數學課堂教學中引發認知沖突的策略探討

☉江蘇省張家港市常青藤實驗學校 葛 燁

教學中，學生作為建構知識的主體，在學習新知識時，通常會主動建立與已學知識之間的關聯，從而發展自身的認知結構.在這個過程中，若新知識與原有認知結構產生無法包容的矛盾，即存在“認知沖突”，它將導致學生認知結構的“混亂”，進一步激發學生的強烈探究欲望和學習興趣，促進認知結構的同化和適應，以實現新的平衡.因此，在教學中，數學教師應注重引起學生的認知沖突，使學生的學習動力達到“巔峰”，激發學生主動思考，促進思維發展，有效建構認知結構.本文中，筆者根據自身的教學實踐，談談在教學中引發認知沖突的策略.

一、鏈接生活實際，制造認知沖突

在課堂教學中，充分探究生活中的一些數學素材，構建數學模型，創造認知沖突，引導學生根據實際生活背景學習數學知識，培養學生的數學應用意識和利用實際現象建模的意識，極大地激發學生學習數學的興趣和欲望，幫助學生提高自身的數學學習能力.

案例1：在學習“一次函數的應用”這一內容后，筆者安排學生分析討論以下問題：

A、B兩個港口相距100千米，一巡邏艇以100千米的時速與時速為20千米的另一貨輪同時從A港口出發，一起前往B港口.假設巡邏艇在A港口和B港口之間往返巡邏（調頭時間不計），求出巡邏艇與貨輪在出發后多久第三次相遇，并求出相遇的地點.

教學分析：若借助方程或算術進行解答，很難得出結果.倘若采用函數思想方法，將實際問題進行轉化，變為數學問題，而后進行建模，求解過程就容易多了.如何利用函數思想方法建模呢？筆者首先引導學生作函數圖像，并通過數形結合解決問題.在解決問題的過程中，學生的興趣快速被調動起來，有了思考的欲望，有了獲取成功的迫切心情，可以說深度思考真實存在.

二、巧設矛盾情境，激發認知沖突

在課堂教學中，教師需充分探究教材內的矛盾因素，合理利用學生的思維誤區，著眼于學生的最近發展區，創設具有探索價值和富有挑戰性的矛盾情境，引發學生的認知沖突，充分激活學生的思維，促發學生質疑、思考和探究.

案例2：學生學完“全等三角形判定——SAS”后，筆者可以引導學生分析和討論如下“問題串”：已知兩個三角形，若它們的兩條邊及其中一條邊的對角對應相等，這兩個三角形是否全等？換句話說，你能用“SSA”判定兩個三角形是全等三角形嗎？事實上，“SAS”與“SSA”都是相同的“兩邊一角”，不同之處在于兩條邊和一個角的對應位置有所改變.學生對此感到困惑，議論紛紛，促發了學生的認知沖突.而后筆者“鋪墊式”呈現以下問題情境：請各位同學畫出△ABC，并使AB=2cm，BC=3cm，且∠A=30°.這樣的三角形可以畫出多少個呢？從這個問題中，你可以得出什么結論？之后，又引導學生討論：當∠A是銳角、直角、鈍角這三種情況時，各得出什么不同的結論？學生在經歷觀察、操作、分析、探究、推理的過程中，對“SSA”這一判定的多種情況進行了全面認識.在整個探究過程中，學生一直處于思考和探究的新刺激中，認知沖突真實存在，并一直延續，引導學生始終處于理解“三角形全等判定定理”的本質中，由淺入深，由此及彼，進一步延展了學生思考的深度，完善了學生的認知結構，提升了學生的探究能力和思維水平.

三、引導質疑問難，誘發認知沖突

在課堂教學中，過分明確的問題情境，無法激活學生的思維動力，無法實現學生思維從低梯度向高梯度的轉化.因此，教師需創設具有適宜的思維跨度的問題情境，誘發學生的認知沖突，激發學生的深度思考，拉長學生的思維鏈.

案例3：在復習“三角函數”這一內容時，筆者設計了以下層層遞進的“問題串”：

①在這一單元的學習中，涉及哪些三角函數的知識？

②當角度變化時，三角函數的值如何變化？

③這些三角函數之間有何內在關聯？如何探究這些內在關聯？

④如何求一特殊角的三角函數值？

⑤聯系日常生活實際，你如何應用三角函數這一知識？用例舉法闡述.

⑥假如請你測量一座高樓的高度，你有幾種方法？

…………

教學分析：設計專業的問題串，反映層次性的特征，有利于學生深度思考，誘發學生的認知沖突，在問題的不斷生長中，學生發現、分析、解決問題的能力得到提高，求知欲望也得到了相應提升，有效激發了求知欲，從而拓展了思維度.

四、聚焦新、舊對接，創設認知沖突

在數學課堂教學中，教師有意識地掌握切入點，并在學生已有知識與待學知識的交匯處創設問題情境，可以快速觸發學生的認知沖突，在新、舊知識相互矛盾之處，深入思考，并較快順應新的變化，達到認知結構的重構.因此，教師需牢牢把握學生的已有知識結構和已有經驗，并發掘新、舊知識的“結合處”，創設認知沖突.

案例4：在執教“實數”的過程中，筆者通過一個簡單的問題情境切入：

師：已知一正方形的邊長為1cm，其對角線是多少呢？

…………

教學分析：在學生建構的“有理數”范圍內，學生無法找到的對應范疇，認知沖突就這樣不自覺產生了.教師充分利用這一資源因勢利導導入新知識，引領學生在沖突中辨析，有效激發了求知欲，從而加深對新知識的理解和掌握.

五、利用操作探究，生成認知沖突

在課堂教學中，教師需鉆研教材，基于教學內容，創設生動的、形象的、豐富的實踐操作活動，將靜態的、抽象的素材、情境和問題以動態的、形象的方式呈現，讓學生在動手操作和積極參與中深入探究，獲取數學知識和技能，生成認知沖突，讓學生自然形成探究和解決問題的興趣和欲望，發展學生的思維能力.

案例5：在鞏固教學“空間觀念”的過程中，筆者創設了如下教學情境，引導學生動手操作：要求學生利用課前準備的6個火柴棍，擺搭盡可能多的三角形.學生非常熱情，各個躍躍欲試，大部分學生能在多出1個火柴棍的情況下，擺搭出2個三角形.筆者啟發學生思考：“顯然2個三角形并沒有達到最多哦！我們仔細思考一下.”學生“腦洞”大開，展開了火熱的思考和深度的合作，認知沖突自然生成了，探究出正確結論.這樣一來，學生的頭腦中清晰形成了空間觀念，在經歷了探究、思考、操作這些過程后，學生的思路打開了，各個登臺展示出自己搭建的模型，外顯了學生的思維，讓學生的思維更加空間化，促進了智慧的產生，形成智慧.

總之，在教學環節中借助懸念的設置，使學生形成沖突，激發學生的好奇心和學習欲望，可以有效調動學生的學習積極性，再加上足夠的時間和空間，讓學生去嘗試、體驗、探究，使學習的過程變成探索的過程、體驗的過程、發現的過程.因此，教師作為學生構建知識的設計者、組織者和合作者，需深度鉆研教學內容，深入了解教學對象，巧妙運用教學資源，建立精湛、合理的教學情境，激發和形成認知沖突，促進數學課堂的靈活和動態生成.