初中數學教學中數學思想的運用

胡杰

摘要：初中數學思想包括函數思想、數形結合思想、分類討論思想及其他思想。在教學實踐中，數學教師應當給予數學思想以足夠重視，并將數學思想及其相關方法融會貫通，引導學生主動探知數學知識背后的規律、特點和因果關系，從而掌握數學學習技巧和解題方法，從根本上消除學生對學習數學知識的畏難情緒，使其擁有學習興趣，提高數學素養，為未來升學、就業以及終身學習打下良好基礎。

關鍵詞：初中 數學教學 數學思想 有效運用

中圖分類號：G633.6? 文獻標識碼：A? 文章編號：1009-5349（2019）24-0182-02

隨著人類文明的推進，數學素養已經成為一種基本素養，而初中數學思想則是培養和提升學生數學素養的關鍵性內容。因此，數學思想教育成為義務教育改革后初中數學課程必設的教學環節。初中數學知識相較于小學數學知識要更加抽象、復雜，所以初中數學教學內容絕不能局限于教材，要有效運用數學思想，注重知識的結構性特點和內在規律，發揮數學思想在新時期初中數學教育中的軸心作用。

一、初中數學思想的主要內容

1.函數思想

在初中數學中經常會遇見變量轉換問題，針對這類問題，數學教師往往會利用函數思想來解決。所謂函數思想，即將抽象變量具體化，隨即通過變量關系重新建立一個函數關系式，最后再運用這個函數關系式解決遇到的數學變量轉換問題。從中不難看出，函數關系式的建立本質上就是一個將抽象性問題具體化的過程，其作用在于能幫助初中生更好、更深入地認識初中數學知識內在的抽象關系，使初中生學習數學的實效性得到優化提高。

2.數形結合思想

眾所周知，數形結合思想在初中數學中有重要應用，是幫助初中數學教師提高數學教學質量、提高學生學習效率的常用思想方法，其重要性不言而喻。初中數學知識可以簡單劃分為兩部分：幾何部分和函數部分，運用數形結合思想能夠使幾何知識與函數知識之間建立完美聯系，將抽象與具象有機結合起來，學生掌握這一思想后，面對數學幾何及函數方面的習題，基本可以做到迎刃而解。

3.分類討論思想

通過數學研究與教學實踐發現，在數學領域有許多問題的已知條件有著一定不確定性，所以它們的答案往往也帶有很大的不確定性。在實際學習中，為了求出正解，學生要根據這些數學問題已經給出的條件作分類討論，求出不同情形下這些數學問題存在的每一種正確答案[1]。不同于其他數學思想，分類思想更注重細節分析，可以使學生更注意學習細節，幫助學生更好地分析解決這類開放性數學問題。

4.其他思想

現代初中數學還有統計思想、算法思想、整體思想和化歸思想等許多數學思想，每一種思想在數學學習中，都有其積極作用[2][3]。作為初中數學課堂的組織者和學生學習的引導者，數學教師應積極分析課本內容，充分挖掘其中蘊藏的數學思想，巧用這些數學思想引導學生更有效地學習數學知識，培養數學思維和數學修養，使他們從根本上理解課本中的數學概念。

二、如何有效運用初中數學思想

1.以學生探究為基礎

新課標要求義務教育階段的課堂教學要以學生為主體，要注重知識本身的生成過程，所以在教學中要以學生探究為基礎，注重概念、性質及定理等的生成過程的推導，培養學生的自主學習目標。在這一過程中，應循序漸進滲透數學思想，并鼓勵學生主動參與數學探究活動，在數學知識推導中培養學生學習興趣，并幫助學生有效理清初中數學知識間的因果關系和結構特性。

比如在講解勾股定理時，不難發現直角三角形可以滿足這樣的條件——兩直角邊的平方之和同斜邊的平方相等，三條邊之間存在“a2+b2=c2”這樣的變量轉換關系，教師可以引導學生去探究這里面的關系，自主推斷出勾股定理及其逆定理，這樣就能使學生更深刻理解直角三角形的性質，掌握判斷某個三角形是否存在直角的方法。在這個例子中，數學知識的可實踐探索性很強，所以教師應該給學生提供參與機會，鼓勵大家大膽求證探索，在親身體驗中加深對數學知識的認識和理解，提高數學問題的分析解決效率。

2.綜合運用數學思想

在解題過程中，應當綜合運用各類初中數學思想。在初中數學學習階段，課本例題以及習題的講解一直都是培養學生學習數學思想方法，提高解題效率的最有效途徑之一。在講解數學例題及相關習題的過程中，教師應當同學生一起歸納、總結某一類題型的解析方法和相關數學思想的運用，引導學生養成良好思維邏輯以及數學學習習慣。

在某些情形下，一道數學題能運用到多種數學思想，例如在講解有理數內容時，為了使學生能更直觀也更快速地比較出有理數的大小，數學教材引入了“數軸”這一定義，在講解一元一次不等式時，“數軸”也發揮了不可忽視的作用，學生在解決某些變量問題時，只需要求得兩個一元一次不等式解集，并明確兩者解集的公共部分，憑借“數軸”本身的篩選功能就可以快速找出解集。在這個例子中，“數軸”的引入和運用是非常典型的數形結合思想方法，同時一元一次不等式則體現了一定的函數思想方法，兩者結合后的求解速度要比學生自己思考、驗證的結果快很多，由此也證明綜合運用數學思想這一思路具有可行性。

3.及時進行知識總結

在課堂教學中，教師要及時總結及復習數學課堂上已講過的知識，在復習知識點時，教師要合理滲透數學思想;因為在初中階段有很多不同類型的數學基礎知識都是能夠運用同一種數學思想或者相同幾種數學思維來解決的。教師可以通過設計典型例題或者習題來引導學生分析題中涉及的解題方法，并自主歸納總結隱含其中的數學思想，增強自身對數學思想的靈活運用能力。例如，在教授數學方程這一部分內容時，可以引導學生把分式方程化作整式方程，把多元方程轉化成一元方程，然后讓學生學習、理解化歸（轉化）思想，使其在今后遇到相同問題時，可以做到舉一反三，快速理清思路，分析解決問題。

4.及時滲透數學思想

數學知識的形成過程也是數學思想產生的過程，因此在教學中，數學教師一定要有目的、有意識地滲透數學思想，引導學生發現隱藏在數學課本知識背后的那些數學思想，從而學會有效運用。雖然一些知識是升至初三后才需要學習的，但是許多內容在初一階段就已經開始滲透了，比如在學習三角形內容時，可以以直角三角形為切入點，用其兩條邊相比來推導并定義出銳角三角形，所以應該及時滲透數學思想，讓學生們熟練掌握并善于轉化函數方程，從而快速解題。

三、結語

數學作為重要的工具性學科，是每個人必須掌握的基礎技能。教師的教學方法與教學思路對學生綜合素質的培養、提升都至關重要，而初中數學思想能否得到重視與有效運用，對于學生的學習效果和解題效率有重要影響。以上探討，希望能對其他初中數學教育工作者起到幫助作用。

參考文獻：

[1]黃華有.初中數學教學中數學思想的有效運用[J].數學大世界（中旬），2016（4）.

[2]李志佳.信息時代初中數學教育中數學思想的滲透[J].信息記錄材料，2018，19（11）：172-173.

[3]郭利軍.淺談初中數學教學中數學思想的有效運用[J].未來英才，2016（11）.

責任編輯：孫瑤