高中數學“問題鏈”設計“三基點”

☉江蘇省張家港高級中學 袁志強

在“學為中心”的高中數學課堂教學中，根據數學學習內容為學生設計“問題鏈”是十分重要的.所謂“問題鏈”，就是指具有一定關聯性或者遞進性的幾個問題所組成的“問題鏈條”，通過“問題鏈”能夠引導學生進行深入的數學思考，有助于培養學生的問題意識及思考意識，還有助于強化其分析問題、探究問題的能力，進而激活學生主動參與學習的興趣，使學生可以在靈活多元的方式下高效地掌握知識，進而達到舉一反三的目的.在高中數學教學中，教師要緊扣以下三大基點來設計“問題鏈”.

一、基于學習起點，設計針對性“問題鏈”

有效的學習是基于原有起點的基礎上進行的，因此，在高中數學教學中，教師要基于學生的學習起點為他們設計針對性“問題鏈”.

1.基于生活起點來設計“問題鏈”

在《數學課程標準》中特別強調，數學教學應充分鏈接學生的生活，“問題鏈”的設計應當要生活化，也就是說需要結合日常生活中的真實情境來實現問題的創設.基于生活化的“問題鏈”有助于提高學生主動參與學習的積極性，也可以成功地將學習過程轉化為發自內心的求知渴望，這樣學生才能夠在學習的過程中更好地生活，在生活中開展自主的學習，這樣既有效地解決了生活中的現實問題，也能夠就此習得有價值的數學知識.

例如，在教學“直線和平面垂直的定義”一課時，就可以鏈接生活實際設計以下問題鏈：（1）教室中有幾面墻？（2）墻體上的直線和地面之間呈現出怎樣的位置關系？通過鏈接生活中的常見現象，幫助學生感知垂直的定義，使學生能夠就此形成良好的感性認知，深刻地把握數學概念的本質.然后引入定義，促使學生將其提升至理性層面.在教學過程中，可以借助生活中的具體實物來抽象出數學概念，進而賦予概念形象化，這樣就能夠使學生快速且高效地獲得感性認知，降低對概念的理解難度，就此體會到數學知識的來源及應用價值，提升對于數學知識的學習興趣.

2.基于認知起點來設計“問題鏈”

對于數學這門學科而言，知識之間不但具有關聯性，而且具有相應的連貫性，特別是高中階段的數學學習，必須要經歷一個由淺入深、循序漸進的過程，基于學生的認知起點設計“問題鏈”能夠使學生對問題展開積極的、有價值的思考.

例如，在教學“函數的概念”一課時，可設計以下問題鏈：（1）在初中階段，我們主要學習過哪些種類的函數？（2）針對這些函數的學習，我們主要探究其中的哪些知識點？（3）是否可以基于集合的概念自主推導出函數的定義？基于上述三個問題，既能夠引導學生回顧和復習之前所學習過的與函數相關的知識，還能夠以此為基礎促使學生針對函數的概念展開自主探究，進而提升數學學力.這一實例中所設計的問題鏈立足于學生的認知起點，鏈接了學生已掌握的知識和經驗，因此能夠成為推動學生自主學習的有效動力.

二、基于思維落點，設計探究性“問題鏈”

“數學是思維的體操”，在高中數學教學中，基于思維落腳點來設計懸念性問題鏈，能夠有效地推動學生的數學探究.

1.基于思維落點來設計懸念性“問題鏈”

思維起源于懷疑，由此可見創新思維的形成應當始于學生的質疑精神.為了有效培養學生的創新思維，可以賦予問題鏈懸念感，透過問題鏈來引發學生的自主質疑、自主批判及自主思考，進而提升學生的思維能力及創新思維水平.這也就對高中數學教師提出了更高層面的要求，高中數學教師不但要仔細研讀數學教材，更要從中發掘有助于激活學生積極思維的有利因素，還要準確把握學生的個性特點及當前的認知結構，這樣才能夠成功地設計出具有懸念性的問題，推進認知沖突，促使自主反思，展開自主批判及自主質疑，進而培養他們的創新思維.

例如，在教學“空間幾何體的表面積與體積”一課時，為了幫助學生理解棱柱表面積的計算公式可以設計以下“問題鏈”：（1）棱柱的展開圖應該是怎樣的圖形？（2）究竟是一個平行四邊形？還是由若干個小的平行四邊形拼接而成？為了發現這些問題的答案，學生大都選擇動手操作，當他們對棱柱進行拆解時，就能夠以此獲得正確的認知.不管與之前的猜想存在沖突性還是統一性，都會有效地激活學生的思維.為了能夠持續培養并發展學生的批判意識和批判精神，也為了促進學生創新思維能力的發展，還可以繼續跟進第三個問題：（3）根據之前所學習過的平行四邊形的面積公式，是否能夠求棱柱的表面積？在為學生留有充足的思考時間之后，教師可以給予學生相應的指導和點撥：如何借助拼接的方法推導出棱柱的表面積？學生可通過動手操作來成功地推導出：S表面積=S側+2S底.由此可見，這種具有懸念性的問題設置，使學生在探究的同時能夠自主習得知識，還能夠成為積極思維的引領者，并促使其向創新的方向發展.

