試析化歸思想在初中數學教學中的應用

◆

(吉林省四平市第二中學校)

一直以來，數學學科內容都是比較抽象的知識，不像其他學科，只需要按照書本上的內容按部就班的進行教學，數學是要遵循知識點的規律，從規律中總結出解決問題的辦法。伴隨著新課改不斷實施，教師要打破傳統的教學方式，要運用科學合理的方式將學生放在學習的首要位置，不再是原有的“一言堂”，而是要給足學生思考問題的時間，讓學生進行自我思考和自我創新，其中化歸思想就是屬于這一新型教學方式的數學理念。將化歸思想和初中數學教學相結合，有利于學生進行問題解決，利用正確的方式對待數學，從而提升學生的數學學習能力，提高解決問題的能力。

一、化歸思想的概念

初中數學教學中，所能涉及到的數學思想分別是化歸思想、數形結合以及分類型討論等，這其中，教師最為普遍應用的是化歸思想，這也是在實際數學教學中最重要的思想方法。對于數學學習而言，能夠熟練掌握數學思想就是掌握數學知識的理解，可以將學到的數學理論知識轉變成學生自己的數學應用能力。

化歸思想，顧名思義，就是一個轉化和歸納的過程，也就是說可以將一個數學問題從復雜變得容易，從繁瑣變得簡單，將問題變得簡單化處理的這么一個過程。在實際數學教學中，化歸思想不僅僅是解決問題的重要手段，還是學生遇到問題時第一時間想起來的解決思路，更是學習數學的有效思維方式。如果將化歸思想和初中數學教學相結合，將問題從難變易，進而轉換成一般的數學問題，就能解決有關的數學問題。在實際解決問題的是后，你會發現化歸思想是無處不在的，它具有陌生到熟悉、復雜到簡單、模糊到清晰以及抽象到直觀的功能，而實現這種功能轉換的主要方法是整體代入法和待定系數法等轉換方法。

二、借助化歸思想解決數學問題

在實際的學習中，如果悉心觀察的話，化歸思想是最為普遍的解決問題的辦法，也是讓學生能夠在有效的時間內最快解決問題的重要思想。例如，一般情況下，學生在看到自己會做的題目時多數都會迅速找到解決問題的辦法，然而，遇到不熟悉甚至一次都沒有遇到的題目的時候，學生就會顯得舉手無措，發現不料題目的突破口，不知道從哪兒可以入手這個問題，逐漸的時間已經過去很久，學生依然是一臉茫然的樣子。這種時候就需要運用化歸思想重要手段，劃掉題目中無關緊要的信息條件，只剩下題目的主要內容，把握住重點內容的表述，就能使困難的問題變得簡單，進而將問題很好的解決。如初中數學教材中一次方程和二次方程的學習，其實不過是將表面的形式轉變了一下，將一次方程合理化的變成二次方程，學是哼可以根據一次方程的解決辦法去發現二次方程的切入點，從而更快解決問題。還有平方根，立方根的解決辦法，通過整體代入法就能將它們化解成很簡單的問題。

三、化歸思想在初中數學教學中的應用

1.化歸思想在代數中的運用

初中數學的教學內容最多出現的就是通過代入法解決方程的相關問題，大多時候題目隱藏的信息過多，題干也是比較復雜，學生很難知道要從哪里找到問題的關鍵。其實，不難發現，在數學知識中，很多內容之間都是相互聯系的，也許一次都沒有見過，但是它絕對是在已經學完的知識的基礎上進行了擴充，所以這就要求學生要細心觀察，把握重點內容。

以學習有理數的相關內容為例，不難發現這是對小學內容的擴充，因為有理數的實質就是對小學數學的創新和發展，在小學數學基礎上進而演變過來的。所以，教師就要結合小學的舊知識來做新知識的鋪墊，將兩者有機結合，可以使學生更快接受所學知識，并且可以掌握化歸思想的內涵，加以運用。就像是解決二元一次方程組的時候，利用化歸思想將二院一次方程組變成一元一次方程，使問題變得簡單化，從而更好的解決問題。如在平時的練習中學生會常見到這類問題，鴨兔在同一個籠子里面，如果籠子里含有頭40個，有腳80只，試問鴨兔各有多少只？這樣的題目大多學生都會覺得比較繞口，花費的時間也比較多，這時就需要借助化歸思想法，根據問題找出突破點，這里面，首先可以根據對已知條件進行變換，每一只兔有4只腳。每一只鴨子有2只腳，它們互相之間是有比例關系存在的，教師可以引導學生將鴨兔的腳的數量按照比例抬起來，然后學生會發現鴨兔的頭數和腳數是一樣的，也就說鴨兔數量是相等的，從而得知鴨的數量是20只，兔的數量是20只，就這樣將類似于這樣的問題解決了。

2.化歸思想在相似問題中的應用

在初中數學中的相似問題的學習中，大多都是證明和計算類的問題，這些都是可以借助化歸思想來處理的。如在證明三角形的相似問題上，可以通過計算三條邊之間的比例關系得出相似三角形的定論，假設三角形三條邊分別是a，b，c，判定三角形是相似三角形的條件就是，a/b=b/c，也就是說b2=ac的比例中項，就能證明三角形是否是相似三角形。另外，還可以利用三角形內角和的度數判斷三角形的相似問題，如果兩個三角形是相似三角形，那么相對應的兩個角分別相等，還可以利用三角形的三條邊來證明三角形相似，三邊對應成比例，就說明兩個三角形相似，將抽象化的內容通過化歸思想轉換成直觀的內容，從而方便學生解決，也在一定程度上減少了數學學習的壓力。

3.化歸思想在數形轉換問題上的運用

在實際數學教學中，利用數形轉換方法也是解決問題的重要途徑，在這類問題當中，所涉及到的相關知識點也是十分復雜的，難以理解的，在一定程度上混淆學生的思路。一般情況下，最后主要解決的問題是有關方程，不等式以及函數類的問題，這些同樣也會需要借助化歸思想來解決的。以三角形為例，如果一個角的度數是另一個度數的一倍，試問，這個角的度數是多少？在分析這個問題的時候，學生可以利用作圖的方式進行解決，在圖紙上標注出相應的角度，再根據三角形的原理，很快就能推算出角的度數，這就是將代數問題轉換成幾何問題的實例，使學生從另外一個角度思考問題，進而更快更好解決問題。

總而言之，化歸思想在初中數學教學中起著不可替代的作用，也在一定程度上對數學教學有著至關重要的積極作用。作為一種重要的數學思想方法，不僅僅是教授學生書本上的內容，還能教授學生從多角度看待問題，建立數學的學習思想體系，發現知識間的互相聯系，從而使學生對所學知識有更進一步的認識，在此基礎上，高質量，高效率的進行學習，進而有效提高學生解決數學問題的能力。