初中數學方程教學的優化策略

☉江蘇省江陰市第一初級中學 朱炎林

在數學知識體系中，方程是重要的教學內容.在傳統的初中方程教學中，由于只關注對學生方程知識的教學與解方程能力的培養，學生在學習方程過程中數學思維能力的培養并不能夠得到落實.小學學習方程只是簡單地接觸概念，而初中數學是學生學習方程的基礎階段，初步在心中建立基本概念、方程雛形及培養方程思維是關鍵，真正地把方程知識學透是在高中以后.所以，初中方程學習需要有新的數學思維方法，需要掌握解題技巧，需要大量的做題訓練，學習難度比起上一個階段有大的飛躍.教師應當深入研究如何選擇和運用合適的教學方式才能幫助學生學得輕松又高效.

一、借助問題情境，形成方程概念

學習數學的基礎是學習概念，因此初中數學教學很重視概念教學部分，并將其列為教學改革的重點.在進行方程教學的具體過程中，教師應該著重強調方程概念的形成過程，而非形式化定義，理解和掌握了方程這一概念是如何演化而來的更易于學生對之后方程求解問題的學習.

例如，在教學方程概念時，我們會發現學生的主要問題有二：一是學生不容易理解等號兩邊表達式之間的平衡關系；二是學生難以從本質上真正理解方程概念，多是理解表面含義的未知數.針對這樣的情況，教學中首先要設置問題情境：假設一個天平處于平衡狀態，左邊放置有兩塊相同質量的橡皮與1個10克砝碼，右邊放置有兩個20克、兩個5克砝碼，橡皮的重量是？教師可以拿真實的橡皮擦、砝碼和天平演示問題來幫助學生理解，根據天平的平衡引導學生給出等式，并讓學生理解：等號的含義就表示天平平衡，即兩塊橡皮+10克砝碼的質量等于50克.然后，設置未知數簡化等式，取橡皮拼音的首字母“x”代替表示橡皮的質量，簡化后的等式為：2x+10=50.這樣，用實物演示的方法促進理解等號的含義，用符號代替數將“象形代數”問題轉化為“符號代數”問題，讓學生體會到用符號代替數的簡潔性，并逐步建立起方程的概念.

又如，一位教師在對“二元一次方程”進行教學時，用多媒體播放視頻，將學生帶入情境中：初一（1）班和（2）班的教師組織學生踏青，參與踏青活動的總人數為104.為了這次出行，學校租了中巴車和面包車一共8輛.其中，每輛面包車坐7人，中巴車坐19人，中巴車和面包車的數量各是多少？這樣引入話題，可以調動學生的積極性，教師再加以引導，讓學習過程輕松又高效.

以上案例中，教師設置了具體的情境引導學生對二元一次方程進行學習，這樣，學生的學習就有了生活原型的載體，因此學生容易接受和思考問題，能夠積極主動地探究和參與教學活動，這比單一的灌輸式教學要高效得多.而情境的創設可以帶有一定的情緒色彩，選用一些形象的場景，讓學生有很強的問題代入感，從而后續解答過程也輕松又快速.

二、引導數學轉化，滲透方程思想

傳統的方程教學模式中，方法較為單一，一般是教師先講解相關的方程知識，然后通過例題訓練來鞏固.在例題教學時，教師會讓學生先閱讀題目，稍加思考，然后教師公布解題方法，學生核驗自己的想法是否正確.這樣的教學方式忽略了方程思想的重要性，并且單一、直接的灌輸式教學方式對學生提高實際解題能力益處不大.方程思想強調的是尋找題中隱藏的等量關系，再去對照條件填補等號兩邊的內容，轉化為用數學方法計算.這正是數學的精髓和關鍵之處，教師在進行教學時，要注重方程思想的傳輸，切實有效地幫助學生完善理論知識、提高解題能力.

