談談數學文章的寫作

☉安徽省靈璧第一中學 鄭 良

一、問題提出

教學中經常會遇到以下情形：年輕教師感嘆：“文章太難寫，這可如何是好？（急切想發表文章）”恃才傲物的教師隨手翻閱期刊的同時嗤之以鼻：“案例文章編故事，解題文章堆數字.這樣的文章誰都能寫，只是我不屑去寫而已.”教學管理者勸勉“如果教師把寫文章的時間都用來教學與管理，學生的成績也許會更進一步.”文章是什么？教師要不要寫文章？（若教師需要寫文章）文章又該如何寫？下面筆者結合自己的教學實踐與寫作經歷，談談對相關問題的理解.

二、問題研析

1.文章的意義

英國思想家培根說：“閱讀使人充實，寫作使人精確.”寫作是作者善于傾聽、強化反思、廣泛閱讀、深化認知、凝練語言、字斟句酌的綜合體現，有效地促進其“聽、說、讀、寫”能力的穩步發展.文章是教師教學研究智慧的結晶，是智力勞動的濃縮記錄，是教學經驗的提煉與升華.可見，寫作和教學一樣，它是作者責任心的體現，是個人興趣愛好的研究成果，而非耗時費力的簡單累積.文章的傳播能讓閱讀者深入思考、強化交流、拓展視野.

2.寫作的程序

文章的寫作要“以多取勝”，即教師要掌握較多的資源.有的作者性格沉穩，以自己熟知的內容為切入點，用成熟穩健的方式來優化創新，挑戰自我；有的作者性格活躍，以求新求異為切入點，激發動力去補償學習實踐，自我加壓來完善認知結構，從而實現全面發展.無論哪種情況，文章的寫作都離不開基本程序：確定主題→積累素材→擬定初稿→打磨定稿→完善投稿→跟蹤思考→比對成品.作為一線教師，最豐富的就是教學資源，每天及時記錄教學過程中的點滴，梳理并反思問題的共性與特性，進而確定寫作主題.當主題確定、素材充足時，教師根據素材和主題（經歷刪減與增補）確定寫作提綱，比對并嵌入素材，適時調整提綱，再補充摘要和關鍵詞，使之成為一個整體.初稿擬定后，建議作者打印文稿，反復閱讀、核對，感覺盡善盡美后盡可能找他人把關，完善后投稿，投稿僅僅是接受外部審閱的開始，通過適度的冷靜與沉淀，作者要對文稿進行不間斷的審讀與思考，發現問題并及時查漏補缺.文稿一旦被錄用，作者更要確保文章完美無缺，力爭做到不辜負編輯的重托、讀者的信任，切實讓文章為作者代言.文章的發表并非研究的終結，作者要比對投稿與發表稿之間的差異，感受編輯的苦心，提高寫作規范.同時將其作為后續研究的新起點，繼續追蹤，引領思維向縱深處發展.

3.選題的角度

教而不研則淺，研而不教則空.研究立足教學，反哺指導教學.文章如何選題？最好的方式就是聚焦教學實踐，此處場景最熟悉，困惑最直接，解惑最迫切，感受最真實，資源最豐富.下面結合案例給出中學數學教師常見的選題角度.

（1）教材內容解讀.

教材是教與學最權威、最規范的載體，無論怎樣強調都不為過.其精致的設計需要教師用心體會，細微的調整都應該引起教師足夠的重視.對教材的研究要在著眼整體與聚焦局部中不斷轉換，實現對教材認知的辯證統一.筆者以北師大版教材為藍本，同時參閱其他（人教A、人教B、蘇教、湘教、上教）版本教材，分析異同，綜合考量后實施教學.教材后續版次的細微調整都是編者精心比對后的結果，如此改進傳遞著怎樣的信息？教師又該如何應對？如北師大版教材必修4的第8版與第7版相比改動幅度較大.筆者將其匯總、分析、梳理，從四個角度對六個案例進行剖析并給出教與學的建議，形成文章《挖掘教材貫徹意圖，研究學生促進理解》（《中學數學研究》（廣東）（上半月）2015年第12期）.在隨后的教研活動中，示范課教師竟然對教材增設“4.3單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質”的改動熟視無睹，渾然不知.筆者從四個方面撰寫文章《立足本質，強化聯系，學為中心，順學而導——一堂交流研討課教學有感》（《中國數學教育》（高中版）2017年第6期），此文不僅記錄了本節課的始末，更是不斷鞭策著筆者深化對教材的研習.

（2）課堂教學發現.

教師的本職工作是教學，課堂是教學的主要陣地，因此課堂教學的實踐發現是寫作的出發點與歸宿.筆者經常通過聽課、評課、與學生交流等活動來反思自己的教學，以便查缺補漏、及時提高.眾所周知，數學歸納法是解決與正整數有關命題的一種證明方法.對于給出（與正整數有關的）待證的結論，往往可用數學歸納法證明；對于（與正整數有關的）探索性問題，常常可先用不完全歸納法猜想結論，再用數學歸納法進行證明.在一輪復習聽課中，筆者發現授課教師均是如此操作.事實上，數學歸納法是一種程序性操作，證明過程的套路化也必然帶來書寫的繁復；其證明方法是否具有一般性呢？其又滲透著怎樣的數學思想？問題的背景是什么？它與教材中其他內容又有怎樣的聯系？如何發現其他的解法等.為此，筆者將聽課時的即時想法進行記錄，補充教學思考并形成文章《數學教學要處理好4個關系——“數學歸納法”一輪復習課引發的思考》（《中學教研》（數學）》2017年第10期）.

