在數學教育中促進幼兒各種能力的發展

◆張海燕

(山東省濟南市平陰縣安城鎮興安小區幼兒園)

一、在數學教育中促進幼兒分析綜合能力的發展

在數的組成教學中，幼兒必須在教師的引導啟發下，通過自己的探索掌握10以內除1以外的任何一個數都可以分成兩個部分數，所分得的兩個部分數合起來就是原來的數。因此，幼兒學習數的組成的過程，也就是學習將10以內的任何一個數進行分析與綜合的過程。在這個過程中，我先引導幼兒從具體入手，運用直觀材料，使幼兒獲得初步的感性印象。在此基礎上，再通過進一步的講解和幼兒的親自動手操作，引導幼兒探索數的組成分解規律，使幼兒逐步擺脫具體事物的限制，達到表象水平的分析與綜合。當幼兒真正了解了數的組成的三種關系(等量關系—總數可以分成兩個相等或不相等的兩個部分數，兩個部分數合起來等于總數；互補關系——在總數不變的情況下，一個部分數逐一減少，另一個部分數就逐一增加；以及互換關系——兩個部分數交換位置，總數不變)時，幼兒已經掌握了數的組成的實質。他們能夠不需要實物，有順序地說出某數全部組成形式，或者雖然不夠熟練或有順序，也能邊思索邊說出正確的答案。此時幼兒已經基本達到在頭腦中利用語言進行分析和綜合的水平。

二、在數學教育中促進幼兒比較能力的發展

在數學教育中，許多內容都需要對物體進行比較。如感知集合中的比較、數的比較、量的比較、幾何形體的比較和空間方位的比較。下面就三方面的內容加以說明。

1.感知集合。感知集合包括三個方面的內容：物體分類的教學，區別“1”和“許多”的教學和比較兩組物體相等和不相等的教學。這三個方面的內容都需要應用比較才能使幼兒更好地掌握。

(1)分類。比較是分類的前提，通過比較才能進行分類和概括。如按物體量的差異分類，是指按物體的大小、長短、粗細、厚薄、寬窄、輕重等量的差異分類。要把重的東西和輕的東西分開，就必須進行比較，才能確定究竟哪些東西是重的，哪些東西是輕的，才能進行歸類。(2)區別“1”和“許多”。教師在教學中，首先要引導幼兒邊觀察邊比較，看看什么東西是1個，什么東西是許多個。例如，1個蘋果和許多個蘋果，一片樹葉和許多片樹葉，1支彩筆和許多支彩筆等等。通過對各種1個和許多個物體的觀察和比較，使幼兒初步理解“1”和“許多”都是表示物體數量的，從而學會區別1個物體和許多個物體。在這個基礎上，才能進一步了解“1”和“許多”之間的關系。

(3)比較兩組物體的相等和不相等。它是指用一一對應的方法，比較兩個集合中元素的數量，確定它們是一樣多還是不一樣多，以及哪個多和哪個少。這是不用數進行的數量比較活動，因此，幼兒如果不會運用比較，就不可能了解兩組物體哪個多，哪個少，還是一樣多。我們可以這樣說，如果沒有比較，幼兒就不可能掌握比較兩組物體的相等和不相等的教學內容。

2.數的比較。在數的比較中，相鄰數的比較是較為典型的例子。如教師在引導幼兒對2的相鄰數1和3的關系的認識中，首先需要對1和2的關系進行比較，再進行2和3關系的比較，最后再以2為中心與1和3進行比較，比較出2比1多1，2比3少1，使幼兒了解到3個相鄰數之間的多1和少1的關系，從而認識到自然數列的等差關系(在自然數列中，除1以外的任何一個數，都比前面一個數多1，比后面1個數少1)。此外，幼兒在學習數的形成時，要知道某數添上1，形成后面一個數，這個新數比前面一個數多1。這時，幼兒必須對前面的數和后面的數進行比較，才能掌握這兩個數的關系。

