序貫任務下考慮不完全維修的裝備選擇性維修決策研究

陳陽隆，馬彥恒，劉騏瑋，尹園威

(1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.中國人民解放軍32033部隊，海口 571100)

0 引 言

在軍事裝備執行序貫任務中，利用有限的任務間隔時間開展維修，保障裝備在執行下一項任務時的可靠度是維修保障工作的主要目標[1]。由于任務間隔時間有限，且裝備系統復雜、維修項目多，往往導致無法對裝備實施全面維修。因此，在相鄰任務間隔期間，必須開展選擇性維修決策，通過對維修工作進行合理安排，盡量提高裝備在下一項任務中的可靠度，保證任務順利完成[2]。

選擇性維修決策主要是確定維修對象以及維修行為。文獻[3]中假設裝備各部件只進行更換維修，并以裝備可用度為約束，以維修費用為決策目標，建立了復雜裝備的選擇性維修決策模型；文獻[4]以指數分布作為部件的失效時間分布建立選擇性維修決策模型，但由于指數分布適用范圍小，模型的通用性較差；文獻[5]建立了考慮有限維修次數的序貫選擇性維修決策模型，但模型將整個任務周期維修過程作為單次維修，維修與裝備的實時狀態信息沒有對應；文獻[6]以役齡描述裝備系統的退化過程，以任務可靠度作為選擇性維修決策模型的約束目標，但模型在維修行為的描述中未考慮到最小維修和維修行為數量偏少的情況。

當前的研究在維修行為描述以及部件失效時間分布上存在一定的不足，且多數研究均假設每次維修的效果是修復如新，而在實際維修中基本上是無法做到修復如新的。傳統研究中部件失效時間近似服從指數分布，但指數分布適用范圍有限，當超出適用范圍時，部件失效時間模型誤差很大，影響決策結果。因此，本文在維修行為中增加了不完全維修，拓展了維修行為數量，并且將適用范圍更加廣泛、通用性更強的威布爾分布用于裝備可靠度模型中，以序貫任務的有限任務間隔時間為約束，將裝備可靠度最大化作為決策目標，建立序貫任務間隔中考慮不完全維修的裝備選擇性維修決策模型，并利用遺傳算法進行求解，以得到最優的維修決策結果，保證裝備順利完成任務。

1 序貫任務下裝備可靠度模型

1.1 裝備狀態模型

隨著裝備技術的發展，現代大型裝備逐漸形成了智能化、集成化和模塊化的趨勢[7]。大型裝備通常由眾多的子系統構成，子系統包含大量的部件，整個裝備構成往往極其復雜。根據裝備系統功能與任務之間的映射關系，從可靠性方面考慮，可以將大型裝備視為復雜的串并聯系統[8]。為便于分析，現假設某大型裝備是由m個子系統串聯而成，子系統j(j=1, 2, …,m)是由nj個二態部件(二態部件指該部件只有正常和失效兩種狀態)并聯構成的，通過對部件的維修或更換可以提高裝備的可靠性。

根據裝備運用規律，特別是軍事裝備通常執行序貫任務，即連續執行多項任務[9]。序貫任務過程示意圖如圖1所示，在任務與任務之間會有一定的任務間隔期，設任務k(k=1, 2, …)的時長為L(k)，任務間隔期k的時長為O(k)。為了提高裝備在任務k+1中的可靠度，可以在任務間隔期k安排適當維修。

圖1 序貫任務過程示意圖

Fig.1 Sequential mission process diagram

在任務間隔期，各部件的可選維修行為集為{不維修，最小維修，不完全維修，預防性更換，修復性更換}，各維修行為因其消耗的維修資源程度不同而維修效果也將不同，維修資源通常包括費用、時間和維修人員等，為方便分析，將維修資源統一視為時間[10]。不維修即不采取任何措施，不消耗任何資源，部件保持之前的狀態；最小維修只針對失效部件，消耗較少的資源，使失效部件恢復至可用狀態，但不改變可靠性；不完全維修對正常部件與失效部件均適用，維修效果與消耗的維修資源呈正相關，一般介于最小維修與更換之間；預防性更換和修復性更換都將使部件恢復至最佳性能狀態，因為預防性更換是有計劃提前安排的，所以預防性更換消耗的維修資源要少于修復性更換，但大于不完全維修。

在裝備的序貫任務間隔期內對部件進行維修，可以提高裝備在下一任務中的可靠性。這里以二值變量Xi(k)和Yi(k)分別表示在任務k前后部件i的狀態，即

(1)

(2)

任務k前、后部件i的有效役齡分別為Ai(k)和Bi(k)。

1.2 維修行為模型

裝備部件在任務間隔期進行選擇性維修決策，可選維修行為主要取決于部件狀態。當Yi(k)=0時，部件i處于失效狀態，可選的維修行為包括最小維修、不完全維修和修復性更換；當Yi(k)=1時，部件i處于正常狀態，此時可選的維修行為包括不完全維修和預防性更換。不完全維修[11]因其消耗的維修資源程度不同也分為不同程度的不完全維修，假定不完全維修為有限種，以pi表示部件i的維修行為總數，用li(k)表示部件i在任務間隔期k的維修行為決策變量，則li(k)與維修行為的對應關系如表1所示。

