高中數(shù)學(xué)問(wèn)題教學(xué)的再思考

☉江蘇省海門(mén)中學(xué) 鄧 杰

“看過(guò)問(wèn)題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問(wèn).”這句俗語(yǔ)將問(wèn)題設(shè)疑在課堂教學(xué)中的地位描述得清晰而透徹，事實(shí)上，高中生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)也需要教師在課堂教學(xué)中設(shè)置疑問(wèn)，以解決問(wèn)題為核心開(kāi)展的課堂教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好地排除學(xué)習(xí)中的障礙、提升處理問(wèn)題的能力.

一、問(wèn)題教學(xué)的實(shí)質(zhì)與意義

教學(xué)的藝術(shù)在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.這句話(huà)是著名的教育家第斯多惠提出的，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的實(shí)質(zhì)也正在于此.學(xué)生在教師有意創(chuàng)設(shè)或引入的問(wèn)題情境中往往會(huì)產(chǎn)生身臨其境的感覺(jué)，對(duì)于問(wèn)題的思考、知識(shí)的探究與把握也會(huì)因此變得積極而有熱情.

傳統(tǒng)的教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題往往是較為忽視的，重復(fù)訓(xùn)練學(xué)生的解題能力使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力的發(fā)展受到了很大阻礙，事實(shí)上，從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展層面來(lái)看，問(wèn)題的提出比問(wèn)題的解答更有意義.問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)能使學(xué)生的思維活動(dòng)得以蘇醒，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力得以激發(fā)，能使學(xué)生以探索者的姿態(tài)積極投入到問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)與探索中并獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面發(fā)展.

二、問(wèn)題教學(xué)的基本形式

1.懸念式問(wèn)題教學(xué)

懸念這一有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理機(jī)制能持續(xù)刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)生產(chǎn)生積極心理狀態(tài)的同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生更加活躍的思維與豐富的想象.因此，“思起于疑，有疑始有進(jìn)”這一理念在問(wèn)題情境中的滲透也就變得尤為必要了.教師在實(shí)際教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些超出學(xué)生認(rèn)知范圍的問(wèn)題，使學(xué)生在疑惑中進(jìn)行多方位、多角度的思考，在感受學(xué)習(xí)探究的過(guò)程中切實(shí)地獲得知識(shí)與能力的雙重發(fā)展.

案例1：平面向量（教學(xué)片斷）.

筆者在平面向量的教學(xué)中所設(shè)計(jì)的某一問(wèn)題情境：已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π.

問(wèn)題1：若，求向量的夾角；

問(wèn)題2：若AC⊥BC，求tanα的值.

學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的欲望在上述問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)中得到了有力地激發(fā)，這對(duì)于后續(xù)的教學(xué)來(lái)說(shuō)是強(qiáng)有力的鋪墊.

2.質(zhì)疑式問(wèn)題教學(xué)

學(xué)生只有在疑問(wèn)的促使下才會(huì)有擺脫習(xí)慣與權(quán)威的意識(shí)和沖動(dòng)，并最終在好奇心與求知欲的共同作用下提出獨(dú)特的見(jiàn)解.因此，教師在具體的教學(xué)中可以根據(jù)由易到難、由特殊到一般的認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)置，使學(xué)生能夠在質(zhì)疑的思考中進(jìn)行問(wèn)題的主動(dòng)探究并最終提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

案例2：數(shù)學(xué)問(wèn)題（與方程根的數(shù)量有關(guān)）：方程log2x=x2-2x+1有______個(gè)實(shí)根.

A.1 B.2 C.3 D.4

筆者根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特征設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題情境：

問(wèn)題1：已知方程log2x=x2-2x+1，則方程的根可直接求得嗎？

問(wèn)題2：方程的兩邊可否用函數(shù)進(jìn)行表示呢？

問(wèn)題3：可否根據(jù)你所表示的函數(shù)分別指出它們是什么函數(shù)呢？

問(wèn)題4：可否根據(jù)你所表示的函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系下作出其圖像？

問(wèn)題5：這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)所表示的含義是什么呢？

問(wèn)題6：可否求方程的根所在的大致區(qū)間？

由易到難的遞進(jìn)式質(zhì)疑使學(xué)生在各個(gè)問(wèn)題的分析中實(shí)現(xiàn)思維活動(dòng)的步步深入.

3.矛盾式問(wèn)題教學(xué)

學(xué)生在知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、能力、思維方式上的差異往往導(dǎo)致不同見(jiàn)解的產(chǎn)生，因此，教師應(yīng)能準(zhǔn)確攫取學(xué)生對(duì)同一事物的認(rèn)知差異并進(jìn)行矛盾性問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生能夠在辯論的思維火花中獲得邏輯能力與辯證能力的發(fā)展.

案例3：已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p＞0），過(guò)該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，若A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y1、y2，求證：y1y2=-p2.

學(xué)生在一定的分析與思考后發(fā)現(xiàn)，此題的證明可以運(yùn)用常規(guī)法、斜率關(guān)系、定義、平面幾何等多種方法.筆者在學(xué)生成功解題之后給出了以下問(wèn)題情境：

問(wèn)題1：若A（x1，y1），B（x2，y2），求x1x2的值.

問(wèn)題2：如果拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是C，直線(xiàn)l的傾斜角是α，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)和△ABC的面積分別是多少？

問(wèn)題3：求證拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與以AB為直徑的圓相切.

