數學高考一輪復習漫談

江蘇省海州高級中學 謝 身

2019 年高考的“腳步”漸漸遠去，2020 年高考的“鐘聲”已經敲響.秋風送爽，伴隨著新學期的到來，學生進入了緊張的高考第一輪復習階段.眾所周知，高考第一輪復習質量的高低將直接影響到明年高考的成敗.那么，我們究竟該如何復習呢？

一、重視復習的基礎性

狠抓基礎，永遠不會錯.進入高三復習階段，有些學生的書包里已經找不到課本了，他們認為課本已經學過，沒有必要帶在身邊.有的學生對課本不屑一顧，甚至會說“幾個定理，幾個公式，一堆性質，有什么好看的，還不如找點課外書上的題目做做呢”.其實此言差矣！脫離教材去搞一輪復習是一種本末倒置的錯誤行為，殊不知，許多高考題都是由教材中的題目演變而來的，忽視了教材中的基礎知識和基本方法，好似緣木求魚，其實書本中蘊含著豐富的數學思想與方法，如數列求和的倒序相加法來源于等差數列求和公式的推導、數列求和的錯位相減法源自于等比數列求和公式的推導，再如課本中提及的向量法，不僅可以用來證明兩角差的余弦公式、正余弦定理，還可以用來證明點到直線的距離公式.由此可見，課本就是一個知識寶庫，復習豈能離開課本？用“好”課本，是決勝高考之保證.

在數學的復習階段，如果你感到千頭萬緒無從下手，資料繁多無從選擇，那么你所要做的就是：選擇課本，從基礎下手！當前高考試題難度設置基本上是基礎題（容易題）∶一般題（中檔題）∶探索題（難題）=4 ∶5 ∶1.大家按150 分算一算，這個數字是最有說服力的.用好數學課本，不能僅僅把課本當作公式簿或習題本，要知道高考中的熱點問題往往都是把教材中的章頭圖、閱讀材料、實習作業、研究性課題作為信息源的！

“狠抓基礎”并不是只針對那些基礎不好的學生，而是對所有的學生都適用.在我們平時的學習中總會發現有這樣的學生：簡單題不屑做，中檔題不認真做，難題不會做，到了考場上則是一錯再錯.那些公認的解題“高手”更不能麻痹大意.考試時“大起大落”是在數學上出現概率最大的一道“風景”，每當發生這種現象的時候很多學生都歸因于粗心、緊張等，其實這些原因背后的真正原因往往都是基礎不扎實，所以在平時考試過后進行反思時，大家是不是會想起這句話：基礎，還是基礎！

那么教師該如何引導學生在第一輪復習階段用“好”課本呢？

第一，復習每一考點時，必須督促學生好好重溫課本中的相應知識點，不僅要充分理解教材提及的知識與方法，還需結合教材定理、公式的推導和例題的求解，感悟其中包含的基本的思想方法和解題技巧；

第二，要告訴學生，在平時練習遇到思路受阻時，要靜下心來好好研究課本，向課本請教，查明自己知識或方法上的不足，通過回歸課本以增強“免疫力”；

第三，在日常復習與練習中，要引導學生不斷積累解題方法與解題經驗，善于把一些規律記在筆記上，并將這些規律與課本中相關的知識與方法融合在一起加以理解；

第四，教師要抓好復習的任何一個環節，既要以本（課本）為本，又要通過課本例題和習題的變式來豐富課本的內涵，并引導學生感悟課本內涵與高考命題之間的某種聯系；

第五，關于解題的表達方式，應以課本為范本，復習時盡量選用比較規范的復習資料，但不可對復習資料的內容照抄照搬，應有所舍棄，尤其是要讓學生堅決摒棄復習資料中某些不規范的寫法，如：容易得到、顯然等字眼.

二、重視復習的科學性

復習不得法事倍功半，復習有方事半功倍，所以復習要講究科學性.

（一）學會反思

數學復習其實就是一種反思性學習.反思一輪復習有沒有離開教學大綱和考試要求，從復習內容上看，有沒有緊扣基本考點，從所選題目的難易程度上看，有沒有與高考命題保持一致.反思在復習過程中有沒有滲透基本的數學思想，反思每一種數學思想具有什么特點，又是如何應用的，應用時應注意哪些問題；反思哪些知識點的實質是一樣的，它們之間存在著哪些聯系，用什么手段溝通它們之間的聯系；反思每一個知識點一般會出現哪些基本題型，哪些典型問題，這個知識點是否會命制在實際問題中；做練習時，反思這道題有沒有其他解法，反思哪種解法最優，與這類題相類似的有哪些，能做到一題多解、多題一解和一題多變嗎？當然最根本的反思，就是讓學生準備好錯題本，把平時練習中的錯誤及時地記錄下來，并及時加以糾正，真正找到錯誤原因，以免重蹈覆轍，為了防范低級錯誤，應積極引導學生先復習后做作業，做完作業后再反思.