表1li(k)與維修行為對應關系

Table 1 Corresponding relations betweenli(k)and maintenance actions

維修行為不維修最小維修不完全維修…不完全維修預防性更換修復性更換li(k)012…pi-2pi-1pi

表1中按不維修到修復性更換依次為li(k)進行賦值，li(k)取值越大代表消耗的維修資源越多，修復效果越好。當li(k)=1時, 采取最小維修，用最小的代價修復故障，但不能改變部件的可靠性，只適用于失效部件；當2≤li(k)≤pi-2時，采取不完全維修，能提高部件的可靠性，修復效果與消耗的維修資源呈正相關且介于如新如舊之間；預防性更換與修復性更換均使部件修復如新，但預防性更換針對的是正常部件，修復性更換只適用于失效部件。

不完全維修的修復效果是使部件性能狀態提高，Kijima Ⅱ模型是被廣泛使用的不完全維修模型，其用役齡描述部件的性能狀態變化，用役齡回退表征維修行為對部件性能狀態的改變。結合Kijima Ⅱ模型的基本描述[12]，對維修行為進行建模，在任務k完成后，考慮部件i的狀態安排適當維修，經過維修后，部件i的有效役齡為

Ai(k+1)=bi(k)Bi(k)

(3)

式中:Ai(k+1)為部件i在執行任務k+1前的有效役齡；Bi(k)為部件i在完成任務k后的有效役齡；bi(k)(0≤bi(k)≤1)為役齡回退因子，代表維修效果，bi(k)越小代表維修效果越好，部件能恢復到更好的性能狀態。當bi(k)=1時，對未失效部件，代表不采取任何維修措施；對失效部件說，代表最小維修，即維修后有效役齡不變。當bi(k)=0時，表示部件維修后有效役齡為0，即修復如新，對未失效部件和失效部件的維修措施分別對應預防性更換和修復性更換。bi(k)的取值決定于維修資源的投入，維修資源消耗越多，維修效果越好，bi(k)取值越小。因此，bi(k)的計算公式為

(4)

(5)

式中:Ti(k)為部件i在任務間隔期k中維修時消耗的維修時長;tx(k)為依據部件狀態確定的最高維修時長;ζi(ζi>0)為特征常數，反映了維修時長與役齡回退因子準確函數關系，當ζi取值越大，相同的維修時長所產生的維修效果越明顯，其由部件特性決定;ti, p為部件i未失效時預防性更換消耗的維修時長;ti, f為部件i失效時修復性更換消耗的維修時長。

1.3 裝備可靠度模型

裝備在序貫任務間隔期根據裝備內部件的狀態，通過維修行為決策，可以提高裝備在下一任務中的可靠度，滿足任務要求。因此，采用可靠度函數來描述部件的性能狀態變化情況[13]，部件i在任務k結束時的條件生存概率可以表示為

ri(k)=1-Pri{Xi-Ai(k)≤L(k)|Xi>

(6)

式中：隨機變量Xi為部件i的失效時間，若部件i在任務k開始時處于未失效狀態，并且有效役齡為Ai(k)，則ri(k)為部件i在任務k結束時的條件生存概率，即未失效概率。假設裝備中各部件的失效時間都服從威布爾分布[14]，βi(βi>0)和ηi(ηi>0)分別為威布爾分布的尺度參數和形狀參數，則部件i在任務k結束后條件生存概率可以表示為

(7)

部件i的可靠度用其條件生存概率ri(k)表示，則部件i的任務k中的可靠度Ri(k)決定于其條件生存概率ri(k)和初始狀態Xi(k)，即

Ri(k)=ri(k)·Xi(k)

(8)

對于1.1節中假設的串并聯復雜裝備系統，其在任務k中的可靠度可表示為

(9)

1.4 維修時間模型

由于各維修行為性質不同，所以分別分析各維修行為的耗時情況。最小維修是只針對失效部件，可以設為固定值；不完全維修中既包括針對失效部件的事后維修，也包括針對未失效部件的預防性維修，為簡化分析，假設不完全維修中事后維修與預防性維修消耗時長是一致的，且不同程度的不完全維修，其修復效果與消耗的維修時長呈正相關；對預防性更換與修復性更換，設其消耗的時長為定值，因為在更換部件的過程所需時長不一定大于其他維修行為，但更換需要更長的保障延遲時間，所以設更換時長大于其他維修行為消耗的時長，又因為預防性更換是有提前計劃的更換，所以其消耗的時長小于修復性維修。