矛盾式問(wèn)題情境在教學(xué)中的有效創(chuàng)設(shè)令學(xué)生的探究欲望得到了很好地激發(fā)，學(xué)生也因此在自我解題、小結(jié)與反思中養(yǎng)成了全面而科學(xué)的思維習(xí)慣.

三、注意事項(xiàng)

（1）不能忽略以學(xué)生為主體的思想.教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)首先對(duì)教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)進(jìn)行研究，使學(xué)生能夠在自主學(xué)習(xí)、探究與合作中進(jìn)行觀(guān)察、思考、實(shí)踐與總結(jié).

案例4：推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

“錯(cuò)位相減法”一直是推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的重難點(diǎn)所在，即便有的學(xué)生能夠理解，但這種理解也是突兀而生硬的，筆者在這一內(nèi)容的實(shí)際教學(xué)中進(jìn)行了以下問(wèn)題情境的設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：你能求出Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1的值嗎？

問(wèn)題2：大家可還記得我們之前學(xué)過(guò)的等差數(shù)列求和中的“倒序相加法”？可以運(yùn)用這一方法進(jìn)行求和嗎？

學(xué)生作答：由Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1，則Sn=2n-1+2n-2+…+22+2+1，相加得2Sn=（1+2n-1）+（2+2n-2）+…+（2n-2+2）+（2n-1+1）.

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)各組的和不盡相同而導(dǎo)致解題無(wú)法繼續(xù).

問(wèn)題3：請(qǐng)對(duì)問(wèn)題1進(jìn)行猜想，大家能否給出一個(gè)較為合理的表述呢？

學(xué)生作答：S1=1，S2=1+2=3，S3=1+2+22=7，S4=1+2+22+23=15，…，于是猜想：Sn=2n-1.

問(wèn)題4：我們將Sn=2n-1和Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1進(jìn)行比較，大家能否發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？

學(xué)生作答：從已知中構(gòu)造出新的等式并利用加減消元法將中間項(xiàng)消去即可.

由Sn=1+2+22+…+2n-2+2n-1，①

得2Sn=2+22+23+…+2n-1+2n，②

②-①得Sn=2n-1.

教師在步步為營(yíng)、層層推進(jìn)的教學(xué)中應(yīng)該對(duì)“制造”錯(cuò)位相減的過(guò)程進(jìn)行強(qiáng)調(diào)并幫助學(xué)生更好地理解與掌握其中的奧秘.

問(wèn)題5：大家能根據(jù)上述方法推導(dǎo)出等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式嗎？

問(wèn)題6：假如等比數(shù)列的公比q等于1呢？

拘泥于教材進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)是不行的，本課的教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題的規(guī)律并利用特殊的等比數(shù)列求和的問(wèn)題作為鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生在這一系列的猜想、比較與分析中歸納出“錯(cuò)位相減”法，使問(wèn)題最終退回到一般狀態(tài)并順利得解.學(xué)生在深刻經(jīng)歷、體驗(yàn)公式推導(dǎo)的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，思維品質(zhì)與理性認(rèn)識(shí)都會(huì)得到有意義的發(fā)展.

（2）營(yíng)造民主和諧的氛圍.教師應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與人格并對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)、鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)與賞識(shí)，使學(xué)生能夠在獲得充分尊重的同時(shí)與教師形成一種合作、和諧的關(guān)系.不僅如此，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)也要全面并盡量對(duì)學(xué)生的每個(gè)閃光點(diǎn)進(jìn)行肯定與放大，使學(xué)生的自尊心與自信心在得到充分呵護(hù)的同時(shí)能夠更加積極地將生活與學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái)，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)是意義巨大的.

（3）教師應(yīng)將課堂演變成學(xué)生張揚(yáng)個(gè)性、施展才華的舞臺(tái)，使學(xué)生在更加積極的狀態(tài)中提出更多具有創(chuàng)造性的意見(jiàn)，不僅如此，教師在實(shí)際教學(xué)中還應(yīng)對(duì)課堂教學(xué)的陳規(guī)陋習(xí)進(jìn)行大膽破除，允許學(xué)生爭(zhēng)論并作出有意義的引導(dǎo)，使學(xué)生能夠在知識(shí)生長(zhǎng)的過(guò)程中獲得更有意義的理解與體悟.學(xué)生的主體意識(shí)一旦受到充分的呵護(hù)與尊重，就會(huì)在學(xué)習(xí)中激發(fā)出更多的創(chuàng)新靈性，學(xué)生的參與意識(shí)、探求欲望、獨(dú)立意識(shí)也都將因此得到更有意義的鍛煉.因此，教師在具體的教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生的思維挫折進(jìn)行充分的關(guān)注，設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑并使學(xué)生在問(wèn)題的引領(lǐng)中更加自覺(jué)地對(duì)問(wèn)題形成思考與探究.只有這樣，學(xué)生才會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變得更加鮮活而靈動(dòng)，才會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中盡情地彰顯出自己的個(gè)性與創(chuàng)造力.

總之，課堂教學(xué)活動(dòng)、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的思考都需要合適的問(wèn)題情境的促進(jìn)才會(huì)煥發(fā)鮮活與靈動(dòng).教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境時(shí)應(yīng)考慮到針對(duì)性、層次性、現(xiàn)實(shí)性、適度性、拓展性與啟發(fā)性等特點(diǎn)并盡量為學(xué)生提供更為充足的探究空間，使學(xué)生能夠在更多的學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)中經(jīng)歷問(wèn)題情境、建立模型、解釋或應(yīng)用等活動(dòng)過(guò)程，并最終在問(wèn)題的探究中獲得學(xué)習(xí)效果與能力的雙重進(jìn)步.