基于多冪次趨近律的驅鳥機器人路徑跟蹤控制研究

趙欣洋，劉志遠，王化玲，晁戰云，初洪波

（1.國網寧夏電力有限公司，銀川 750000；2.山東魯能智能技術有限公司，濟南 250000；3.華通科技有限公司，河北 廊坊 065201）

隨著國家對生態環境保護力度的加大，鳥類生存范圍不斷擴大，鳥群不斷增多，由鳥類導致的變電站事故層出不窮。近年來，變電站事故很多是由鳥糞引起絕緣子及其周圍電場的閃落，筑巢引起的線路接地故障等，電網的安全運行受到了嚴重威脅［1］。因此，對由鳥類導致的變電站故障進行針對性分析，并制定相應的防治措施，研發出科學有效、環保安全的驅鳥裝置，對變電站以及輸電線路的安全保障具有重要意義。

常見的驅鳥裝置有驅鳥刺、超聲波驅鳥器、聲音驅鳥器、智能型驅鳥器等［2］。利用機器人來完成驅鳥工作不僅可以節約大量的人力物力資源，還可以增大巡檢空間，得到實時反饋信號，在判別鳥的運動軌跡上較大程度地增加了智能性，可實現多方位跟蹤驅鳥。然而，在變電站中，各種電力設備交錯復雜，若要實現機器人驅鳥工作的精準運行，對其路徑進行精準控制是關鍵。在圍繞機器人路徑控制問題上，國內外學者都進行了大量研究，現有的路徑追蹤控制方法主要包括：自適應控制法［3-6］、模糊控制法［7-9］、Backstepping法［10-12］、神經網絡控制法［13-14］、線性反饋化法［15-16］、滑模控制法［17-21］等。

自適應控制和滑模控制的結合提高了閉環系統的連續性，降低了外部干擾對整個系統的影響，實現了驅鳥機器人對參考路徑的全局跟蹤［4］。唐小濤等［9］應用反演控制算法，結合李雅普諾夫自適應率，將系統分解成多個子系統，設計出一種滿足移動機器人動態性能指標的控制器。賴欣等［12］針對受速度跳躍影響的移動機器人，基于神經網絡系統的方法，提出一種能產生零初始速度連續平穩機器人控制信號的算法，此種方法還可處理跟蹤誤差非常大的情況。鄭一力等［15］采用的PID控制法在一定程度上控制了機器人的方向和速度，但是在精度上達不到要求。張鑫等［19］將滑模控制和RBF神經網絡結合，一定程度提高了不確定性擾動下的路徑跟蹤性能。

在上述控制方法中，由于移動機器人的運動方向、速度和路徑都是非線性的，單獨使用線性控制會造成較大誤差，因此線性控制方法一般都是結合其他非線性控制方法使用。模糊控制中控制方程的數學模型，雖然語言簡單，但缺乏系統性，難以定義控制目標；自適應控制方法在實際運用中難度較大，估計參數與控制精度存在較大誤差，且成本較高；反推控制方法由于是將系統分為不超過階數的子系統，然后給每個子系統設計對應的李雅普諾夫函數，這種方法設計過程較為復雜，難度較大；滑模變結構控制法具有算法簡單、魯棒性強、響應速度快和可靠性高等優點，被廣泛應用于精度高的確定性運動控制系統中。

本文設計的驅鳥機器人為四輪驅動的路徑追蹤式機器人，是一種典型的非完整控制系統，針對其運動受環境因素影響較大，具有變量多、非線性和耦合性強的特點。從控制角度出發，首先建立高精度的數學模型，然后對傳統滑?？刂品椒ㄟM行改進，提出一種多冪次趨近速率的滑模控制方法，以解決驅鳥機器人實時路徑跟蹤問題。該控制方法使得狀態在趨近滑模面的過程中，擁有較快的速率，且能削弱滑模變結構控制固有的抖振，具有較高的研究價值。

