初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

張學虎 魏倩

【摘要】近年來，隨著中國科學的進步和社會的發展，教育水平也得到了一定程度的提高.數形結合作為初中數學的重要內容，對數學教學有著十分重要的作用，不僅可以使學生的解題能力得到有效提高，同時也可以在很大程度上使學生的邏輯思維能力得到有效提高.因此，教師應在數學課堂開發過程中整合數字和形狀的結合，以幫助學生提高數學成績.

【關鍵詞】初中數學;數形結合;教學研究

一、數形結合思想的作用

（一）概念的理解和記憶

對初中生來說，數學概念相對抽象.正確理解數學概念不僅可以幫助學生更好地建立知識框架，而且可以使學生在很大程度上掌握數學方法.學生可以通過數形結合思想將抽象的概念分解，更加直觀地了解概念下隱藏的本質，從而幫助學生更好地領悟和接納數學概念[1].教師可以發揮直觀圖形的優勢，將抽象的數學概念利用圖像的形式展現出來，從而使學生可以更加直觀地了解信息，將復雜、抽象、難于理解的概念通過圖形的形式展示給學生，簡單化數學概念中的理論成分，使學生可以掌握概念的核心和重點，幫助學生更好地理解和應用.

（二）提高解題能力

利用數形結合思想方法來解答數學問題，不僅可以在有效的時間內完成題目，而且也在很大程度上避免錯題的現象.作為數學思想的一項重要內容，數形結合可以打破空間和想象的局限，使學生將其利用圖畫的形式展開，從而使學生利用科學、合理的方法計算，引導學生找到題目的關鍵性問題，清晰化學生的解題思路，使學生的解題速度和準確度得到有效加強.

（三）培養數學思維能力

數形結合思想方法的主要內容，是利用圖像的形式來幫助學生解決復雜的數學問題，其方法不僅可以使學生的數學理解更上一層樓，而且在很大程度上豐富了學生的解題方法和思路.在利用數形結合學習的過程中，學生的發散性思維得到了發展和進步.對同一問題展開了多種角度的思考模式，拓寬了學生的解題思路.教師將數形結合作為教學的任務，滲透到日常的工作當中，可以使學生的數學思維能力得到訓練，使學生可以在今后的數學學習中善用思維、善于動腦，從而提高思維能力.

二、案例分析

（一）不等式中的應用

一元一次不等式、不等式組都是初中數學的重要內容，教師可以通過建立數軸來講解.作為數字和形狀組合的具體表現，數軸具有不可低估的含義.在教授不等式的過程中，教師可以在同一個數軸上繪制不同的不等式.表達的實數和數軸上的某個點匹配并具有對應關系，從而形成不等式組的知識框架.也就是說，數字和形狀之間存在著不可分割的關系.利用直觀和形象的幾何意義解答不等式組的問題不僅用時少，還可以保證效率.另外，在開展一元二次不等式的學習過程中，教師可以通過數軸的形式簡化其中的數學原理，將以前學過的二次函數、二次不等式等舊知識滲透到新知識的學習當中，分析二者之間的存在關系，利用二者之間的相互變化展開教學.教師可以通過數軸上的橫坐標向學生講解一元二次方程的解的數量關系.不等式原本抽象的概念，很容易使學生產生認知偏差，然而利用數形結合的方法能夠使學生更好地理解.

（二）數學概念的應用

初中生由于思想和理解能力處于發展的早期階段，而數學概念作為一種理性的認知，具有抽象的特點，很容易使學生產生理解的偏差.例如，圓與圓之間的位置關系，平面直角坐標系和數軸.在實際的教學過程中，教師不僅要讓學生理解概念的本質，還要讓學生使用數字和形狀的組合來探索概念中的原理[1].例如，在教授圓圈和圓圈位置內容的過程中，如果教師只口述此內容，那么學生很容易一頭霧水，然而，利用圖形的形式展現給學生，不僅可以使學生形成思維遷移的能力，還可以在很大程度上幫助學生利用多角度來思考問題.

（三）統計學的應用

教師在開展統計學的過程中，可以將數形結合思想滲透其中，將數字轉化為圖像的形式，使學生可以更加直觀地感受統計學的概念.例如，要考慮一年之內，某個人吃飯支出占總支出的比例，那么可以利用扇形圖進行展示;如果可以展示一個人的工資水平一年之內的變化，那么可以用折線圖顯示[2].通過數字和形狀組合的滲透，不僅可以簡化多個數字的平均數和中位數的概念，而且可以幫助學生理性地應用數字和形狀相結合的思想.

三、結束語

總之，數字和形狀相結合的方法作為一種有效的數學和思維方法，對學生的數學學習具有不可或缺的作用，因此教師應該高度重視.在實施數學課堂的過程中，基于課程目標，學生的實際發展和學習情境是立足點.從而制定合理的計劃，將數字和形狀的概念融入日常教學過程，幫助學生改變枯燥的數學知識，從而更好地掌握數學的解題方法，提高成績.

【參考文獻】

[1]王穎.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[J].數理化解題研究，2015（19）：36.

[2]翁麗華.初中數學中數形結合思想的教學研究與案例分析[J].新課程導學，2016（11）：79.