順學而教：讓學習看得見
——以《認識乘法》的教學為例

江蘇南京市江寧開發區學校 賈 敏

筆者執教二年級“認識乘法”時，學生在做題時出人意料地出現了不一樣的答案，筆者因勢而為調整學的過程，收獲了一段不一樣的學習旅程。

情境再現：

活動一：讓學生用圓片擺出3個2和4個3。說說擺的3個2在哪里?！斑@是1個2，2個2，3個2?！币煌瑢W邊說邊圈。

其他同學效仿,師根據3個2、4個3教學還可以寫成“3×2”“4×3”，順理成章地認識了新朋友：乘法、乘號及讀法。

學習的旅程進行到這里，一路順暢。這時一只小手高高舉起，韋俊杰說：“我的圖不一樣！剛才他們都是橫著排可以看出3個2，我還有不同的擺法也能看出3個2！”

“哦？那就擺出來看看。”筆者懷疑兼鼓勵著。

“我是這樣擺的。”韋俊杰迫不及待地邊說邊擺。并組織討論：像這樣的擺法與剛才有什么相同？有什么不同？

“你們聽明白了嗎？有什么要問的？”筆者追問。

“你是怎么想到這樣擺的？”李鎧翼問。

“我開始也是橫著擺的，看到同桌和我一樣，就想能不能擺出不一樣的?！?/p>

“因為想和別人不一樣，所以出現了與眾不同的想法！數學學習就要學會從不同的角度去思考！”筆者贊許道。

……

“同一幅圖既有3個2又有2個3。橫著看這是1個2，2個2，3個2，邊比畫邊數邊寫2、2、2，加法算式是2+2+2?！?/p>

“豎著看，這是1個3，2個3，邊比畫邊數邊寫3、3，加法算式是3+3。”

“3個2和2個3除了寫加法算式，也都可以寫成（乘法算式）！”

……

追問：為什么能寫出兩種不同的乘法算式呢？

活動二：你能看到幾個幾？能列乘法算式嗎？

如果去掉三角形，現在能看到幾個幾？

活動三：自己來創作，想一個乘法算式（不寫出來），在方格中涂色表示，讓同桌猜你想的算式。

活動四：排隊游戲

12個人做排隊游戲，左邊5人，中間4人，右邊3人。

還可以怎樣站隊？自己想辦法，要求站完隊后既能寫出乘法算式，又能寫出加法算式，讓學生現場觀察并設計站法。（用圓圈畫一畫，寫一寫算式）

再思考：同樣是12個小朋友，還可以怎樣設計站法，也能既寫出加法算式，又寫出乘法算式？

……

筆者思考：

一、順應兒童天性，順勢而為地學

一堂課好不好，看40分鐘的任務完成與否是不夠的，還要看完成的任務是教師設想的還是學生生成的。其實教是學的一個手段，理解學生要順應學生的天性。學生天生就愛模仿，也會模仿教師。當學生的思考并未按教者事先設定的方向前進時，教師應及時抓住學生出現的非常規思考，由其不一樣的思維邏輯出發，及時調整學習的路徑和方式，順應學生的思考，用學生不一樣的學習視角來教其他學生，順應了學生天生想當教師的天性。正如崔允漷教授說：“學習最好的方式就是你教會別人，你把教會別人作為一個目的，那么你會認真地學，盡力地去學。”學生的學習就是一次思考的旅程，重要的不是結果，而是學習經歷的過程，以及這一過程的心情。就像生活中的一段旅程，我們事先有了不同的規劃和設想，旅途中會根據實際情況做出適當的調整。學習過程也是這樣，當計劃遇到變化時，教者及時調整。由學生擺的不一樣的圖出發，順勢而為地設計學的活動。從說自己擺的圖哪里不一樣開始，再提問怎么想到的，最后比較，梳理總結。這樣的學習過程，能讓學生從不同角度觀察、思考，更有發散性、啟發性。相比較而言，僅用教材上的情境圖只能喚起學生的學習經驗，對學習沒什么幫助。在“2+2+2”“2×3”“3×2”這三個算式中，一道加法變成兩道乘法，不僅學生疑惑，教師也講不清楚。多數教師教學這部分內容時，只能按教材，僅1個2、1個2、1個2的出現，只能列成加法算式。生拉硬拽地教學生從幾個相同加數連加到認識幾個幾，再到乘法是相同加數連加的簡便運算。這樣的學的活動能將靜態教材動態化。擺成矩形的形式，不僅看到3個2，還能看到2個3，這樣就將一個加法算式變成兩個加法算式，這樣更便于解釋乘法是加法的簡便運算，便于解釋一個加法算式可以寫成兩個乘法算式。

二、基于兒童立場，留有痕跡地學

數學學習時基于兒童的立場思考，一定能收獲不一樣的心情和風景。很多時候課改的口號喊在嘴上，成果寫在紙上，最難的是落實在課上?；趦和鼋虒W，讓學、教、評一體化。用一個問題、一個活動貫穿教學始終，每一項活動在紙上留下痕跡是基于證據的教學，是學習可視化的過程，真正讓學習過程與學生思考可見、可檢測。這種數學學習過程，是課改成果從紙上走到了課上，打通了課程改革的“最后一公里”。

