不確定性環境下不同補貨策略的供應鏈契約協調研究

2019-02-14 10:20:38劉家國王軍進周錦霞

中國管理科學 2019年9期

劉家國，王軍進，周錦霞，劉璠

(1.大連海事大學航運經濟與管理學院，遼寧大連 116026；2.中南財經政法大學工商管理學院，湖北武漢 430073)

1 引言

顧客消費個性差異性、市場環境復雜性等使企業難以精確地預測市場需求變化，導致了產品(服務)的需求不確定性。比如，半導體行業的需求預測值與實際銷售量可能產生80%的偏差[1]。需求不確定性講會給企業帶來收益風險，同時還將影響整個供應鏈[2]，例如牛鞭效應。此外，產品生命周期越來越短，需求不確定性帶來的問題愈加突出[3]。然而，在電子及半導體制造、農業、化工和再制造等行業中，除市場需求高度不確定外，還存在原材料加工、產成品加工或零部件組裝過程中受自然條件、技術水平等因素影響而出現廢品和次品的現象，這使得確定的生產投入量卻導致不確定的實際產出量(滿足質量要求)，即產出隨機[4]。如2018年超強臺風“山竹”造成了廣東、廣西農作物嚴重受損，造成了實際產出低于預期；電子芯片和液晶顯示器等制造過程對技術及外界的環境要求都很高；再制造行業由于回收產品的質量參差不齊，最終產品合格率更具有高度的不確定性[5]。企業產出不確定直接導致下游企業的供應不確定，勢必影響下游企業的正常運營而造成損失。因此，產出不確定也是供應鏈企業面臨的難題。毫無疑問，產出和需求雙邊隨機對供應鏈管理提出了嚴峻挑戰。

近年來，不確定性環境下的供應鏈契約協調問題成為了研究熱點。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[6]研究了當需求存在較大波動時，由一個供應商，一個主導的零售商和多個處于邊緣的零售商組成的供應鏈的協調問題，并采用了數量折扣契約和批發價格契約來進行供應鏈協調。葉飛等[7]基于訂單農業特點及實踐中普通存在的“保底收購，隨行就市”訂單價格機制，構建了“公司+農戶”型訂單農業供應鏈的決策模型，提出了一種“B-S期權定價+生產協作+保證金”的合同機制來協調此類訂單農業供應鏈。Cachon和Lariviere[8]研究了收益共享契約的優勢和局限性。蓸二保和賴明勇[9]分析了在成本和需求同時擾動時供應鏈的協調策略分析。胡本勇等[10]研究了銷售商存在采購資金約束時供應商在看漲期權契約下的協調問題。Gurnani等[11]通過分析發現零售商面對的市場需求不確定性會導致其采購數量沒有達到最優，為了激勵零售商，供應商采用回購契約對未售出產品進行回買，并考慮了價格對需求的影響。這些文獻都是關注需求不確定性。實際中除了需求不確定性外，制造商產出隨機是不確定性的重要方面。Tang和Rui[12]考慮了零售商向供應商訂購季節性產品，且產品需求是關于價格的線性函數，供應商的產出是不確定，但是服從離散概率分布，構建了在響應性的價格策略和無響應的價格策略下的兩級供應鏈協調模型。Keren[13]分析了隨機產出但需求固定的單周期庫存問題，并將其擴展到供應鏈協調研究上。張文杰和駱建文[14]針對很多行業供應商的實際發貨是不確定的特點，建立了隨機產出下的集中決策和分散式決策模型，并進一步分析了隨機產出對供應鏈最優決策和利潤的影響。Tang和Kouvelis[15]研究如何通過收益共享與剩余補償組合契約協調單個產出隨機供應商和兩個競爭性零售商的協調問題。事實上，有些產業產出和需求都是不確定性的。高佳和王旭[16]在供需均隨機的供應鏈中，引入具有聲譽效用機制和信任機制的承諾契約，同時考慮緊急采購，建立多重不確定關系型供應鏈決策模型。Gurnani和Gerchak[17]給出了基于供應商缺貨懲罰和最差供應懲罰的合同用于協調兩個獨立供應商產出隨機和生產商面對隨機需求的二級供應鏈。Güler和Keskin[18]研究了隨機供求下，批發價、回購、收益共享、數量折扣和數量彈性契約對供應鏈的協調作用，研究表明除了批發價契約以外，其他的契約都能夠實現供應鏈的協調。王麗梅等[19]分析了供應不確定和需求隨機情況下實現二級供應鏈協調的最優訂購量和退貨價格，以及銷售商的風險規避態度對于訂購量的影響。趙霞和吳方衛[20]研究了生產商產出隨機和零售商面對價格敏感的隨機需求下的農產品供應鏈協調問題，供應鏈中包含了二個隨機環節，決策變量為農資投入數量和零售商銷售價格。He Xu[21]考慮制造商通過看漲期權契約訂購和立即訂購方式從產出隨機的供應商處獲得產品，研究了期權契約和立即訂購價格對供應鏈各成員決策和利潤的影響。在文獻[21]基礎上，Hu等[22]進一步考慮了允許部分延期交貨情形。孫國華和許壘[23]在產出和需求雙邊隨機的農產品供應鏈中，考慮供應商向零售商提供期權契約且可以從現貨市場采購履行契約，研究了市場需求為均勻分布時零售商的最優采購策略。

