數形結合在初中數學教學中的有效融合

摘 要：數形結合是數學解題過程中的重要方法，教師在數學教學過程中采用數形結合的方法，將抽象的數學語言、數量關系轉化為直觀的幾何圖形，促使“數”與“形”的相互促進、轉化，幫助學生深化對數學知識的理解和應用，可以降低其學習數學的難度，提高數學課堂教學質量和效率。本文結合具體的數學教學案例，詳細介紹了數形結合思想在數學教學中的具體應用。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學;融合

中圖分類號：G427文獻標識碼：A? 文章編號：2095-624X（2019）41-0068-02

引言

數形結合是按照數和形存在的對應關系，利用代數關系、幾何圖形的轉換解決問題。數和形是數學的基礎，將其應用在函數解題思路中，形可以通過數確定屬性，這種方式稱為“以數解形”;或者數通過形所具備的幾何特點解釋兩者的關系，這種解題方式稱為“以形解數”。數形結合是利用數和形的對應關系，將抽象的數學問題轉化為直觀的幾何問題，將復雜的數學問題直觀化、形象化，突破數學教學的重點和難點，進而提高初中數學的教學質量。

一、數形結合與數學概念知識教學相融合

數學概念是數學的基礎知識，由于數學概念具有抽象性、概括性，學生很難理解，通常靠死記硬背記住一些數學概念，時間一長，學生很容易忘記，無法將其運用在解決實際數學問題的過程中。因此，數學教師可以將數形結合理念融合到數形概念知識教學環節，通過數形結合的方式，將抽象的數學概念轉化為具體的幾何圖形，利用圖形幫助學生理解、記憶、鞏固所學知識點。

例如，在學習《全等三角形》一課時，其概念為經過翻轉、平移后，能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形，兩個全等三角形的三條邊和三個角都對應相等。按照全等三角形的定義，學生理解起來可能存在一定的難度。因此，在教學過程中，教師可以采用數形結合的思想，幫助學生更好地理解全等三角形的概念。在教學前，數學教師可以利用多媒體設備，在投影儀上顯示兩個完全一樣的圖形，讓學生進行對比，學生通過對比之后發現這兩個圖形一模一樣。這時，教師提出全等圖形這個概念，也就是兩個完全重合的圖形就是全等圖形。為了幫助學生理解和記憶，教師還可以在投影儀上再出示兩組圖形，一組圖形的形狀相同但是大小不同，一組圖形的大小完全一樣。通過對比和分析，學生對全等圖形有了更加深刻的理解，這時，教師再引入全等三角形，學生就很容易理解全等三角形的概念。在解答全等三角形的問題時，學生可以靈活運用所學的知識點，達到學以致用的效果。

二、數形結合與數學解題方法教學融合

解題方法教學有助于培養學生的數學思維，讓學生遇到問題時，可以快速運用數學思維予以解決，提高學生的數學學習自信心和成績[1]。所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學生只有掌握解題的方法和技巧，才能在遇到數學問題時根據所學知識快速解決問題。但是，部分學生受到慣性思維的影響，無法將數學概念轉化為數學圖形，而是采用最直接的方式去計算，不僅解題過程十分煩瑣，而且容易計算錯誤，從而導致整個題目做錯。因此，數學教師應該采用數形結合思想，對一些數學定理、公式、不等式等應用問題進行探究，讓學生掌握快速解題技巧，提高解題效率。

函數是中學數學的重點內容，函數變量關系復雜，往往與不等式、方程等結合起來，進一步增加了解題的難度。在教學過程中，教師可以利用函數圖像解決函數問題，將題目中的已知條件表達在圖像內，通過分析圖像快速地解決函數問題。

