熱效應下形狀記憶合金驅動的磁流變液與滑塊摩擦復合傳動研究

黃 金，謝 勇，王 西，姚 華

（重慶理工大學 機械工程學院，重慶 400054）

磁流變液（簡稱MRF）作為一種新型智能材料，在磁場作用下，其力學特性可以迅速變化。從微觀角度來說，就是懸浮磁顆粒在磁場的作用下相互作用，形成一種抵抗剪切變形或流動的結構。這種材料的變化表現為表觀黏度隨磁場作用而迅速增加，當磁場撤去，MRF又迅速恢復為牛頓流體，這就是MRF的流變特性。MRF的整個變化過程具有可逆、可控、迅速等多個特點，基于該特性，其被廣泛應用于各種傳動和制動器中［1］。

針對基于MRF的剪切屈服應力傳遞轉矩，目前國內外學者進行了大量研究。Huang等［2］分析了MRF制動器和離合器的工作原理，建立了力學模型，分析了MRF傳遞轉矩能力，提出了MRF器件關鍵幾何尺寸的設計方法。Farjoud等［3］分析了MRF在制動器中的流動及MRF屈服面的變化，揭示了MRF在圓盤間流動的本質。Doruk等［4］將制動器的磁路設計成蛇形，使得同等尺寸的制動器制動轉矩大大增加。Tran等［5］介紹了一種MR制動器的設計新方法，使得設計出的制動轉矩比常規制動器高1倍。黃金等［6］基于MRF的Bingham模型分析了MRF在偏心圓筒中的流動，根據一維雷諾方程，建立了MRF在偏心圓筒中的剪切應力方程，并對剪切應力在偏心圓筒中產生的制動轉矩方程進行了推導。鄭軍［7］根據Bingham粘塑體模型和Navier-Stokes方程，對兩圓筒間MRF的瞬態流場進行數值計算，分析了流變響應時間的影響因素，并測試了傳動裝置的動態響應性能。喬臻等［8］提出了一種SMA驅動的MRF自發電傳動方法，可自行對MRF施加磁場，并建立了輸入轉速與發電電流的關系以及輸出轉矩與輸入、輸出轉速的關系。楊巖等［9］給出了盤式MRF制動器的設計方法，推導了MRF產生制動力矩的方程，得出了盤式MRF制動器中MRF體積、厚度等的計算公式。

智能材料SMA發展至今，眾多學者從不同角度，采用不同方法結合實驗建立了包括溫度、應力等變量在內的本構模型，描述了SMA的主要特性。Zhou［10］將SMA驅動器用于汽車自適應風扇離合器中，并推導了SMA驅動器的輸出行程。Sun等［11］基于細觀力學、不可逆熱力學和對微結構物理機制的分析，解釋了SMA在任意非比例加載下擬彈性和形狀記憶特性的宏觀現象及其細觀機制。熊克等［12］研究了SMA絲纏繞角對扭力驅動器驅動性能的影響，得到了SMA扭力驅動器的力學模型，并對SMA扭力驅動器的響應速度進行了分析及實驗研究。Peng等［13］采用混合物理論描述了SMA在非比例復雜熱力加載條件下包括鐵彈性、偽彈性、形狀記憶特性在內的響應特性。陳松等［14］設計了一種MRF和SMA復合傳動裝置，在溫度較低時依靠磁場控制的MRF來傳遞轉矩，在溫度升高、MRF性能下降時，利用SMA彈簧輔助傳力對所設計的傳動裝置進行傳力分析，推導了傳動裝置傳力公式。

基于上述分析可知，國內外學者對單獨的MRF和SMA材料及應用進行了大量研究，并取得了重要進展，但有關MRF和SMA聯合作用的研究還比較少。本文在MRF和SMA聯合作用方面進行了研究，針對熱效應下SMA驅動的MRF和滑塊復合傳動，將MRF用于圓筒型傳動，并考慮高溫下SMA彈簧驅動的滑塊產生的摩擦力以彌補MRF性能下降對傳動性能的影響。

1 工作原理

圖1為裝置未工作狀態示意圖。其中：1為主動軸，2為電刷滑環，3為導線，4為導線孔，5為毛氈圈，6為SMA溫控開關，7為儲油腔端蓋，8為SMA驅動位移彈簧，9為注液螺塞，10為儲油腔，11為上殼體，12為MRF，13為勵磁線圈，14為滑塊，15為螺栓，16為導線孔，17為從動軸，18為右殼體，19為SMA壓緊力彈簧，20為下殼體，21為左殼體，22為主動殼體。

