從解決問題入手，突破語言表達難點

江蘇海門市王浩小學 張玉琴

新課改后，解決問題取代應用題出現在每個單元中，不再集中強化教學，作為課改后的新教師，我們可能更加注重信息的收集和整理，卻忽視了從數學問題中抽象出數量關系這個重要的數學建模過程。史寧中曾提出：“小學數學課程內容從本質上是研究數量關系、圖形關系和隨機關系，核心是關系。”可見，數量關系在數學課程中占有十分重要的位置。2011版新課標更是對數學的定義作出修正，認為數學是研究數量關系和空間形式的科學。因此，我們在解決問題教學中要抓住數量關系這個核心和靈魂，讓解決問題教學走上正軌，也讓數學語言表達的難點迎刃而解。

一、立足四則運算的意義理解，奠定解決問題中的語言表達基礎

四則運算的意義本質上就是“分”與“合”。加法和乘法都是“合”，加法是不相同數相合，乘法是相同數相加的簡便運算；減法和除法則都是“分”的結果，減法是從和中分離出一部分求另一個部分是多少，除法是把總數平均分成相同的等份。因此，教師要抓好低段四則運算的意義模型的教學，有助于數量關系的教學。對一年級學生來說，加減法的模型構建，需要有一定的生活經驗，讓學生更容易理解。我們更要抓住這個優勢來加強學生對加減法意義的表達，過好學生在解決問題中數學語言表達的第一關。

（一）看圖說算式表示的意思，規范基本語言

初次接觸新的運算，教材都安排了豐富的情境圖，以促進學生對新的運算意義的理解。教師要給予學生充分的時間去表達，并規范學生的語言。

左圖：原來有4支鉛筆，拿來了1支鉛筆，合起來是5支鉛筆。

右圖：左邊有1個梨，右邊有3個梨，合起來是4個梨。

說完圖意，將算式結合進去說，“4”“1”“5”分別表示什么，再連起來說整個算式的意義。

這兩幅圖其實是加法的兩種不同形態的表現，左邊的是動態的，在原有基礎上增加一部分，右邊的是靜態的，是兩部分合并，當然后面還有其他類型。兩幅圖雖然表達上有一些差別，但是都是把兩部分合起來，通過學生對不同情境圖的不斷解說，逐漸清楚把兩部分合起來就用加法算，減法、乘除法也同樣。通過這段新課時間的不斷解說，為滲透數量關系做鋪墊，也為解決問題中的表達做鋪墊。

（二）給算式聯想實際生活情境，豐富語言表達

教材內容也是以實際生活為背景，但仍不及學生自己的生活來得更深刻和有意義。只有學生將所學聯系到自己的實際生活，那知識才會更活。因此，在進行了一系列的書面說圖表達后，給學生一個算式，說說可以表示的意思，一來檢測學生對運算含義的真正理解，二來豐富學生的語言表達。

如：說說6-2=4可以表示的意思。

生1：媽媽買了6個蘋果，我吃了2個，還剩4個。

生2：我家養了6條魚，死了2條，還剩4條。

生3：……

只有運用各種方法不斷拓展對四則運算本質性的理解，才能逐漸讓學生建構運算意義。

（三）動手操作，突破除法意義理解

除法意義的理解是難點，特別是包含除。除了看圖不斷說外，我們可以借助操作，邊操作邊說，促進理解。二年級下冊教學平均分時，用盤子和石子不斷演示平均分（包含和等分)，盤子表示各種份數對象（人、動物、花瓶、筐、車、船等），石子表示各種總數（糖果、花、水果、人、貨物等），邊操作邊多向交流。

如：根據18÷3=6擺出其意義，一邊讓學生擺實物一邊用自己的語言正確表達“分”的具體過程和分的結果，尤其要關注學生對“每、平均、份數”的正確運用，“把18平均分成3份，每份有6顆或把18平均分，每3顆一份，分成6份”，讓學生正確理解除法算式的本質含義。雖然沒有明確說明這種數量關系，但一定要學生借助自己已有的生活經驗，構建對四則運算本質意義的理解，就能順利解決此類有關問題，且為以后的總數、份數、每份數的數量關系教學奠定基礎。

二、收集整理信息中抽象出數學問題，發展數學語言表達能力

在經歷了運算意義的理解后，相應單元后面便開始出現正式的解決問題類型。小學低年級學生的問題解決這類題目的學習是從直觀圖形逐步過渡到運用文字敘述問題解決的類型，這樣的排列符合小學生數學思維發展的基本特點。讓學生大致經歷以下過程：①運用直觀圖形來列式；②運用半直觀型來列式：圖畫（形）數字；③運用比半直觀型稍稍抽象一些：圖畫（形）文字、數字簡單描述；④運用稍抽象型：基本上用簡單文字描述；⑤運用抽象型：具體文字描述另加一些干擾題目的影響因素。