（3）考試分析總結.

考試是通過書面或口頭提問等方式來考查知識或技能.通過考試可實現對過去某一階段的教與學效果的檢測，以便及時矯正補救.當前，很多學校都安排了周周測、月考、期中、期末等各種段考，試題的設計是否科學有效？試題的解答、本質、拓展等又當如何？考試的結果又對教學有哪些借鑒與指導意義等.關注教學考試中的共性問題才能引起別人的共鳴，提供具體解決方案的文章才具有生命力.以書面考試為例，市級聯考、（中）高考等考試具有相對的規范性和權威性，也更能宏觀地反映當前的教學現實.每年高考過后，筆者都認真學習該年的高考真題以便及時調整教學的方向與策略.如在2016年與2018年高考后，筆者分別撰寫了《穩步推進求發展，積極探索謀新篇——2016年高考數學試卷總體評析與教學啟示》（《中學數學》（上半月）2016年第11期）、《注重基礎，考查全面，穩中求變，凸顯素養——2018年高考數學試卷總體評析與教學啟示》（《中學數學》（上半月）2018年第10期），均被中國人民大學書報中心《高中數學教與學》全文轉載.我們平時接觸較多的是確定性的數學問題，而概率與統計是研究隨機現象的一門學科.處理好生活中的概率統計問題需要我們的有序化思維和“數學化”能力，概率與統計往往是高考的試水題.為此，筆者撰寫了專題類文章《強化應用意識，提升數學素養——對新課標全國卷概率與統計應用題的分析與思考》（《中學教研（數學）》2018年第10期）.每次段考后，筆者都會對試卷進行統計分析，針對學生的（優點與缺點等）問題與其溝通交流，進而整理成文字并投稿，如《追求對接學生認知與以道御術的數學教學——高二月考引發的教學思考》（《中小學數學》（下旬）2018年第4期）.

（4）校外研討反思.

如果把校本教研視作教師教研的家常便飯的話，那么校際交流則是教師教研的饕餮大餐，稀缺的美味更值得回味.筆者發現不少接受培訓的教師只是聽聽講座，沒有記錄、沒有提問、沒有后續的思考與實踐.也許其接受培訓的機會較多，抑或是其水平較高而對培訓內容耳熟能詳等.筆者總是以新奇的眼光、虔誠的態度珍視與享受這來之不易的學習機會.如2014年暑假，泗縣教育體育局組織了教師入編考試活動，筆者忝列面試評委之位，用心聆聽，詳實記錄，反復推敲，公正評判.掩卷沉思，將參評教師在說課中對教材的理解不足及突破方式等匯總成文《“任意角的正弦函數、余弦函數的定義”教材研讀》（《中學數學教學參考》（上旬）2015年第1-2期）.

（5）閱讀感悟成長.

教師課業繁重，教育資源有限，“走出去，請進來”的學習機會終歸可遇而不可求.學習無處不在，處處值得深思.關鍵在于教師的愛心，對教育、學生、自我的愛讓教師有更多的責任心、更久的持續力.閱讀是目前性價比較高的專業成長方式.閱讀專業期刊可以及時更新教學理念、持續認識教學研究和實踐發展的最新動態，閱讀專業書籍可以引領讀者的認知向縱深處發展，閱讀非專業書籍可以拓展思維、完善認知、激發靈感甚至腦洞大開.廣泛閱讀不僅使我們找到了信息源，更為我們提供了寫作的方式與方法.“千淘萬漉雖辛苦，吹盡黃沙始到金”，只有深度閱讀才能感悟并認識到問題的本質.通過閱讀可比對自己的理解，反思教學的得與失.理越辨越明，事越說越清.不同的教師所處的教學環境不同，想法與做法可能會有所不同.讀者在整體（而非斷章取義）閱讀后還需要深思熟慮，充分理解作者的真實意圖，然后對問題進行思辨，也可以借助（最好是原發）期刊平臺，發表自己的想法與做法，以期與原作者和其他讀者交流.筆者對期刊一般采用“精讀+注解”的閱讀方式，曾經就徐曉兵老師的文章發表讀后感《聆聽中正本清源，探究中明鑒萬里》（《中學數學教學參考》（上旬）2018年第5期），其他不再一一列舉.吃水不忘挖井人，這里對各位奇思妙想的作者、精雕細琢的編輯和廣開言路的期刊表示真誠的感謝.興趣是最好的老師，每位教師都要培養自己廣泛閱讀的興趣.

4.寫作的注意事項

（1）端正態度，務真求實.

