牢牢把握學生的偏差認識，適時點撥，及時誘導，使學生對問題產生了濃厚的興趣，質疑“數量”與“分率”之間的區別，真正進入思考的狀態，思考時，聚氣凝神，討論時，面紅耳赤，回答時，創意無限.在教師的巧妙改造下，學生有了思想的碰撞和智慧的生成，激發了學生的表現欲和求知欲，塑造了學生的好奇心和批判品質，培養了學生思維的思辨性.

愛因斯坦曾說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要.”事實上，教師若能做一個有心人，在教學中時時為學生供給思維信號，鼓勵學生質疑和爭辯，培養學生的創造性思維，提高學生的思維品質，那么，在教師的啟迪下，學生定能多一份質疑，多一份見解，多一份頓悟，提高學生獨立思考、與人合作溝通、語言表達等終生必備品質和關鍵能力，形成解決問題的智慧，從思維的“必然王國”跨入“自由王國”.