3.幾何形體。在學習幾何形體時，常常要運用比較來進行。如教師要引導幼兒觀察長方形與正方形的相同點(二者都是四個角，四條邊，四個角一樣大)和不同點(正方形四條邊一樣長；長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊也一樣長，但四條邊并不一樣長)。通過比較，幼兒既學習了長方形，又弄清了它和正方形的區別，達到了教學目的，同時又復習鞏固了已經掌握的教學內容，收效良好。此外，學習橢圓形可通過與圓形的比較來進行，學習梯形通過與長方形的比較來進行，學習圓柱體通過與圓形的比較來進行，學習長方體通過與長方形的比較來進行，學習正方體通過與正方形的比較來進行，等等。

三、在數學教育中促進幼兒抽象概括能力的發展

在數學教育中，分類、認識10以內的數、認識相鄰數及10以內自然數列的等差關系、數的排序、數的組成、數的守恒、加減運算、量的比較、量的排序、量的守恒等許多內容都在不同程度上促進幼兒抽象和概括能力的發展。尤其是對數概念的教學，不僅可以促進幼兒初級水平的抽象和概括，而且可以促進幼兒高級水平的抽象和概括。下面就舉幾個例子來說明數學教育的內容是如何促進幼兒抽象和概括能力的發展的。

1.數的守恒。數的守恒是指物體的數目不因物體外部特征和排列形式等的改變而改變。教師主要是通過對幼兒反反復復的操作練習的指導使幼兒達到數守恒。首先，教師用同樣顏色、形狀、大小的物體，改變排列形式的方式來進行。這個步驟使幼兒排除排列形式的影響，只注意到數目。其次，教師用排列形式相同，但顏色、形狀、大小不同的方式來進行。這個步驟使幼兒排除顏色、形狀、大小的影響，只注意到數目。最后，教師用不同排列形式、不同顏色、不同形狀、不同大小等綜合因素進行。在教學過程中，幼兒逐漸能將數從顏色、形狀、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出來，認識到物體的數目和物體的顏色、形狀、大小和排列形式沒有關系，不同物體、不同排列形式的物體數量可以是一樣多，因為它們的數是一樣的。當幼兒真正掌握了數守恒以后，幼兒的抽象和概括水平也達到了一定的高度。

2.數的組成。數的組成是一種概念水平上的數運算。數組成中數群之間的等量、互補和互換關系本身就包含了簡單的加減運算。當幼兒能將7分成3和4及把3和4合起來成為7的時候，就意味著對加法有了感性經驗，而7=3+4以及7=(6-1)+(1+1)，不僅是簡單的加減，甚至還需要連續地進行加減。然而，更重要的是，盡管數的組成中所包含的只是簡單的加減運算，但仍需要幼兒具有一定數概念的抽象和概括水平。如有的幼兒在回答為什么7=3+4時，答道：“因為7可以分成3和4，3和4加起來也是7”，在解釋互換關系時說“3+4是7，4+3也是7，數沒變，只是交換了位置。”以上這種不用實物，只用抽象的數，口頭申述理由，說明幼兒并不是靠記憶背誦數的組成形式，而是一種概念水平的數運算。

同時，幼兒在概念水平上掌握數群關系，也就是掌握了數組成的規律，因而能夠達到舉一反三，觸類旁通的正遷移作用。如幼兒通過學習5以內各數的組成以后，對10以內各數的組成可以不教或基本不教，就能正確做出回答。這正說明幼兒已經具有一定的抽象和概括的能力，能排除數的大小這個因素，理解數的組成的本質——等量、互補和互換的關系，從概念意義上了解和掌握數的互換規律和遞增遞減規律。

四、結束語

數學教育中每個教育內容的目標中都會體現出促進幼兒某種能力的發展，因此，在數學教育中，既要傳授給幼兒知識，又要注重培養幼兒的各種能力，把這二者有機地結合起來，才能取到事半功倍的效果。