1 四輪驅動驅鳥機器人運動學分析

1.1 驅鳥機器人運動模型

本文所設計的驅鳥機器人模型如圖1所示，是一個典型的非完整輪式移動機器人模型，其幾何模型如圖2所示。驅鳥機器人的4個驅動輪安裝在不同的軸承上，其移動和轉動方向是由直流電機提供轉動所需的扭矩來實現的。采用四輪驅動，相較于兩輪，其優點在于提高了移動機器人的通過性、爬坡性、轉彎性能、啟動和加速性能以及直線行駛穩定性。

圖1 驅鳥機器人模型

圖2 驅鳥機器人幾何模型

假定機器人的運動坐標位于質心，忽略輪子的摩擦力，由圖2可知其運動方程為

其中J（θ）∈R3×2，v∈R2分別代表滿秩的速度變換矩陣和速度向量；v（t）∈R表示機器人質心的線速度；ω（t）∈R表示機器人質心的角速度。

由于不考慮輪子的摩擦力，假設為純滾動狀態，則可以得到

為了確定跟蹤控制問題，本文給移動機器人設置了軌跡參考值為

其中：qr（t）＝［xr（t）yr（t）θr（t）］T∈R3表示期望的時變位置和方向軌跡；vr（t）＝［xr（t）ωr（t）］T∈R2表示參考的時變線速度和角速度。

在式（3）中，構造vr（t）是為了產生所需的笛卡兒路徑qr（t）。在實際應用中，vr（t）＝［xr（t）ωr（t）］T和它的導數是有界且已知的。

當q→qr或t→∞時，需要找到合適的速度控制速率vc（t）＝［xcωc］T。一般來說，軌跡追蹤問題是跟蹤一個參考移動機器人已知的姿勢［xr（t）yr（t）θr（t）］T。因此，本文定義誤差為參考值和實際值之差，其表示為 ~q＝qr-q＝［（xr-x） （yr-y） （θr-θ）］T。

圖3 姿態誤差坐標

qe為姿態跟蹤誤差，即參考姿態qr相對于固定在實際驅鳥機器人的框架的轉換。誤差率表示為

在確定姿態追蹤誤差后，需要為驅鳥機器人提供姿態誤差控制率。式（7）是一種常用的速度控制命令，使用倒步法，主要用于移動移動機器人的追蹤問題。

其中k1、k2、k3都是正常數，vr＞0。

1.2 直流電機的數學模型

本文驅鳥機器人的4個車輪都是靠直流電機來驅動，且通過改變左右兩側驅動輪的線速度和角速度來控制運動軌跡。其工作原理是：將直流電從兩電刷之間通入電樞繞組，通電后的電樞繞組在磁場中旋轉，產生感應電動勢，進而產生電磁力，從而驅動車輪前進。