態度決定一切，實力決定未來.寫作沒有捷徑，關鍵在于積累.厚積才能薄發，根在教學實踐.如果教師能做實教學，相信文章定會水到渠成.“與其傷其十指，不如斷其一指”，個別作者寫作隨意，嘗試以量取勝（碰運氣），不如平心靜氣地打造一篇代表自己最高水平的文稿.“千教萬教，教人求真；千學萬學，學做真人”“板凳寧坐十年冷，文章不寫半句空”，教師要端正寫作態度，感悟寫作方法與技巧.真情實感才能感染人，給人以啟迪，同時對自己也是一次心靈的洗禮.如筆者在閱讀期刊時，為了拓寬視野、深化認知、全面理解，經常查詢文章的參考文獻.遺憾的是，很多引文與參考文獻并不對應，至少說明作者未認真核對引文來源.

（2）以小見大，拾級而上.

不少初學寫作者總想“不鳴則已，一鳴驚人”.于是只見一部分人坐而論道，不見其起而行之；還有一部分人處處碰壁，畏縮不前.做任何事情都要大處著眼，小處著手，同時離不開內心的堅守.俗話說“船小好調頭”，初學寫作者可以從給學生看的短文寫起，腳踏實地，一步一個腳印，在不知不覺中邁向成熟.

（3）構建整體，強化理解.

資源匱乏難以成文，素材泛濫還需取舍.貪多求全、面面俱到導致點點未到是初學寫作者常見的問題.素材要為文章的中心服務，否則“再好”的素材也要放棄.筆者在閱讀期刊時發現有些文章中的每個案例都很典型，但相互之間難以彌合從而導致文章支離破碎，一盤散沙.文章不在長短，關鍵在能否渾然一體.短文精煉聚焦而不高深晦澀，長文內涵豐富而不魚龍混雜.如高三一輪復習是高考備考的熱點話題，筆者在文章《夯基固本構系統，溯源納新謀優化——例談高三數學復習中試卷講評的探索與思考》（《中學數學》（上半月）2017年第10期）中從6個角度選編6個案例，結合案例給出四點復習備考建議.整篇文章布局合理，沒有給讀者帶來審美疲勞，該文被中國人民大學書報中心《高中數學教與學》用8個版面全文轉載.平時也會聽到少數教師發表“審稿太慢”“店大欺生”諸如此類的牢騷，以自我為中心必然導致缺乏對別人的理解與尊重.交流后發現其中的多數人竟然沒有訂閱過期刊，根本弄不清期刊的定位.編輯每天要面對很多稿件，需要按照期刊出版的要求統籌安排.每位編輯都會對期刊社和自己負責，選稿的標準就是從眾多的稿件中優中取優，質量才是編輯判決的關鍵因素.作者應做的事就是提高自己文稿的質量并及早投稿，而這恰恰是這部分人所忽略的.作者要對審稿專家謹慎給出的意見潛心研究并切實領會，這也可能是一次寶貴的經驗；對審稿編輯的合理要求（如壓縮版面等）要積極配合.當然，也可能會出現不同審稿專家的審稿意見不一的情況，作者要予以理解，對于自己的合法權益與訴求可強化溝通.每個作者都希望期刊發表自己的文章，都想知道審稿的即時進度，但我們要想到編輯手頭可能會有很多事情，作者的“不期而至”會打亂其工作的節奏，集腋成裘導致審稿進度整體延緩.若文章確有真知灼見，定能縮短編輯的審稿周期.對于有關稿件的溝通，作者的及時反饋也是提高審稿進度的重要方式.

（4）文如其人，德行為先.

每個教師都能在力所能及的范圍內寫作并提高.學高為師，身正為范.教師要對文章的需求抱有一顆平常心，操之過急也于事無補.筆者閱讀期刊時經常會發現有些文章“似曾相識”，一稿多投是飲鴆止渴的行為，而一稿一投才是避免一稿多發的根本途徑；同樣也會遇到“相似的面孔”，引文要給出參考文獻，這是對原作者的尊重，更是學術要求的底線.任何事情的持久競爭，歸根到底都是道德品質的競爭.

三、結束語

教師泛指傳授文化、技術的人或某方面值得學習的人.研究無邊際，即可貼地而行又可云端跳舞；教學要有度，要充分理解學生方能深入淺出.教師畢竟不是科技研究人員，（短期與長期的）教學成就是評價其成功與失敗的重要標準，也是教師的立身之本.當前可能存在個別教師研究能力較強而教學成績不突出的情況；也可能存在個別教師為了寫文章反復炒文章剩飯而漠視教學的情況，這是教師的責任心而非寫作的問題，以上兩點也許是寫作不受教學管理者待見的原因.我們不能以點代面，還應從問題的主流出發看到文章寫作的好處，不要被一點非議所左右，更不能被一時之利蒙蔽雙眼.只要勤于積累，資源俯首皆是；只要勇于思考，想法不請自來；只要勇于實踐，感悟深刻透徹.相信寫作（要從文章進階到真正的學術論文）思如涌泉，行文如行云流水的狀態為時不遠.更為關鍵的是，跟寫作與之俱來的思維深度、廣度和靈活度的提升、視野的開闊使我們能更好地駕馭課堂教學.