高校文科數學教師數學教學知識生成路徑與策略研究

王成滿

【摘要】高校文科數學教師數學教學知識的生成過程即數學知識向數學教學知識的轉化過程，它直接決定著課堂教學質量.事實上，一個好的數學教師不僅要具備充足的數學知識還要具備教學知識.但目前這方面的研究甚少，處于薄弱狀態.本文關于高校文科數學教師數學教學知識生成路徑與策略研究，既豐富了文科數學教師專業知識領域對學科教學知識發展研究的理論，又為數學教師的專業發展提供切實可行的方案，力圖一改高校文科數學教育領域關于高校教師數學知識向數學教學知識轉化研究理論較為薄弱的狀況.同時通過高校文科數學教師數學教學知識生成路徑與策略研究，也豐富了高校數學教學知識發展的理論基礎和高校數學教師專業發展策略，為高校文科數學新入職教師向專家型教師的成長指明方向.

本研究屬教師專業發展研究范疇，對高校職前數學教師的培養和職后數學教師專業成長具有重要啟示作用，為高校文科數學教師教育改革提供一定的參考.

【關鍵詞】數學知識;數學教學知識;文科;轉化

一、高校文科數學教師數學知識向數學教學知識轉化的內涵

前面提到高校文科數學教師數學教學知識的生成過程即數學知識向數學教學知識的轉化過程，本研究中，數學知識是指高校文科數學教師在數學基礎課程教學過程中需要用到的數學知識.這些知識包括數學教師擁有的相關數學概念、定理、公式、法則等及其組織結構系統，當然還包括教師在教學過程中要用到的數學思想、數學史等知識.

源于舒爾曼提出的“學科教學知識（PCK）”這一術語，本研究高校文科數學基礎課數學教師的數學教學知識即學科教學知識在數學這一學科中的具體體現，是指數學教師擁有的數學這一學科門類的教學知識.該數學教學知識是關于高校文科數學基礎課，數學教學內容如何用學生能夠理解的方法，按有意義的順序來表述、呈現和解釋的知識.該知識能體現學生學習困難、誤解的內容，并進行處理和解決.

一名高校文科數學教師擁有扎實的數學知識對有效的數學教學而言至關重要.高校文科數學基礎課數學教師數學知識向數學教學知識的轉化過程就是教師根據已有的數學知識與經驗，結合教學法的知識、數學課程大綱的規定、教材的知識、學生已有知識和學習能力情況、教學情境的知識等，對相關數學知識進行加工與處理，形成融數學知識、教育心理學為一個有機整體，實現數學教學知識的生成與發展的過程.

二、高校文科數學教師數學教學知識生成的影響因素

（一）高校文科數學教師的數學教學經驗

高校文科數學教師數學教學知識建構與數學教師的教學經驗有關.高校文科數學教師數學教學知識是一種實踐性知識.教師處理教學案例的經驗，教師對學生如何學習數學知識的相關經驗，都直接影響著高校文科數學教師數學教學知識生成與發展的水平.

（二）高校文科數學教師數學觀與數學教學觀

高校文科數學教師對數學這一學科的認識與看法即數學觀影響著數學的教學，比如，“為什么要學習數學”“什么是數學問題”等直接影響學生對數學學習的興趣與應用數學知識解決實際問題或其他學科問題的方式、方法，也影響著學生在數學學習中的表現.英國學者厄內斯特（Paul Ernest）提出：“教育改革首先要從更新教師的教學觀念入手，改變數學教師的數學觀是數學課程改革的必要條件”.[1]可見，數學教師教學觀在數學教師教學知識建構中起著重要作用，影響著數學教育的方方面面.

高校文科數學教師數學教學觀是對數學教學的本質與過程的觀點、態度，直接影響著教師的教學行為.它包括兩個方面，一是高校文科數學教學方面即“教什么”“怎么教”;二是高校文科生數學學習方面即“學什么”“如何學”.例如，教師如果認為“數學學習是一個探索、研究、解決問題的活動過程”就會考慮如何設置教學任務、活動，使學生獲得數學知識的同時，培養其探究、解決問題的能力，即高校文科數學教師的教學觀影響著數學知識從數學形態轉化為教學形態的水平.

（三）高校文科數學教師對知識理解的深度、廣度、貫通度

高校文科數學教師對數學知識理解深度即將該數學知識與更為基本、深刻的數學思想之間的聯系程度.只有站在數學思想的高度來理解數學知識才能更好地體現該數學知識的價值.高校文科數學教師對數學知識理解廣度即文科數學知識橫向聯系的廣泛程度，包括該數學知識與內部體系各知識之間的聯系，與其他學科之間的聯系以及與實際生活的聯系.只有擁有廣博的數學知識及相關知識數量，才能更好地實現數學知識向數學教學知識的轉化.高校文科數學教師對數學知識理解貫通度即文科數學系統各知識成分間的融會貫通度.高校文科數學教師只有擁有各數學知識之間的融會貫通能力，才能實現數學教學知識的有效建構.

（四）高校文科數學教師教學的效能感

教學效能感是一種能力與訓練，是教師在教學活動中，對其能有效完成教學工作、實現教學目標能力的知覺與信念.[2]對高校文科數學教師而言，即關于教師對自身教學效果的認識與評價，影響著其教學知識生成過程中的信念.自我感覺效能感高的教師在數學教學中充滿信心，積極探索、勇于開拓創新，必然不斷豐富其教學知識，而反之則安于已有的教學方式，不利于其數學教學知識的生成與發展.