四次學的活動不是事先就規劃、一成不變的。是在教師對教材、學生的充分理解基礎上，由不一樣的思考重新規劃調整的，基于兒童立場的學，收到了很好的效果。活動一學生較大可能出現的是橫著擺成一行的圖，由不一樣的圖出發，引導學生說出了既可以橫著擺，也可以豎著擺。豎著擺的圖不僅能看出3個2、2+2+2，還能看出2個3、3+3,相比較更全面，更有優勢。這時兩位異樣擺法同學的介紹和教師的追問，改變了其他同學既有思考和操作的慣性，開始出現從橫著擺向還可以怎樣擺的自覺內在追問?；顒佣墙處煘閷W生現場學習做一個精心的、精確的設計，要能做到材料可思考、可交流、可觀察，創建學生能獲得提升的場域?；顒尤_放，學生出現的學習成果更豐富，可能出現一行或幾行。這樣體現出了問題——活動——評價——應用的過程。有時一幅圖出現了四個式子：兩個加法算式和兩個乘法算式；有時一幅圖出現了只有兩道加法算式，這是為什么？學生自然會有發現，有思考。且這種發現與思考不用教師去點明，學生們自然而然地就會有這樣的過程。這一過程就是讓學生的思維水平從認識理解掌握乘法的程度，發展到根據一幅圖理解一圖四式的水平。在這一過程中，學生的思維水平上升到了高階思維，從理解掌握特征上升到了領會到加法與乘法之間的關系了?；顒铀牡谝粚哟问亲筮呌?個小朋友，中間有4個小朋友，右邊有3個小朋友。將圖放在屏幕上，讓學生們自己想辦法，要求站完隊后既能寫出乘法算式，又能寫出加法算式，讓學生現場觀察并設計站法。第二層次讓學生們思考并設計，同樣是12個小朋友，還可以怎樣設計站法，也能既寫出加法算式，又寫出乘法算式？這樣學生們就會出現以下精彩的呈現：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1，12×1，1×12；2+2+2+2+2+2，2×6，6×2；3+3+3+3，3×4，4×3；4+4+4，3×4，4×3。這樣就讓學生的數學思維得到進一步發展和提升，從理解掌握上升到了關系，進而上升到遷移理解應用以及站隊并解決問題的高度。從一個加法算式和一個乘法算式——一圖四式的關系——將全部寫出總數12個人的所有算式，這個考查遷移理解應用的過程實際上是考查全面理解的過程。

這樣的學習過程在學生們心中呈現的乘法是一個面，不是一個圖形。能看到從一維到二維的思考及思維的進階；能看到數學學習過程不是被動接受的過程，而是在已有知識經驗基礎上主動建構的過程；更能看到學生們發自內心的笑容和學習解決問題時的愉悅。教師放手，設計讓學生學的活動，讓學代替教，教師只是在學習活動中輔助、助推、引導、提升，起到幫助學生學、促進學生學的作用，那么學生學習的體驗和感受是豐富的、深刻的，學生更能獲得學習的滿足感，享受到學習帶來的快樂，讓內心充滿愉悅，獲得持續的學習探索的熱情。

三、相遇真實兒童，尊重接納地學

因為學生才是課堂學習的主人，不同的人從不同的角度思考，可能會出現不同的理解。教學時可以靈活處理，不管從什么角度理解，能勇敢地說出自己的想法，說得也有道理的，未嘗不可。與真實的學生相遇，讓我們有了了解學生真實的想法的機會。對不同的想法，要予以尊重和接納。由筆者擺圖的方法的異同出發，讓學生說擺法，比較這樣的擺法與之前的擺法有什么相同與不同，再追問讓學生說出心中的疑惑：怎么想到這種擺法的？豎著擺的優勢是同一幅圖能看到不同的算式，數學學習可以有不一樣的思考，可以從不同的角度去觀察。我們常問：“學習是什么？”學習是與真實的學生相遇，從學生的真實想法出發，發現個體想法的合理性和優勢，學習別人優點的同時體會自身存在的不足，用別人之長補自己之短。學習是發現、是體會、是感悟。學習還是你離開了學校后，所有的事情都忘記了，最后剩下的東西。學到的知識可以忘記，解決問題的思考方式不會忘。學習就在課堂上，在學生的真實想法之中。學生思考產生了學生個體的學習；教師思考產生了教師個體的學習；學生群體思辨產生了學生群體的學習；師生都反思，我們的課堂生動了，學習就真正發生了。學習的旅程中，不同的人會有不同的收獲。學習就如不同的人用導航，到目的地有不同的選擇路徑。如果先到了很好！重要的是不同的人最后都到了同一目的地，即使中間走錯了，沒什么關系，重新規劃調整，尊重每一種選擇，仍然可以到達學習的目的地！