（二）學會整合

數學復習是一個整合知識的學習過程.在反思的基礎上，一要梳理知識，厘清脈絡.新教材每章后面都留下了回顧與思考的問題，我們要應用好它，把它變為自己頭腦中清晰的知識結構圖.二要有系統、多方位地去探尋知識之間的內在聯系.三要從數學知識中提煉、概括出對數學內容的本質認識，總結解決問題的一般方式、途徑和手段.整合過程，就是一個把書由厚讀薄的過程，是一個用數學的思想方法去重新組織所學知識的過程，是一個建立聯系、深化理解的再學習過程.

（三）學會創新

數學復習是一個溫故知新的學習過程.“新”就是創新.教師應引導學生多方位、多角度地看待問題，從而發現新的方法.創新其實就是能力的遷徙、方法的融會貫通，用獨到的方法來解決相關問題.比如無理函數的值域問題：求的值域，由于根式里的函數是二次函數，于是可以引導學生采用數形結合的方法來解決，揭示出表達式的幾何意義，于是有了構造法，通過構造向量，利用向量模的運算來解決，通過構造復數，用復數模的性質來解決，這種創新性的解題方法有利于提高學生的解題能力.

“創新”思想指導下的一輪復習，不僅要關注“雙基”的基礎性，更要關注它的生長點，復習時不可就事論事、就題論題，不可將概念與性質做簡單地重復，而是要引導學生從整體上把握教材、把握考點.用聯系的觀點分析問題、解決問題，多多練習開放題、新情境數學題、數學文化題和各類探究性問題，通過練習與感悟、總結與歸納，達到不斷提高數學核心素養的目的.

總而言之，在高考一輪復習過程中，要注意復習的科學性，讓學生多體驗、多感悟，逐漸養成靜心思考、自主探索的好習慣，進一步培養他們的審題能力、逆向思維能力和歸納探究能力.

三、重視解題的有效性

解題練習是三基的重要手段.高三復習更是離不開解題練習.不做一定量的題目就無法學好數學.但題海茫茫，新題層出不窮，成題鋪天蓋地，教師該如何選題呢？筆者以為，教師首先要樹立正確的復習觀，不以做題多少論英雄，對所謂的新題必須根據實際情況加以取舍.具體說來做到以下幾點：

（一）難度適當

高考命題基礎題占四成左右，一輪復習應從高考命題的特點出發，以基礎題為主，通過基礎題的訓練提高學生的三基能力，提高他們的自信心.目前市場上復習資料多如牛毛，良莠不齊，資料上的試題的難度一般都高于高考要求，教師選題時要仔細甄別，對于不適合一輪復習的題目堅決舍去.選題堅持以基礎題、中檔題為主，適當滲透綜合性較強、難度較大的題目，只有這樣，才能有助于學生夯實一輪復習基石，為二輪復習的提高保駕護航.

（二）題貴在精

題目是無限的，但復習時間是有限的，因此一輪復習題必須精選.教師可以依據課本，依據考試說明，依據近幾年的高考命題特點，從學生的認知水平的實際出發來選題，所選題目應體現“三基”，體現“通性、通法”.既要有利于學生運算能力的提高，同時也要有助于學生分析問題能力的提高.尤其是那些能夠一題多解、舉一反三的題目，要引起我們的重視.

（三）重視改錯

學生做題出現錯誤在所難免，但有的學生只顧埋頭做題，重數量、輕質量，不顧做題對與錯，甚至對教師的批閱視而不見，缺乏改錯意識.這怎么能進步呢？因此，一輪復習時教師還要重視糾錯這個環節.對于學生出現的錯誤，教師要分析造成錯誤的原因，感悟糾錯后的啟示，只有讓學生經過不斷地改正錯誤，并有所悟，他們的解題能力才能不斷提高.

（四）注意總結

總結不僅包括題型、方法、規律的總結，還要掌握一些基本題.尤其是一些基本結論或基本公式點的應用，如拋物線的交點弦長公式橢圓和雙曲線的焦點三角形的周長和面積公式、耐克函數的奇偶性與單調性等，這對解題尤其是解答客觀題大有幫助，所以平時復習時要做個有心人.F