圖1 裝置未工作狀態示意圖

工作原理及工作過程如下：

1）當主動軸1轉動時，溫度低于50℃，MRF儲存在從動軸殼體的儲油腔10中；當溫度大于50℃時，SMA驅動位移彈簧8在熱效應作用下軸向伸長，并隨溫度的升高而增大，逐步將MRF驅動進入主動圓筒和從動圓筒形成的工作間隙中；

2）溫度低于70℃時，SMA溫控開關6未給勵磁線圈通電時，滑塊14在離心力的作用下雖然能克服SMA壓緊力彈簧19的拉力，但未與從動套筒內壁接觸，只是間隙很小，傳動處于分離狀態。

3）當溫度高于70℃時，SMA溫控開關6開始給勵磁線圈通電，磁通穿過工作間隙中的MRF，MRF中的磁性顆粒沿磁通方向排列成鏈狀結構，從而增大了MRF的剪切屈服應力。同時，SMA壓緊力彈簧19使滑塊緊頂從動套筒內壁，依靠MRF的剪切屈服應力和滑塊摩擦力的共同作用傳遞轉矩，主動軸開始帶動從動軸轉動。隨著溫度的進一步升高，SMA溫控開關上的滑片繼續移動，使SMA開關內的電阻減小，勵磁線圈中的電流增大，從而使產生的磁場強度增大，MRF傳遞的轉矩增大。SMA彈簧壓緊力增大，離心滑塊傳遞的摩擦轉矩增大，依靠MRF與滑塊摩擦共同傳遞轉矩，從而帶動從動軸17轉動，溫度越高，轉速越高。

4）當溫度低于70℃時，SMA溫控開關6斷開勵磁線圈的電流，磁場消失，SMA壓緊力彈簧19及驅動位移彈簧8被收縮到原來狀態，傳動處于分離狀態。在離心力和工作腔中壓縮空氣的作用下，MRF通過導管流回儲油腔中保存起來，保持了MRF的性能，延長了MRF的壽命。本文中控制SMA材料的熱量均來自裝置自身產生的熱量，使SMA材料在不同溫度下分別行使閉合、驅動、擠壓的作用。

圖2 裝置工作狀態示意圖

2 MRF體積

2.1 MRF未工作時體積

MRF工作區域和儲液區域簡圖見圖3。當溫度低于50℃時，形狀記憶合金彈簧呈馬氏體相，這時在儲油腔中MRF的體積為

式中：V1表示儲油腔中MRF體積；N為儲油腔的個數；Δδ為SMA驅動位移彈簧的移動行程；A為活塞面積。

圖3 關鍵幾何尺寸示意圖

2.2 MRF工作體積

當溫度高于50℃時，SMA彈簧將產生奧氏體相變，表現為彈簧軸向伸長，從而將儲油腔中的MRF推入工作間隙中。當溫度達到70℃時，SMA彈簧完成奧氏體相變，這時儲油腔中MRF全部被推進并充滿傳動裝置的整個工作間隙，SMA彈簧軸向位移為［15］

式中：d1為彈簧絲徑；D1為中徑；n1為有效圈數；GL為低溫切變彈性模量；γmax為最大剪切應變。G（T）為SMA彈簧的剪切模量，在相變區是溫度T的函數，可表示為

式中：GM為SMA馬氏體相的彈性模量；GA為SMA奧氏體相彈性模量；Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時溫度。

工作時傳動裝置工作間隙中MRF的體積為

式中：H1為圓盤間隙；R3為圓盤小徑；L為主動內圓筒的工作長度。

裝置內導油孔中MRF的體積為

式中：V3表示裝置內導油孔中MRF的體積；K為導油孔的個數；R4為導油孔的半徑；H2、H3為導油孔的高度。因此，工作時裝置中MRF的總體積為

3 傳遞轉矩

3.1 MRF傳動轉矩

Sun等［16］針對溫度對MRF的影響進行了實驗研究。圖4表明了實驗中MRF材料MRM-1的實驗所得的剪切應力τ與磁感應強度B的關系，最大剪切應力約為60 kPa，此時對應的磁感應強度約為9 kGs。將圖4用Excel軟件擬合，得到磁感應強度B小于9 kGs時的τ-B數學表達式為