三、高校文科數學教師數學教學知識生成路徑與策略

（一）通過數學教學圖式為載體促進高校文科數學教師數學教學知識的生成

在高校文科數學教師數學教學知識建構中，重點關注的是數學教學過程中對相關數學知識的加工與處理，包括對數學知識呈現方式的確定、對學生存在理解困難的認識等情況.那么如何做好這一工作呢？基于美國著名教育心理學家約瑟夫·D·諾瓦克教授研發的概念圖，對以上問題的解決，本文將高校文科數學教師數學教學知識的生成過程通過數學教學圖式展現出來，并以此進行分析、處理、解決.高校文科數學教學圖式即用圖形的形式將儲存于人腦中的、以認知結構存在的數學知識表達出來，這種用于表達的圖表形式種類較多，主要目的是方便人們思考、交流、表達，使內在認知結構外顯化、可視化.這種在高校文科數學教師教學知識生成過程中，用教學圖式將數學知識表達出來的方式有利于數學教師重新整理其認知結構，重新認識數學知識本身及其與其他知識間的橫向或縱向關系，并進行深入思考.同時有助于數學教師深刻理解數學知識，對該數學知識的教學進行系統、有組織的學習，不斷促進內在認知結構的發展.內在認知結構的不斷修正與發展，又不斷改進與完善著數學教師數學教學知識教學圖式，促進高校文科數學教師數學教學知識的生成.

在高校文科數學教師教學知識生成過程中，還可通過加大數學教學圖式知識組塊，為新知識之間以及新知識與已有知識之間，探索一個好的層次結構，使這些數學知識組成一個系統的結構，這有利于文科數學教師在教學知識生成過程中抓住重點，消除分散效應，降低冗余效應.

（二）通過數學教學實踐與研究促進高校文科數學教師數學教學知識的生成

一方面，高校文科數學教師數學教學知識是具有情境性和個體性的一種實踐性知識，它隱含于教學實踐活動中，與教學過程合為一體.因此，高校文科數學教師數學教學知識的發展只能通過具體的教育實踐而非其他形式.例如，可通過組建“學習群”，將不同年級、不同經歷的數學教師、新入職數學教師與專家型數學教師等進行合理搭配，形成學習交流平臺，通過此學習交流過程實現高校文科數學教師數學知識向數學教學知識轉化中的不斷反思、同伴互助、專業引領的一體化，促進高校文科數學教師數學教學知識的建構.

另一方面，也可通過教學研究，促進高校文科數學教師數學教學知識的生成與構建.高校文科數學教師在具體的教育實踐中，可通過創造性應用相關教育理論去研究和解決不斷變化的具體教育實踐問題，從而促進高校文科數學教師數學教學知識建構以及教育質量和數學教師專業水平的提高.

（三）通過數學教師知識、觀念、經驗系統的整體調動促進高校文科數學教師數學教學知識的生成

高校文科數學教師數學教學知識的建構與發展和數學教師的知識、觀念、經驗系統密切相關.例如，首先通過提升數學教師數學知識的深度、廣度、貫通度，使數學教師擁有足夠豐富的數學知識并以此作為基礎制作數學教學圖式.然后通過教學實踐平臺如“學習群”實現數學教師之間的觀念碰撞，使數學教師對數學知識重新認識或得到補充，豐富數學教師自身數學觀、數學教學觀、數學教學經驗（包括高校數學教學案例經驗、學生如何學習數學的經驗）等，即通過數學教學圖式策略應用，同時調動數學教師知識、觀念、經驗系統，并相互作用，促進高校文科數學教師數學教學知識的生成與建構.

（四）通過提升數學教師教學效能感促進高校文科數學教師數學教學知識的生成

從之前的研究我們看到，高校文科數學教師的教學效能感制約著課堂教學效率和數學教師教學知識的生成.那么，如何提升高校文科數學教師的教學效能感呢？首先，高校文科數學教師在數學教學活動中要積極培養自己在教學過程中的信心，教學過程中要勇于探索、積極創新，并努力豐富自身的數學教學知識，促進教學效能感的增加.其次，高校要注意保護和提升數學教師的教學效能感.例如，可通過加強文科數學教師培訓工作提升數學教師素質并進行專門訓練，以增強文科數學教師教學效能感.再次，高?？赏ㄟ^改革教師工作評價制度，提升文科數學教師教學效能感.如通過改革教師工作評價制度調動教師積極性，讓教師及時充分地獲得有利于教學效能感發展的信息與機會，建立自信，提升數學教學效能感.實踐證明，高校文科數學教師教學效能感的提升、教學自信的增強能夠促進課堂教學效率，促進高校文科數學教師數學教學知識的生成和專業成長.

【參考文獻】

[1]魏淑麗，玄兆坤.淺談高等數學課堂教學方法與策略——評《高等數學解題方法與技巧》[J].教育理論與實踐，2018（35）：65.

[2]Shulman，L.S.（1986）.Those who understand：Knowledge growth in teaching[J].Educational Researcher，15：4-14.

[3]Paul Ernest.數學教育哲學[M].齊建華，張松枝，譯.上海：上海教育出版社，2001.

[4]吳國來，王國啟.自我效能感與教學效能感綜述[J]保定師范?？茖W報，2002（3）：74-77

[5]陳娟.職前數學教師數學課程知識結構研究[D].蘭州：西北師范大學，2016.