在上述分析的基礎上，可知部件i在任務間隔期k維修消耗的時長Ti(k)由維修決策變量li(k)決定，可表示為

(10)

式中：li(k)=0表示不采取任何維修行為，消耗維修時長為0；1≤li(k)≤pi-2表示最小維修和不完全維修，消耗的維修時長ti(li(k))與維修等級呈正相關；ti, p與ti, f分別表示預防性更換和修復性更換所需的時長。

裝備系統在任務間隔期總的維修時長T(k)為

(11)

2 裝備選擇性維修決策優化模型

對于執行序貫任務的裝備來說，利用有限的任務間隔期通過選擇性維修最大化裝備在下一任務中的可靠度，是維修決策的關鍵所在。因此，裝備選擇性維修決策可以描述為：在裝備結束任務k后，裝備內部件的狀態和有效役齡發生改變，利用任務間隔期，進行選擇性維修，明確維修部件及對應的維修行為，在有限的維修時長內，最大化提高裝備在任務k+1中的可靠度，以滿足任務需求。建立的維修決策目標函數及約束函數為

1))))

(12)

(13)

部件維修決策中，其維修行為對應的可行解與部件狀態息息相關，對應關系如表2所示。

表2 部件維修行為可行解與部件狀態對應關系

Table 2 Corresponding relations between feasible solutions of component maintenance actions and component state

變量對應取值范圍Yi(k)0,100,10,10,110li(k)012…pi-2pi-1piXi(k+1)0,1111111

從表2中可以看出，部件狀態Yi(k)與部件維修行為li(k)是對應關系，如當li(k)=1時，即采取最小維修行為，部件狀態只能是Yi(k)=0。Xi(k+1)表示在任務k后部件狀態為Yi(k)，在任務間隔期k中采取變量li(k)對應的維修行為后，部件i在執行任務k+1前的狀態，其是由Yi(k)與li(k)共同決定。將部件維修行為與部件狀態形成映射關系可以避免不符合邏輯的維修決策，如對未失效部件進行最小維修等。對維修行為進行量化，將其限定在有限的空間中，解決了優化求解空間維數爆炸的問題，有利于模型求解。結合遺傳算法[15]，可以得到維修決策模型的最優解。

3 案例分析

以某無人機控制裝備系統為例，裝備由2個子系統共5個部件構成，結構組成關系簡化圖如圖2所示。

假設裝備剛完成任務k，正處于任務間隔期k，其中O(k)=1.5天，L(k+1)=5天。各部件相關參數如表3所示。

圖2 裝備結構組成關系簡化圖

Fig.2 Simplified diagram of equipment structure composition relation

表3 裝備部件參數表

各部件不同維修行為消耗的時長用矩陣W表示，其中行依次代表部件1～5，列依次代表維修行為變量0～5，矩陣W表示如下：

將上述參數代入模型中進行選擇性維修決策，利用遺傳算法進行求解，維修方案決策結果如表4所示。

表4 任務間隔期k維修方案決策表

Table 4 Maintenance scheme decision-making in mission intervalk

決策變量li(k)Xi(k+1)T(k)/天R(k+1)決策結果[3,5,1,2,2](1,1,1,1,1)1.4898.18%

從表4可知，在任務間隔期k采取維修，裝備維修行為向量為[3, 5, 1, 2, 2]，可以使裝備在任務k+1中的可靠度達到98.18%，盡可能保障了任務的完成；在任務間隔期k不采取任何維修，則R(k+1)=29.63%，相比優化結果, 可靠度降低了68.55%；當采取完全維修時即所有部件均進行更換維修，則R(k+1)=99.63%，相比優化結果，僅提高了1.45%，但消耗的時長T(k)=2.66天，遠超過了任務間隔時長。通過對比可以說明，本文采用的選擇性維修決策優化模型，考慮了不完全維修和任務時長情況，可以在約束條件下給出最優的維修方案，保障任務能夠順利完成。模型從實際維修角度出發，給出的優化方案有效性強，具有很強的通用性和工程應用價值。

4 總 結

針對在序貫任務下裝備的實際維修情況，以二值變量表示裝備部件在任務前后的狀態，采取KijimaⅡ模型對維修行為進行建模，不同維修行為的維修效果用役齡回退因子進行表征，利用威布爾分布表示裝備部件在完成任務后的條件生存概率，并結合部件初始狀態和串并聯復雜裝備系統的結構特點，表示出整個裝備系統的可靠度模型，最后以裝備在下一項任務中的可靠度最大化作為決策目標，以維修時長作為約束條件，建立裝備在序貫任務下考慮不完全維修的選擇性維修決策模型。通過案例分析證明了該模型的有效性，可以為工程實際提供一定的理論指導。部件狀態的準確判斷是該模型運用的一個基礎條件，針對目前裝備狀態評估信息利用不夠充分、評估結果不可靠的問題，下一步將結合認知測試性理論開展基于多源信息融合的裝備狀態評估研究。