無人機載高分辨條帶SAR運動補償方法

范 波，姜志杰，陳 力，李洪鈞，何 焱

(軍事科學院 國防科技創新研究院，北京 100071)

0 引 言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)與目標之間的相對運動對目標回波產生相位調制，從而在方位向形成近似線性調頻信號，對此線性調頻信號進行脈沖壓縮即可實現方位向高分辨。這種高分辨成像以雷達與目標之間的穩定運動關系為前提，實際無人機載SAR平臺受大氣湍流及振動的影響，往往無法保持穩定的飛行參數及飛行姿態，這時SAR回波疊加了相位誤差，從而造成SAR圖像散焦，分辨率下降[1-3]。

SAR運動補償方法主要有兩類：基于導航信息的運動補償算法和基于回波數據本身的運動補償算法[4]。基于導航信息的運動補償算法性能與導航設備的測量精度直接相關。隨著雷達分辨率的不斷提高，SAR運動補償的精度要求也越來越高?，F階段，國內尚未建立完善的高精度全球導航定位系統，慣導系統的測量精度通常不能滿足高分辨SAR運動補償要求，從而使得基于導航信息的運動補償算法應用受到極大制約。基于回波數據本身的運動補償算法，通常也被稱作自聚焦算法。這類算法完全由回波數據驅動，不依賴于昂貴的導航設備對平臺運動的測量信息，且具有較好的魯棒性，是現階段可供實用的性價比較高的一類算法。

已有研究主要集中在誤差統計特性和估計方法方面。不失一般性，誤差估計方法可分為基于模型和非模型兩大類，有代表性的SAR自聚焦算法，有基于子孔徑技術的圖像偏移[2](Map Drift, MD)算法及相位梯度自聚焦算法[3, 5-10](Phase Gradient Autofocus, PGA)。這些方法能夠有效補償平臺非平穩運動，改善SAR成像質量，但也存在如下不足：MD算法本質上是估計SAR方位向回波的多普勒調頻斜率，因此只能補償SAR回波中的二次相位誤差。PGA算法是一種非模型的相位誤差估計方法，無需估計相位誤差的階次，對低階和高階的相位誤差均具有較好的補償效果，但經典的PGA算法只適用于聚束SAR成像，對條帶SAR成像應用效果較差。此外，近年來研究人員還將自聚焦算法與硬件處理器件結合起來，并對算法進行了相應改進，以滿足實時成像需求[11-12]。

本文基于國產X波段無人機載SAR實測數據，研究了無人機載條帶SAR運動補償問題，提出一種適用于條帶SAR運動補償的改進PGA算法。

1 條帶SAR成像模型

SAR正側視成像示意圖, 如圖1所示。

圖1 條帶SAR正側視成像示意圖

Fig.1 Stripmap SAR broadside imaging geometry

圖中H為載機高度；(x,y)為雷達目標位置坐標;R0為成像斜距；Va為載機速度；θ為雷達天線波束寬度；β為雷達波束擦地角。又記τ為快時間，t為慢時間。理想狀態下，t時刻雷達與目標瞬時斜距為

(1)

假設雷達發射線性調頻信號，則靜止目標回波可表示為

exp[jπKr(τ-Δτ)2]exp(-j2πfcΔτ)

(2)

調頻變標(Chirp Scaling, CS)算法具有很高的成像精度，能夠完成對目標回波的距離徙動校正和二次距離壓縮。CS算法主要包括三個步驟，分別為CS變換、距離壓縮、方位壓縮。經過CS變換、距離向匹配濾波，變換到“距離-多普勒”域后，雷達信號可表示為

(3)

式中:Bd為方位向回波信號的多普勒帶寬；ft為多普勒頻率；λ為雷達波長；Br為發射信號帶寬。式(3)中的指數函數包含之項，其中第一項為方位聚焦項，第二項反映目標橫向位置，第三項為距離壓縮后的殘留相位。實際中，由于平臺運動的不理想，式(1)不能嚴格成立，回波信號的相位與理想值存在誤差φ(ft)，此時式(3)可近似修正為

(4)

式(4)與方位向參考函數相乘，消去殘留相位后可得

exp[-j2πftΔt+jφ(ft)]

(5)

變換到圖像域可表示為

(6)

式中: ?表示卷積；F-1表示逆傅里葉變換。式(6)表明，未補償運動誤差時，雷達圖像是理想圖像與相位噪聲信號逆傅里葉變換的卷積。

不同階次的相位誤差對圖像質量的影響各異，如圖2所示。一次相位誤差使得目標聚焦后的位置發生偏移；二次相位誤差使得目標聚焦后的主瓣展寬，旁瓣升高；三次相位誤差造成主瓣發生畸變，同時產生不對稱分布的旁瓣，引起圖像對比度下降。

MD算法利用子孔徑成像原理，可補償二次相位誤差，但無法補償高階相位誤差。PGA算法充分利用圖像中的特顯點信息，基于最大似然原理估計相位誤差曲線，能夠很好地補償低階和高階的相位誤差。

圖2 不同階次相位誤差對成像的影響

Fig.2 The impacts on imaging of different order phase errors

2 結合CS算法的無人機載條帶SAR相位梯度自聚焦算法

對于圖像中的特顯點目標，將其橫向移動至圖像中心處，然后作橫向傅里葉變換可得

exp[jφ(ft)]

(7)

此時，相位誤差函數可根據S2(τ,ft)估計：

φ(ft)=Arg(S2(τ,ft))

(8)