例題1：求方程組x2+3x-y-1=0和2x-y+1=0的解的個數。

解題思路：如果采用一般的解題方法，學生需要將二元二次方程和二元一次方程解答出來，根據計算結果，可以得出解題個數。采用數形結合的方式，將二元二次方程x2+3x-y-1=0轉變為y=x2+3x-1，將二元一次方程2x-y+1=0轉變為y=2x+1，則方程組的解的個數變成了拋物線與直線的交點個數了。畫出兩個拋物線的交點，得到一個圖像，根據圖像可以看出拋物線和直線有兩個交點，得出方程組的解有2個。由此可以得出，用數形結合的方式，可以將復雜的方程轉化為直觀的圖像，通過圖像可以快速找到問題的答案。

三、數形結合與數學復習融合

復習教學是數學教學的重要組成部分，通過復習教學環節，學生可以對過去學習的知識進行回顧整理，達到溫故而知新的目的，并為學習新的知識奠定良好的基礎。由于復習是對過去知識的回顧總結，所以復習的內容比較多，增加了教學的難度。部分學生由于數學基礎知識沒有學好，在復習時，可能將一些相似的概念混淆在一起，導致邏輯思維混亂，無法建立知識與知識之間的聯系。將數形結合思想應用在數學復習環節，不僅可以幫助學生鞏固舊知識，而且可以讓學生厘清各個知識點之間的聯系，將一些零散的知識點歸納在一起，形成相對完整的知識體系。

例如，在復習“有理數”這一章時，教師可以采用數形結合的方式，將有理數的知識點制作成思維導圖。中間的關鍵詞為有理數的基本概念，在有理數周圍用線條輻射正整數、分數、數軸、相反數、絕對值等，依次標出二級標題、三級標題和四級標題，還可以在每個字詞周圍注上解釋，如絕對值的求法：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。將有理數的相關知識制作成一個思維導圖，學生通過思維導圖馬上可以了解有理數所有的知識和概念，將有理數的相關知識點聯系在一起，形成一個統一的學習網絡，也有助于掌握該單元的學習重點。

四、數形結合與幾何教學融合

在數學教學過程中，有很多抽象的問題，學生只能通過想象或者聯想進行答題。如果教師用圖形表示出來，可以將抽象的數學問題轉化為直觀的圖形，幫助學生更好地理解所學知識。初中幾何知識雖然比較簡單，但是由于學生的學習時間較短，沒有空間思維能力，遇到幾何圖形時，也就無法在頭腦中形成立體的幾何圖像，無法找到正確的解題思路。將數形結合思想與初中幾何知識結合在一起，利用幾何圖形形狀、大小、位置之間的數量關系，可以幫助學生找到解題的思路。

例如，在學習《平面直角坐標系》一課時，平直角坐標系是平面內兩條相互垂直、原點重合的數軸，構成平面直角坐標系。學生需要了解平面直角坐標系的構成、各個特殊點的坐標特點，并學會運用平面直角坐標系。平面直角坐標系是由X軸和Y軸構成的，X軸右方向為正方向，Y軸上方向為正方向，兩條直線無法將其與數量聯系在一起。如果在直角坐標系的X軸和Y軸分別標上數字，根據數值大小，學生可以確定數軸上的點與實數之間的一一對應關系，也可以在坐標平面內畫出這些點，寫出點的坐標，這樣他們根據坐標系內點的位置和特點，可以快速判斷出坐標點數值是正數還是負數。

結語

數形結合思想是數學教學的重要思想之一，其可以將復雜、抽象的數學概念、公式轉化為直觀、明了的圖像，降低學習難度，讓學生對所學數學知識點有更加深刻的認識和理解，能幫助學生構建數學思維體系，提高解答數學問題的效率。因此，初中數學教師在教學過程中，可以將數形結合思想與數學教學內容融合在一起，應用在數學概念知識教學、數學復習環節教學、數學幾何知識教學中，進而提高教學質量和效率。

[參考文獻]

徐海建. 數形結合思想在初中數學教學中的案例分析[J]. 中國農村教育，2019（21）：76+79.

作者簡介：王書中（1976.12—），男，江蘇阜寧人，本科學歷，中級教師，從事初中數學教學研究。