（一）大括號、問號的認識，開始規范的解決問題表達

在小學一年級第一學期學習了重要的數學符號——大括號和問號，而且讓學生理解符號的本質含義。遵循小學低年級學生的數學思維發展特點，在學生理解適應用文字題來解決的過程，讓學生理清什么樣的數量關系可以使用“大括號”進行一個合適的過渡銜接，以此來規范對文字問題解決數量關系的理解，也開始了對解決問題的規范表達。

這是一年級上冊學生第一次接觸正式的解決問題，是比較直觀的圖畫形式。低年級的學生比較容易被生動花哨的圖所吸引，所表達的內容可能沉浸在童話里，語言過于簡短（如：我看見了兔子）或者過多描述（如：我看見兔子爸爸和媽媽，還有兔子寶寶，它們在采蘑菇……），不能從數學的角度規范地表達。這里教師要做好語言引導和規范，多做示范，使學生能找到并表達出信息和問題。

如:教師可以問：“圖上有什么？你能帶上數量說一說嗎？”然后配上大括號和問號的含義初步感受一下兩條信息和一個問題，左邊有4只，右邊有2只，一共有幾只？能從數學的角度，簡單規范地表達信息和問題。

教師正確地書寫大括號，學生同時配合“合起來”的大括號的手勢表達，有趣、形象又能理解圖意。

（二）純文字解決問題，嘗試自己解讀

對于純圖畫（形）、圖文結合類的解決問題，學生能把圖的信息轉變成簡潔的語句，能較好地找出信息和問題，這包含了學生的一個解讀過程。但到了純文字解決問題時，學生似乎能“更快”地找出信息和問題，但他們通常是把題照原樣讀了一遍，少了一個解讀的過程。

因此，在純文字題的教學中，教師要設計一套有層次的問題引導學生用自己的語言來敘述思考過程，敘述信息和問題。

如：從信息中你知道了什么？根據已知的信息能求出什么?要求這個問題需要知道哪條信息？這個信息題目有沒有告訴我們？如果沒有告訴我們，該怎么求？等等。

三、分析數量關系解決數學問題，突破數學語言表達難點

能從圖畫、圖文、文字情境中找出信息，抽象出數學問題后，就要能解決問題，解決問題的關鍵便是理清題目中的數量關系。學生在解決問題中的語言表達難點也正是在這里，很多學生會找信息、問題，甚至會列式，但表達不清為什么，不會說理。

（一）抓住重要關系，分析數量關系

一、二年級最主要的運算是加減乘除，因此，要正確把握加減法中題目的“部分”與“整體”之間的關系，乘除法中“每份數、份數和總數”的關系。

如：

先找出信息和問題：吃了8條魚，還剩下40條魚，一共釣了多少條魚？

分析數量關系：吃了一部分，剩下一部分，求總數，那么就把兩部分合起來，這是部分和整體的關系。

（二）建立數學模型，抽象數量關系

讓學生初步感知理解數量關系，在適當時機，教師要引導學生正確理解抽象數量關系式，建構起以符號化的形式的數量關系模型。

如：

二年級上冊乘法單元出現的求總價的解決問題。這是學生第一次接觸單價、數量和總價，先讓學生用以往的經驗說一說怎么求總價，讓學生通過以往經驗對單價、數量、總價有對應的理解。再通過求另外幾種物品的總價，及時引導學生抽象概括：都是求什么？是怎么求的？交流反饋后學生自主得出：單價×數量=總價，并且讓學生說說這個數量關系式的含義，以訓練學生對單價乘數量這個數量關系式本質含義的理解，避免死記硬背。那么，以后求物品總價時，學生就有據可循，表達起來能簡單規范，這是對以后解決實際問題過程中分析數量關系的表述和思維簡化。

到了二年級下冊的除法單元，出現了求數量的解決問題。有了上次的經驗，就很容易抽象出求數量的關系式：總價÷單價=數量。然后可以將兩者聯系起來，說說聯系和區別，兩者反映的都是單價、數量、總價之間的關系，但是一個是求總價，另一個是求數量。那么，看著這兩個關系式就很容易聯想到求單價的關系式：總價÷數量=單價，至此，整個關于單價、數量、總價的數量關系模型就建立起來了。這種模型的建立，逐步完善低年級小學生的認知結構，教師要及時建構學生比較豐滿的理性經驗進行條理化，那么，學生在解決此類問題時，思路清晰，表達也能比較簡潔到位。

當然，學生的數學語言表達能力的培養不是一蹴而就的，是個日積月累的過程，特別是在解決問題上的語言表達，它是和整個解決問題教學相輔相成的。筆者希望通過在解決問題上的針對研究和探索，讓學生在理清數量關系的基礎上，有頭緒有條理地表達自己的思考過程，在數學語言表達上慢慢進步。