2.基于思維落點設計創新性“問題鏈”

創新思維的形成與發展和學生的興趣之間密不可分.在高中階段，數學問題的提出應以激活學生的興趣為根本，這樣才能夠使學生基于內心產生思考的欲望，才能夠在實際思考的過程中提升自身的創新思維能力.高中階段的學生同樣具有極強的好奇心理及表現欲望，特別是在求知欲望方面，因此可以設計吻合這些性格特點的問題，將書本中枯燥平淡的數學知識與生活中充滿趣味性的實例相結合，設計出極具趣味性的問題，使學生就此產生主動探究的欲望，進而培養其創新思維能力.

例如，在教學“拋物線”一課時，為了降低學生對拋物線的理解難度，可以將其與學生比較喜愛的籃球運動和足球運動相鏈接，設計以下問題鏈：（1）立于罰球線外投籃時，怎樣才能計算籃球在空中的最高點？（2）以足球進門及籃球投籃為例，如何比較球體運動軌跡的特點？在以上問題鏈中，第一個問題自然能夠有效地激活學生的探究興趣，還能夠自主尋求最佳的解決舉措.第二個問題能夠引導學生在自主比較、自主分析及自主探索的過程中，完成對拋物線特點及性質等方面的總結.這樣的問題鏈設計既貼合了學生的生活情境，也能夠更好地激發學生參與探究的興趣，有利于培養其創新思維能力.

三、基于數學“原點”，設計層次化“問題鏈”

所謂數學“原點”，就是指數學知識發生的本質規律.數學知識的發生過程呈現出明顯的遞進性特點，實際上教材內容的編排也是以簡單的知識為起點，不斷提升知識的難度及要求，這樣學生才能夠經歷一個由易到難、循序漸進的學習過程.教師必須要關注知識點之間所呈現出的遞進性，進而使學生親歷一個從簡單到復雜的學習過程.

例如，在引導學生探究y=2x3+4x2+x+5這一函數的圖像畫法的過程中，可先向學生提問：（1）如何繪制一次函數的圖像？引導學生回顧y=ax+b的畫法，可先選擇讓一名學生進行講解，由教師在黑板上繪制.之后再提升問題難度：（2）對于二次函數y=ax2+bx+c，其圖像應該怎樣繪制？同樣由學生講解具體的步驟，并由教師繪制.通過這樣的方式，一步一步地鞏固之前所學的知識，這樣學生就能夠對函數的畫法擁有更加清晰的認知和把握.最后再將問題帶回到y=2x3+4x2+x+5的函數圖像中.如果一開始就引入這一問題，很多學生會感受到問題的難度，但是經歷過上述的回顧過程之后，能夠使學生漸進地感知函數圖像的畫法，并能夠透過認真觀察發現這一函數為三次函數，其圖像應當含有一次函數及二次函數的影子，既不可能是直線，也不可能為拋物線.還會有學生就此聯想到確定這一圖像的前提在于確定其增減區間.此時可繼續設置引導式提問：（3）之前我們學習過導數，那么是否可以利用導數來解決這一問題呢？這一問題一經提出，立刻拓展了學生的思維空間，求導得出y′=6x2+8x+1，通過對這一函數圖像的探討及其與x軸之間的位置關系，能夠準確判定原函數的增減區間，進而確定原函數的圖像.通過這一方式，能夠將之前難以解決的問題有效地化解成一個個易于學生理解的問題.通過聯系前后知識點，設計具有遞進性的提問，以此作為展開探究的引導，這樣既有助于實現思維的縱深拓展，也強化了知識點之間的相互關聯及融會貫通.

對于遞進性“問題鏈”而言，既能夠使學生有效地鞏固之前所學的知識，還能夠以此為基礎展開對新問題的探究，既有效地解決了新問題，也實現了有效的溫故.

總之，在高中數學課堂教學過程中，“問題鏈”的設計應當考慮諸多因素，其中既包括問題的難度，也包括問題的多少及問題情境的創設等，只有結合多元的舉措，才能夠使提問更加有效，才能體現出提問的價值，從而順利達成教學目標.這樣的提問既是對學生學習興趣的激活，也是確保其思維活躍度的有效舉措.