例如，在教學中可以給學生補充這樣一道題：雞兔同籠，雞與兔的數量一樣多，并且一共有48只腳，兔和雞的數量各有幾只？在解答時，如果學生直接用算術方法，較容易在理解和計算上出錯，所以教師要逐步地引導學生：這道題最終要求的問題是什么？這些數量有沒有在已知條件里給出？如果沒有給出，可以怎樣去找出來？這道題中等式成立的條件是什么？學生根據教師的問題引導去思考問題、分析問題，找出等量關系，并根據等量關系構建方程，最后求解出未知量.

這樣的教學就體現了教師在具體教學時如何逐步引導學生建立起知識框架，由表面問題看到本質內容，找到方程建立的關鍵條件.教師要引導學生、幫助學生，學生也要配合教師，在課堂中多去領悟數學思想的要領、內涵，掌握支撐某種數學思想的不同數學理論，培養學生的數學思維.

三、調動學習興趣，構建知識網絡

興趣是最好的老師，對學習結果有著決定性的影響.為了幫助學生提高學習方程的興趣，教師在教學方程理論知識點之外，還應布置問題讓學生自己動手實踐、獨立研究、合作交流，讓學生能輕松地掌握知識并在動手實踐中增加熟練度.具體的實踐方法有：一是可以成立學習小組，讓學生以小組為單位針對課題進行獨立思考和分享交流，分別體驗用算式和方程解決問題的過程，再與課堂中學到的方法進行難度比較，讓學生感受到方程解題方法的簡便性；二是教師在課堂中貫穿數學傳統文化知識的講解，增加學生對數學文化的認識度，也增加數學學習的趣味性.

例如，教師在教學中用方程解決實際問題時，可以設置問題情境：最近班級同學在學習數學時很用功，進步也明顯，所以教師采取獎勵機制，女生的獎品是一支25元的鋼筆，男生的獎品是一本18元的精裝筆記本，總共可以花費的金額是335元，假設所有金額剛好被用完的情況下，班委去商店購買獎品時，要買幾份女生獎品和幾份男生獎品呢？學生在學習用方程解決問題時，常常找錯目標，不清楚應該用未知數表示哪個量，這樣學習會打擊到學生學習的積極性，影響學習效率.針對這種情況，教師可以找尋新、舊知識點的關聯，幫助學生將前后知識點串起來，構成一個知識網絡，進而能夠靈活地舉一反三，達到理想的教學效果.

這樣的教學，讓學生易于理解問題，并且活躍課堂氛圍，增加課堂的趣味性.在輕松的氛圍中掌握知識，提高學習方程的熱情.

四、內化方程原理，歸納解題步驟

方程的學習是初中數學課程內容的重點和難點，不僅要讓學生熟練掌握方程的概念和具體解法，更要能靈活運用其中的解題原理，遇到新問題時能舉一反三.知識點的掌握是必要的，更重要的是數學方法的學習和數學思維的開發，因此，死記硬背不是學習方程的高效方法.在明白了方程的原理的基礎上，得到等式的基本性質與一元一次方程的解題原理一致，而配方法、公式法的解題原理是經平方根的定義推出的，二元一次方程組的解題原理則是將方程組進行等量代換，消元轉化成一元一次方程.

在方程教學的過程中，教師要善于引導學生在具體的解題過程中總結解題步驟.一般而言，列方程解答應用題的步驟一般為四步：設—列—解—答.在學生熟練地掌握這四步的基礎上，就能夠有效地提升他們利用方程解決實際問題的能力，學生在這個過程中也能夠充分感受到按照這四步解答方程不易出錯，因此讓學生養成規范答題的習慣十分重要，熟悉原理和步驟之后，可準確而快速地完成方程式應用題的解答.

總之，方程教學是初中數學教學的重、難點，在教學時，教師首先要認真分析研究教學內容，然后要對初中生學習方程的基本規律進行剖析，并且要引導學生結合具體的情境對方程的含義進行深入化理解，這樣，就能夠有效地促進他們對方程學習的高效化.