對于不確定性環境下的供應鏈協調研究雖然已經很豐富，但仍然存在一些不足。首先缺乏考慮補貨策略對于協調契約的影響，現有文獻中模型都只涉及到固定的單方補貨，忽略了不同補貨策略下契約失效問題。因此，我們構建了兩種補貨策略模型，并證明了不同補貨方會導致契約無法實施的現象，隨之提出了一個融合補償—懲罰雙向機制的新型有效契約。其次，當現貨市場和契約市場并存時，多數文獻都只將其作為一個缺貨補充的方式，欠缺現貨市場對契約市場的作用分析，例如能否有效對沖不確定性環境下的風險，文中通過對比兩種補貨策略模型發現了現貨市場除顯性作用(缺貨補充和殘值處理)外，還具降低產出不確定性風險的隱性作用，并揭示了不同補貨策略導致契約失效的緣由。基于此，本文在考慮了事前訂單契約中可能存在補貨模式差異性基礎上，構建兩種不同補貨策略模型，研究了供需環境均不確定的供應鏈協調問題。將制造商的原材料投入量和零售商的成品訂貨量作為決策變量，通過證明單一收益共享合同不能同時協調兩類補貨策略模型，闡釋了現貨市場的作用，并提出新的收益和產出風險共享合同來協調供應鏈，在該合同下通過缺貨懲罰和余貨補償的形式共擔供應商產出不確定性風險，最后通過數值仿真說明合同協調的有效性和還原達成共識前契約參數的討價還價過程，并仿真了不確定風險對于供應鏈收益的影響，驗證了理論分析的正確性。

2 模型描述與符號說明

2.1 問題描述

本文研究的是一個面臨產出隨機的制造商和一個面對隨機需求的零售商組成的單周期兩級供應鏈。在銷售季開始前，雙方會簽訂產品訂購契約(稱為：事前訂單形式)，零售商在訂單中表明需求成品數量，制造商開始生產，保證在銷售季前完成交貨。因為制造商的生產存在不確定性，實際生產出的數量必然小于等于計劃生產量，那么可能無法滿足零售商的訂貨量，所以會存在從現貨市場補貨的行為，根據特定的契約類型，本文構建了兩種補貨模式，如圖1所示(虛線代表信息流，實現代表產品流)。

圖1 不同補貨策略模型

所研究的供應鏈協調問題的事件序列如下：面對不確定的市場需求，零售商在已知需求的分布和特征參數的情況下決定訂貨量，因此訂貨量是零售商的一個決策變量。根據特定契約，制造商根據訂貨量決定產品的計劃生產量。在需求實現之前，制造商將實際產出量售給零售商。由于產出的不確定性，若實際產出量小于訂貨量，則在模式RR中，零售商自行從市場中購買現貨進行補貨，而在模式MR中，制造商需從現貨市場中購買現成產品以滿足零售商的訂貨需求。最終，零售商將最終產品銷售給消費者，實現市場需求，制造商和零售商的收益均得以實現。另外，現貨市場還具有消化剩余成品的功能。