在磁場作用下，MRF剪切應力可用Bingham模型［17］來描述，得剪切應力與磁感應強度的關系為

式中：τ為剪切應力；τy（B）為MRF的剪切屈服應力，它是磁感應強度B的函數；η為MRF零磁場時的黏度為剪應變率。

實驗中，MRF材料MRM-1的零磁場黏度為0.1 Pa·s，剪切應變率為˙γ＝40（1／s），由式（7）（8）可得剪切屈服應力與磁感應強度的關系為

從圖4可看出：剪切屈服應力隨著磁感應強度的增加而迅速增大，當磁感應強度達到一定程度時，剪切屈服應力不再隨磁感應強度的增加而增大，這是由于MRF中的磁性顆粒達到了磁飽和導致。

圖4 剪切屈服應力與磁感應強度的關系

圖5表示了MRF材料MRM-1的剪切應力與溫度的關系［16］。最大剪切應力約為40 kPa，磁感應強度約為3.7 kGs，最小溫度約為20℃，最大溫度約為100℃。將圖5用Excel軟件擬合得到溫度從20～100℃時的τ-T數學表達式為

圖5 剪切應力與溫度的關系

假設MRF的轉矩為M，則MRF傳遞的轉矩為M＝M1＋2M2，式中M1、M2分別為圓筒和圓盤的轉矩，分別表示［16-17］為

3.2 摩擦滑塊轉矩

隨著工況溫度的升高，MRF受溫度的影響傳動性能下降，因此MRF傳遞的轉矩會有所下降。當裝置溫度上升到一定程度，M f≤T≤Af時，此時SMA彈簧壓緊力為［15］

式中：d2為彈簧絲徑；D2為彈簧中徑；n2為有效圈數；δ為彈簧軸向伸縮量；G（T）為SMA彈簧的剪切模量，是溫度T的函數。

在工作過程中，摩擦塊在旋轉作用下會產生離心力，也會產生離心摩擦轉矩。假設由于離心力而使滑塊產生的摩擦力為F1，總摩擦力為Ff，則

設摩擦滑塊的轉矩為M3，由式（17）可得摩擦滑塊能傳遞的轉矩為

式中：μ為摩擦因數；Z為摩擦滑塊的個數；m為摩擦塊的質量；R為摩擦轉矩的有效半徑；ω為摩擦塊的旋轉角速度，由于摩擦塊在主動內圓筒上，所以摩擦滑塊的角速度與主動內圓筒的角速度相同。

綜上，所述裝置的總轉矩M4為

4 結果分析與討論

4.1 MRF體積

未工作時，MRF體積為V1＋V3，取MRF儲油腔個數N為4，導油孔的個數K為8，導油孔的半徑R4為1 mm，導油孔的高度H2＝H3＝5 mm，活塞的半徑R＝9.56 mm，活塞的面積A＝288.276 mm2。由式（1）可得，V1＝21 567.04 mm3，故未工作時，MRF的體積為21 567.04 mm3。

本文中，SMA材料選為Ti-49.5at.%Ni，其結構參數和材料參數為：簧絲直徑d1＝1mm，彈簧直徑D1＝9 mm，彈簧匝數n1＝7，γmax＝1.5%，GL＝7.5 GPa，G＝25 GPa，As＝50℃，Af＝70℃，Ms＝40℃，M f＝20℃，Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時的溫度。根據式（2）（3）可得SMA彈簧輸出位移與溫度的關系如圖6所示。從圖6中可以看出，當溫度大于50℃時，SMA彈簧的驅動位移開始軸向伸長，并隨溫度的變化而變化，當溫度分別為55℃、60℃、65℃、70℃時，彈簧的位移量分別為6.805、14.378、17.788、18.703 mm。當溫度超過70℃時，驅動MRF進入主動圓筒和從動圓筒的工作間隙中，SMA彈簧的輸出位移隨溫度的升高而伸長，當溫度達到一定值時，SMA彈簧的驅動位移幾乎不再伸長達到極限值，位移量約為18.703 mm。

圖6 SMA彈簧的位移變化與溫度的關系

初始時MRF儲存在儲油腔中，由SMA彈簧推動進入工作間隙中的實際MRF體積與溫度的關系如圖7所示。當溫度高于50℃時，SMA彈簧開始推動MRF進入工作間隙。當溫度分別為55℃、60℃、65℃、70℃時，推入MRF到工作間隙中的體積分別為7846.758、16 590.027、20 511.281、21 567.035 mm3；當溫度為70℃時，MRF充滿整個工作間隙。