忽略電機的電磁干擾、電樞反應、磁飽和、磁滯損耗等因素，建立電機的數學模型。

電壓平衡方程為

其中：R為電阻；L為定子電感；ε為反電動勢；i為相電流；u為定子相電壓。

電磁轉矩方程為

其中：Te為電磁轉矩；J為轉動慣量；ω為角速度；KT為轉矩系數。

直流電機繞組的動態方程為

其中Kε為反電動勢系數。

聯立式（8）～（10）得動力學方程為

對式（11）進行拉普拉斯變換得直流電機傳遞函數為

2 滑?？刂破鞯脑O計

滑?？刂平Y構框圖如圖4所示。假設直流電機的期望角速度為ωd，實際角速度為ω，則狀態變量忽略系統的不確定量和其他擾動變量，則系統的狀態方程為

其中d（t）為擾動量總和。由于采用多冪次趨近律來控制，要設計3階滑?？刂破?，即設x3為x1的積分，那么式（13）可以寫為：

再將其寫成矩陣形式，則

其中

記f（x）＝Ax＋E，g（x）＝Bu。

圖4 驅鳥機器人滑?？刂平Y構框圖

2.1 滑模面的設計

設滑模切換函數為

其中：k1，k2，k3＞0，k1，k2，k3參數的設計必須保證系統在有限時間內任意初始狀態都能達到滑模態，且滿足赫爾威茨（Hurwitz）條件。

對（16）求導得

聯立式（14）得：

2.2 趨近率的設計

考慮基于傳統滑模控制器無法有效去除抖振，且收斂速度慢等因素，本文采用的多冪次趨近律為

其中：ξ1＞0；ξ2＞0；ξ3＞0；ξ4＞0；α＞1；0＜β＜1。

γ的取值為

設李雅普諾夫函數為

對其求導有

聯立式（19）得：

由李雅普諾夫穩定性判定定理可得，系統漸進穩定，即在有限時間內，系統可由初始狀態到達滑模面。且當s＝0時，˙s＝0，即保證系統不會發生抖振現象。

聯立式（18）和式（19）得

即多冪次滑模控制器的控制率為

3 穩定性分析

滑?？刂频姆€定性考察的是所設計的系統能否在狀態變量平面上運行至滑模切換面，最后沿著此軌道抵達相平面原點，達到系統穩態。本文將傳統滑?？刂葡到y與所設計多冪次趨近律滑模控制系統進行穩定性對比分析。

圖5為兩種不同控制策略下的驅鳥機器人直流電機系統狀態變量相圖。圖中AB段為趨近階段，BC段為滑動階段。圖5（a）顯示：傳統滑模控制的系統狀態變量相圖存在滑模切換抖振區域，系統無法快速沿切換軌跡回到0點（相平面原點），系統有較大的穩態誤差。由圖5（b）可知：本文研究的多冪次趨近律滑?？刂谱儞Q器的瞬態響應的系統狀態能夠沿切換軌跡快速回到狀態變量中心原點，其抖振影響較小，證明該方法的軌跡跟蹤更精確。

4 仿真分析

為了驗證本文所提出的多冪次滑?？刂品椒▽︱岠B機器人軌跡精確跟蹤的有效性，在Matlab環境中對其進行建模仿真。所用直流電機參數為：P0＝0.2 kW，n0＝3 000 r／min，U0＝12 V，R＝0.64Ω，I0＝1.5 A，L＝10 mH，Kε＝0.037 rad／s，J＝0.06 g·m2，KT＝0.035 N·m／A?；Ｃ嫦禂捣謩e為：k1＝1，k2＝3.5，k3＝0.05；趨近律系數分別為：ξ1＝1.2，ξ2＝0.7，ξ3＝1.4，ξ4＝0.8，α＝1.6，β＝0.8；白噪聲干擾為：d（t）＝50*rand（1，1）。

圖5 驅鳥機器人直流電機系統狀態變量相圖

仿真結果如圖6、7所示。采用多冪次趨近律滑模控制方法，驅鳥機器人可以較好地沿著理想軌跡運動，其位置和速度跟蹤的速度都較小，且收斂速度較快，魯棒性好，有效解決了傳統滑?？刂破鞑荒苋コ墩竦膯栴}，滿足驅鳥機器人所需的快速精確定位要求。

圖8為所設計的多冪次趨近律滑?？刂破髟诓煌琸值下的驅鳥機器人直流電機系統趨近律相軌跡圖。由趨近過程圖可以看出，隨著取值k的不斷增大，其趨近時間越短，系統完成滑模面切換后進入穩態最后趨近原點，不存在大幅度抖振，控制效果顯著。

圖6 位置跟蹤曲線

圖7 速度跟蹤曲線

圖8 不同k值下的系統趨近律相軌跡圖

5 結束語

本文提出一種多冪次趨近律滑模路徑跟蹤控制方法。忽略驅動輪所受的滑動摩擦力，基于實際角速度和期望角速度誤差搭建并分析了驅鳥機器人運動模型，根據直流電機數學模型設計了新型滑模控制器，并利用李雅普諾夫定理證明了該滑?？刂葡到y漸進收斂。仿真實驗結果表明：相對于傳統的滑模控制策略，該方法魯棒性更強，其位置精度和速度跟蹤精度都較小，且可以削弱抖振現象，使得機器人的運動跟隨理想軌跡，研究成果為變電站實現精準驅鳥提供了有效依據。