2.2 符號說明和模型假設

為了便于討論，所研究的兩級供應鏈涉及的有關符號和變量說明如下：

與制造商有關參數說明：T—制造商實際的產出，T=L*Θ，L—制造商實際原材料投入量(計劃生產量)，Θ—制造商不確定產出因子，是一個非負隨機變量；G(y)—Θ的累積概率分布函數，連續且可微；g(y)—Θ的概率密度函數，是定義在[a,b]的隨機變量，其中00；μ1—不確定產出因子的均值；σ1—不確定產出因子的標準差；s—因缺貨從現貨市場購買現成單位產品的價格；vm—單位生產成品的殘值；cm—生產單位產品的成本；w—售給零售商的產品批發價格。

與零售商有關參數說明：D—市場需求量，是連續的隨機變量；Q—產品的訂貨量；F(x)—D的累積概率分布函數，可微且嚴格單調增；f(x)—D的概率密度函數；μ2—市場需求量的均值；σ2—市場需求量的標準差；p—單位產品的銷售價格；gr—單位產品的缺貨損失；cr—單位產品的銷售成本；vr—銷售末期單位產品的殘值。

為了使模型更貼近現實，基于五點保證提出了以下幾點假設：

(1)為保證制造商愿意生產，而不是投機取巧全部在現貨市場中直接購買，那么因缺貨從現貨市場購買現成單位產品的價格須大于制造商生產單位產品的成本，即s>cm；

(2)為保證制造商不會從多余生產的單位殘值中獲得任何收益，那么生產單位產品的成本須大于多余生產單位產品的殘值，即cm>vm；

(3)為保證零售商愿意向制造商訂貨，而非在直接從現貨市場中購買，那么因缺貨從現貨市場購買現成單位產品的價格須大于制造商給予零售商的批發價格，即s>w；

(4)為保證零售商從供應鏈系統中獲益，那么零售商單位產品的銷售價格須大于支付給制造商的批發價格與單位產品的銷售成本，即p>w+cr；

(5)為保證零售商不會通過惡意的訂貨量獲取任何額外殘余價值，那么零售商的單位產品銷售成本須大于銷售末期的產品的殘值，即cr>vr。

另外，我們將用上標“RR/MR”表示模式RR/MR中的決策；下標“sc”表示整體供應鏈系統；下標“wr/wm”表示批發價格契約中的零售商/制造商；下標“sr/sm”表示收益共享契約中的零售商/制造商；下標“spr/spm”表示收益共享產出風險共擔契約中零售商/制造商。

3 不同補貨策略下的供應鏈契約協調模型

3.1 集中決策

集中決策下制造商和零售商共同做出最優決策，以供應鏈系統整體收益最大化為目標。因此兩種不同模式下的供應鏈系統的期望收益表示為

(1)

(2)

(3)

證明：見附錄A。

由此可見，集中決策時存在唯一的一組(Qsc,Lsc)使系統期望收益取到最大值。由圖1可知，零售商銷售產品可能來源于兩部分。第一部分，制造商通過加工原材料生產出的成品，即實際生產量(該部分在兩種模式中均存在)。第二部分，在模式RR中，若制造商供貨量不足，零售商自行從現貨市場直接購買的現貨；在模式MR中，若制造商生產不足，制造商會從現貨市場直接補貨。總之，對于零售商和制造商構成的系統而言，補貨都屬于系統投入。

將式(2)、(3)回代入式(1)，可得系統的最優收益函數為

(4)

由式(4)可知，不同補貨策略下的系統收益具有相同的函數形式，唯一區別在于訂貨量的不同。

3.2 批發價格契約

在銷售季開始前，制造商和零售商雙方簽訂批發價格契約{w}(w>cm)，雙方不屬于同一利益主體，各成員只關切自身收益大小，且以收益最大化為目標。那么，批發價格契約下零售商的收益函數為

(5)