圖7 MRF實際工作體積與溫度的關系

工作時，MRF的體積為V＝V2＋V3，取R1＝34 mm，R2＝35 mm，L1＝L3＝30 mm，L2＝L4＝L5＝5 mm，L＝L1＋L2＋L3＋L4＋L5＝75 mm，圓盤間隙h＝1 mm，圓盤小徑R3＝20 mm。由式（4）～（6）可得V＝21 520 mm3，考慮到安裝以及加工制造過程中會產生誤差，故未工作時MRF的體積略大于工作時的體積，從而保證了MRF能充滿整個工作間隙。

4.2 MRF轉矩

分析計算中，黏度為η＝0.1 Pa·s，剪應變率為＝40（1／S）。MRF傳動的結構參數為：MRF工作間隙H1＝1 mm，導油孔高度H2＝H3＝5 mm，假定最大輸入角速度為ωmax＝100 rad／s，得到轉矩M與磁感應強度的關系和轉矩M與溫度的關系分別如圖8、9所示。

圖8 轉矩與磁感應強度的關系

圖9 MRF轉矩與溫度的關系

圖8是當外加磁場作用時，如當磁感應強度B分別為0、2和4 KGs時，MRF傳遞的轉矩分別為1.3149 7、15.444 7和25.226 9 N·m。當磁感應強度B達到9 kGs時，MRF基本達到磁飽和，其傳遞轉矩為35.009 N·m。這表明隨著磁感應強度的增加，MRF傳遞轉矩的能力增大；當磁感應強度增加到一定值后，MRF達到磁飽和，MRF傳遞的轉矩也達到極限值。圖9是由方程（10）～（14）計算出的圓筒式MRF傳動裝置在外加磁場作用時傳遞轉矩能力的計算結果。分析顯示，溫度從70℃升高到100℃的過程中MRF的轉矩不斷減小，表明溫度對MRF的影響比較顯著。

4.3 滑塊摩擦轉矩

本文中，SMA材料為Ti-49.8at.%Ni，其結構參數為：簧絲直徑d2＝2 mm，彈簧直徑D2＝14 mm，彈簧有效圈數n2＝6。相變溫度為Ms＝40℃，M f＝20℃，As＝70℃，Af＝100℃。高溫剪切模量GA＝25 GPa，低溫剪切模量GM＝7.5 GPa。取恒定伸縮量δ＝8 mm，Tm＝（Af＋As）／2，ω＝π／（Af-As），其中As、Af分別為奧氏體相變開始和結束時的溫度。根據式（15）可得SMA彈簧壓緊力與溫度的關系如圖10所示。從圖10可以看出：SMA彈簧的壓緊力隨溫度的升高而增大，當溫度達到一定程度時，SMA彈簧的壓緊力基本不再變化，達到極限值，極限值約為24.295 N。

圖10 彈簧壓緊力與溫度的關系

由式（16）～（18）可得滑塊摩擦轉矩與溫度的關系如圖11所示，式中摩擦因數μ＝0.1（在油潤滑的條件下，鋼的摩擦因數通常可取0.05～0.12），Z＝12，摩擦塊的質量m＝0.2 kg，摩擦力矩有效作用半徑R＝35 mm，摩擦滑塊的角速度ω＝100 rad／s。從圖11可以看出：當溫度升高時。可通過摩擦滑塊進行輔助傳遞轉矩來補償MRF在高溫作用下傳力性能下降的情況，提高了傳動的穩定性。在SMA彈簧的作用下動摩擦塊向外圓筒內壁方向貼緊產生摩擦，從而產生摩擦力矩，裝置依靠這種摩擦力矩可在一定程度上補償MRF因溫度升高而傳動性能下降的情況。

圖11 摩擦滑塊傳遞轉矩與溫度的關系

5 結束語

綜合上述分析，由式（18）（19）可得到裝置總轉矩M4如圖12所示。從圖9可以看出，當溫度升高時，MRF傳遞轉矩能力下降；從圖12可以看出，總裝置傳遞的轉矩雖然有小幅度的變化，但基本保持一致，從而保持了裝置傳動的穩定性，表明SMA驅動的MRF與滑塊摩擦復合傳動能有效彌補熱效應下MRF傳遞轉矩下降的情況。

圖12 裝置總轉矩與溫度的關系