朗伯錐柱激光后向二維散射成像仿真算法研究

宮彥軍，何雪梅，畢冬梅

(1．湖南科技學院 電子與信息工程學院，湖南 永州 425199；2．長春大學 理學院，長春 130022)

蔡能斌等利用紫外激光進行潛在的指印提取[1]。激光成像可以實現目標的識別[2]。本文研究二維激光成像仿真，有研究者研究三維激光成像技術[3]。激光成像可用于空間碎片的探測[4]。激光成像的仿真可應用與激光引信[5]。有研究者研究全天候激光成像技術[6]。成像用于激光制導[7]。激光成像可用于水下探測[8]。由于激光成像與傳統光學成像方式的差異，所以在數據融合中的關鍵是準確定位激光腳點在光學圖像中的位置。激光幾何成像利用激光測距獲取目標物高程信息，其中，幾何信息融合強度信息的成像模式須解決的關鍵技術包括激光腳點定位、兩維擺掃精度提高、數據融合時外方位元素誤差影響等[9]。

1 朗伯錐柱的激光后向二維散射成像算法

圖1 錐柱復合目標的示意圖

本文研究錐柱的激光后向二維散射成像算法，這里的錐柱是指由圓柱和圓錐組成的復合目標，圓錐的底面半徑和圓柱的半徑相等，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐和圓柱的軸線重合，如圖1所示，這里稱為錐柱的軸線。由目標的激光雷達方程出發，建立錐柱的激光后向二維散射成像算法。

1.1 光強公式

(1)

這里的K為常量，dA為錐柱上面元的面積，fr(β)為目標表面在后向方向上的雙向反射分布函數。對朗伯目標fr(β)=kL=ρ/π，ρ為朗伯表面在整個半球空間方向上的反射率，對于特定的朗伯表面是一個常數，對于理想朗伯表面，這里的ρ=1，而非理想的表面材料，ρ小于1。

(2)

(3)

(4)

已知目標的表面方程F(x,y,z)，目標表面的法線由下式給出：

(5)

以圓柱的底面中心為原點，錐柱的軸線為z軸建立目標坐標系，椎柱的表面方程由式(6)給出。

(6)

(7)

(8)

根據式(4)(7)和(8)得：

(9)

根據式(7)得式(10)。

(10)

根據式(2)(9)和(10)得椎柱的激光后向散射光強：

(11)

式(11)中,分母有y的積分部分，是椎柱的側面，當y=0時，計算時要舍掉，這樣會存在舍入誤差，式(11)給出的椎柱側面都是對dxdz積分，對于y=0時或者接近0時，采用dydz積分，把式(11)改為下面的形式：

(12)

式(11)椎柱的側面采用dxdz一種積分形式，而式(12)采用dxdz和dydz兩種積分形式，把式(11)給出的方法稱為統一積分法，把式(12)給出的方法稱為差異積分法。

1.2 成像公式

(13)

為了獲得成像坐標系下觀測單位處的強度，引入窗口函數Rect，由下式給出。

(14)

將矩形函數添加到式(11)和式(12)的每個分式里可得錐柱每個成像點的光強強度公式。

(1)統一積分法

(15)

(2)差異積分法

(16)

2 錐柱后向二維激光散射成像的結果與討論

本文推導了統一積分法和差一積分法的成像公式，下面給出兩種成像方法的仿真計算結果，進行討論與分析。

2.1 統一積分法

當分辨率d=5 mm，圓柱高度h1=2 m，圓錐高度h2=2 m，半徑r=0.5 m，天頂角θ=135°時，朗伯錐柱在不同方位角度下的激光后向二維散射像仿真圖如圖2所示。

圖2 朗伯錐柱在不同φ下的二維圖像(h1=1 m，h2=1 m，r=0.5 m，θ=135°)

圖3 激光入射天頂角θ=135°，入射方位角φ=0°入射時的示意圖

從圖2的成像結果可以看出，隨著方位角變化，二維像是不同的，由于錐柱復合目標是回轉體，而我們是以中心軸線為z軸建立目標坐標系，所以，方位角的變化，二維圖像應該是一樣的，可以發現角度小于70度時存在一條黑線，原因是在統一積分法的算法中，y為分母，當方位角為90度時，邊界的y分量為0，邊界的光照強度也為0，所以不影響成像效果。當方位角為0時，φ=0°的觀測方向如圖3所示，此時成像中間部分的y為0，需要舍去，所以圖像中間出現一條黑線，實際上是光照強度最強的。

由圖3可以看出，φ=0°時，圖2(j)中黑線部分不應是黑線，這時黑線對應部分的激光照射最強，不應是黑色，這里計算是黑色，是由于統一積分法的計算方法的缺陷所致。圖像存在差異的原因是統一積分法的算法引起的，這是統一積分的算法的缺陷。

2.2 差異積分法

當分辨率都是d=5 mm，圓柱高度h1=2 m，圓錐高度h2=2 m，半徑r=0.5 m，天頂角θ=135°時，朗伯錐柱在不同方位角度下由差異積分法計算的激光后向二維散射仿真圖像如圖4所示。

從圖4中可以看出,φ=0°和φ=90°圖像的差別看不出來，沒有舍掉誤差，這是因為采用差異積分法，不存在分母為0的情況。

圖4 差異積分法的朗伯錐柱不同方位角的椎柱激光后向二維散射成像仿真圖

3 結論

本文研究錐柱的激光后向二維散射成像仿真算法，錐柱的表面材料是朗伯表面，研究不同成像算法對仿真結果的影響。根據激光雷達方程得到光強公式，通過表面積分和矩形函數可得到成像單元的強度，重點分析兩種積分方法的成像結果和差異，其中統一積分法中，由于算法公式的影響，成像會有一條黑線，但其實這條黑線部分的光照強度是最強的，差異積分法能解決統一積分法的缺陷。