觀察式(5)，我們發現式(5a)和式(5b)不同之處：①制造商交付給零售商的產品數量不同，造成零售商支付零售商的訂貨成本不同；②在MR中，零售商無需補貨，省略購買現貨成本。

(6)

(7)

證明：同理于定理1。

批發價格契約下制造商的收益函數為

(8)

觀察式(8)，我們發現式(8a)和式(8b)不同之處：①制造商收到的零售商支付款不同，因交付產品數量不同。②在MR中，制造商可能存在補貨行為，但是卻無缺貨行為。

(9)

(10)

證明：同理于定理1。

3.3 收益共享契約

供應鏈契約機制是供應鏈協調中最為常用的手段，本質上是一種激勵機制，它通過改變供應鏈的激勵結構，而使供應鏈達到協調運作狀態。本節首先分析能協調隨機需求下二級供應鏈的收益共享合同能否協調所研究的供應鏈，之所以選擇收益共享契約是因為Cachon[8]指出了總存在等價收益共享契約替代諸如回購契約、數量折扣契約、數量柔性契約等協調隨機需求情形下的二級供應鏈。雙方簽訂收益共享契約{w,η}(w

(11)

(12)

(13)

證明：同理于定理1。

收益共享契約下制造商的收益函數為

(14)

(15)

(16)

證明：同理于定理1。

由于浙江省杭嘉湖平原澇水北排受阻，東排不暢，因此，杭嘉湖平原的澇水以后將主要依靠南排工程排向錢塘江。目前浙江省“治太”南排骨干工程正在進行組織實施或前期論證工作，對相鄰省的影響較小。浙江省圩區整治規劃在《條例》出臺前于2010年就已批準實施，且在規劃和整治中貫徹了“安全水利、生態治水、和諧水利”的治水新理念，圩區整治工作與《條例》精神完全一致。下一步，浙江省將嚴格按批準的規劃、技術導則和管理辦法組織實施圩區整治工作，對已列入規劃尚未開始實施整治的邊界圩區，將與有關市縣一道做好與太湖局的溝通銜接。以后修編圩區整治規劃時將按《條例》要求報省人民政府批準。

結合定理4和定理5，將探究在兩種不同模式中收益共享契約的有效性：

命題1 在模式MR中，當收益共享系數{w,η}滿足下式時，才能達到的供應鏈實現協調狀態。

(17)

其中系數χ滿足

(18)

綜上所述，我們得知收益共享契約可以協調模式MR，但是不能協調模式RR。在模式MR中現貨市場分擔了制造商產出不確定風險，當生產成品量達不到零售商訂貨量，制造商可以從現貨市場中及時補貨，避免了缺貨損失。相反，當生產成品量超過了零售商訂貨量，制造商可以通過現貨市場處理掉剩余成品。因此，在制造商補貨的模式中，單一的收益共享契約就能夠完成供應鏈協調。

3.4 收益共享和產出風險共擔契約

鑒于單一的收益共享契約不能夠在模式RR中發揮作用，本文融入產出風險共擔，發揮產出風險共享在協調隨機產出供應鏈中的作用和收益共享在協調隨機需求中的作用。考慮到產出不確定性的特征，在收益共享契約基礎上，我們設計了補償—懲罰雙向機制：當制造商生產過剩時，零售商會補償給制造商單位補償金t，補償金額數為t[T-Q]+；當制造商生產不足時，制造商會向零售商罰款單位金額b，罰款總金額數為b[Q-T]+。另外，為了保證制造商不會通過肆意投入生產從中獲得高額補償金，設0

再結合單一的收益共享，雙方簽訂收益共享和產出風險共擔契約{w,η,t,b}，制造商同樣以低于生產成本的批發價格進行交易，零售商共享其1-η倍的收益給制造商，再結合補償—懲罰雙向機制，零售商的收益函數為

(19)

(20)

收益共享和產出風險共擔契約下制造商的收益函數為

(21)

(22)

證明：見附錄B。

命題2 在模式RR中，收益共享和產出風險共擔契約中契約參數{w,η,t,b}需滿足

(23)

其中系數χ滿足

(24)