式中: Arg()表示取相位函數。PGA算法正是基于這一原理實現對相位誤差曲線的估計，具體實現時，選取的特顯點數目較多，對相位誤差函數采用最大似然估計，且經過多次迭代以提高估計精度。由于運動誤差引起的相位誤差函數具有空變特性，因此需要對條帶SAR圖像進行分塊處理，以達到較好的自聚焦效果。具體實現步驟如下:

(1)條帶SAR圖像分塊與特顯點選取

將條帶SAR圖像在距離向和方位向分割為若干塊，每一個子塊內，近似認為相位誤差函數在空域上是不變的。假定離散化后的SAR圖像數據為s(m,n)，m為距離向位置下標，n為方位向位置下標。特顯點的選取一般分為兩步，首先在每一距離單元內選取一個特顯點，然后將初選的特顯點能量進行排序，將能量小于最大值25 dB的特顯點剔除，余下的特顯點作為PGA算法迭代使用。

(2)圓移

將特顯點沿橫向循環移位至圖像中心，以消除目標橫向位置引起的線性相位項，同時保留誤差相位項，圓移后的圖像記為s1(m,n)。

(3)加窗

加窗是為了降低鄰近散射點和雜波背景的干擾。一般來說，當圖像包含有金屬、建筑物等顯著人造目標時，窗長可以采用自動估計的方法。首先將圓移后的雷達圖像沿距離向非相干疊加，即

(9)

g(n)從橫向中心開始沿兩側成衰減分布，通常取峰值下降10 dB處間距，然后擴展50%作為窗寬，窗形式選擇矩形窗。當圖像主要由自然地物目標構成缺乏明顯特征時，可選擇遞減窗長的方法。窗長的初始值一般選擇為數百個分辨單元，加窗后圖像記為s2(m,n)。

(4)相位誤差估計

對圓移加窗后的雷達圖像s2(m,n)進行橫向FFT得到S2(m,n)，則相位誤差梯度的最大似然估計為

(10)

將梯度函數P(n)沿橫向求和, 即可估計相位誤差為

(11)

通常利用式(11)對原始圖像補償后，還需要進行多次迭代才能達到較好的自聚焦效果。一般經過5～10次迭代后算法即可收斂，殘留的相位誤差很小。此時若自動計算窗長，窗長基本不變。

綜上所述，結合CS成像算法的PGA自聚焦流程如圖3所示。

3 實測數據成像實驗

3.1 自聚焦效果驗證實驗

利用不同分辨率、不同成像場景的無人機載X波段SAR實測數據對算法進行驗證。圖4為0.5 m分辨率SAR數據應用本文算法前后成像效果對比圖，成像場景為國內中原某地區。圖5為2 m分辨率SAR數據應用本文算法前后成像效果對比圖，成像場景為國內西北某地區。兩圖中縱向為成像方位向。經過自聚焦后，圖像對比度、信雜比都有明顯改善，具體表現在以下三方面：第一，明顯提高了目標的邊緣和輪廓清晰程度，如圖中A，C，E，F區域，特別是道路、河流的邊緣變得十分明顯；第二，增強了對鄰近目標的分辨能力，圖像包含豐富的細節信息，如圖中A，B，D，G區域；第三，提升了對微弱目標的成像效果，如圖中C區域所示，自聚焦前湮沒在雜波中的小路以及河堤上的一些點狀目標得到顯現。表明本文方法對不同分辨率、不同場景SAR數據均有良好的自聚焦效果，算法具有很好的魯棒性能。

圖3 結合CS算法的SAR PGA自聚焦流程

Fig.3 Autofocus steps of SAR PGA combined with CS algorithms

圖4 0.5 m分辨率自聚焦效果對比圖

Fig.4 Autofocus results of 0.5 m resolution

圖6為本文方法10次迭代過程中窗長變化圖。從圖中可以看到，經過5～7次迭代后，窗長開始收斂，變化不明顯，更多的實驗表明這一結論具有普遍性。快速的收斂能力是本文方法投入實用的重要保證。

圖5 2 m分辨率自聚焦效果對比圖

圖6 PGA算法迭代窗長變化圖

Fig.6 PGA iteration window lengths

3.2 PGA與MD算法自聚焦效果對比實驗

針對0.5 m分辨率SAR數據，分別利用MD與本文算法對圖像進行自聚焦處理。兩種算法提取的相位誤差曲線如圖7所示。由于MD算法本質上是估計多普勒調頻斜率，因而得到的相位誤差曲線是二次的，PGA算法提取到的誤差曲線不是簡單的二次曲線，具有豐富的高階信息。利用MD算法和本文算法自聚焦效果圖如圖8所示。從圖中可以看到，MD算法雖然能夠改善圖像質量，但由于不能補償高階相位誤差，因而自聚焦后的圖像仍然存在散焦現象。同MD算法相比，本文算法處理后目標的邊緣輪廓更加清晰明顯，圖像細節信息更為豐富完整。

圖7 MD與PGA算法提取的相位誤差曲線

Fig.7 Phase error curves of MD and PGA algorithms

圖8 本文算法與MD算法聚焦效果對比

Fig.8 Autofocus results of the proposed PGA algorithm and MD algorithm

4 總 結

平臺運動的不理想對SAR成像質量有著嚴重影響，本文結合CS算法，提出了一種適用于無人機載條帶SAR成像的改進PGA自聚焦算法，該方法通過對圖像進行分塊，利用分塊圖像強散射點實現對非理想運動帶來的相位誤差的準確估計，突破了PGA算法不適用于條帶SAR成像的局限性。實驗結果表明，針對不同分辨率、不同場景的條帶SAR數據，該方法能夠明顯改善SAR圖像質量，提高SAR圖像分辨率，且具有很快的收斂速度和很好的適應性。