證明：同理于命題1。

另外，通過式(18)和式(24)我們發現了一個有趣的結論，在契約有效地協調后零售商的收益和制造商的收益都是系統收益的仿射函數，并由收益共享比例控制著分配系數，因為雙方通過協商最新確定的是收益共享比例。

4 數值仿真

制造商和零售商為理性的決策者，依據自身收益最大化原則進行決策。本文選用的參數數據滿足上述中假設條件，通過數值仿真可得到更豐富的管理啟示。假設p=15，s=8，cm=5，cr=4，vr=3，vm=2，gr=1，gm=1。均勻分布和正態分布都具有不減的失敗率，且在模型構建和數值分析中被廣泛應用。因此，假設制造商產出不確定因子滿足均勻分布，即Θ～U(0.6,1)，均值μ1=0.8，標準差σ1=0.115。市場需求服從正態分布，即D～N(1000,5002)，均值μ2=1000，標準差σ2=500。下面將先仿真兩種模式中有效性和、契約協調過程中收益共享比例的討價還價過程，構建情境1。

情境1：制造商在批發價契約中制定批發價格w=7.5,在契約中協商的收益共享比例η∈[5,8]，以步長0.5變化，其他參數(不包括契約參數)不變。

通過計算可以得出在兩種模式下集中決策、批發價格契約下(分散決策)的供應鏈成員決策和期望收益，如表1所示。從表1中可以看出，批發價格契約沒法協調兩種模式下的供應鏈，說明雙邊際化效用的存在導致整體收益無法實現最優化，分散決策下批發價契約無法實行供應鏈協調。雖然在模式MR中，產出投入比達到了集中決策下的，但是在批發價格契約中最優訂貨量和最優投入量都減小了。相比模式RR，模式MR將集中下的產出投入比和系統收益升高至0.902和1933.32。

表1 情境1下最優決策和期望收益

為使收益共享產出風險共擔契約在模式RR中起到完美協調作用，零售商和制造商協商收益共享比例以調整契約參數{w,η,t,b}，當η∈[5,8]，以步長0.5變化計算出契約參數和收益，計算結果如表2所示。

表2 模式RR中η對契約參數、決策及期望收益的影響

同樣，為使收益共享契約在模式MR中起到完美協調作用，零售商和制造商協商收益共享比例以調整契約參數{w,η}，當η∈[5,8]，以步長0.5變化計算出契約參數和收益，計算結果如表3所示。

從表3可以觀察到，隨著η的增大，制造商會調高批發價格定價。收益共享契約也沒有破壞系統的產出投入比，始終維持在0.902。對比表3和表1，

圖2 收益共享產出風險共擔契約可接受區域

雖然在模式MR中的供應鏈總體收益達到了集中決策水平，但是雙方協商過程中只有一種雙贏方案(表中“▲”標出者)。零售商和制造商的期望收益會同時高于分散決策時，即當η=0.7時，收益共享契約才可以完美協調。當然，收益共享比例也需一定的合理范圍(η=0.7屬于該合理范圍)，因分析內容和圖2相似，在此就不再贅述。

下面討論不確定性給供應鏈期望收益帶來的影響。產出的不確定程度是由制造商隨機產出因子Θ的標準差σ1決定的，零售商面對的市場需求的不確定性由標準差σ2決定的，為了和上述假設保持一致，設計以下情境：

表3 模式MR中η對契約參數、決策及期望收益的影響

由圖3知，隨著產出不確定程度的減小(標準差σ1減小和下界線a增加)，系統、制造商及零售商的期望收益均增大，因此穩定的產出有利于系統的各方收益。面對波動的產出不確定性，制造商表現出較大的收益波動，而零售商則很平穩。這是因為零售商并沒有直接面對產出不確定性風險。對比圖3中兩幅子圖，發現制造商在模式RR中的收益共享和產出風險分擔契約中的收益波動明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，我們認為文中所設計的收益共享融合的補償—懲罰雙向機制更加有利于制造商面對不確定性產出，而在模式MR中，雖然現貨市場利于減小制造商的產出風險，但是相較模式RR中的新型契約仍然是存在較大的收益波動。

圖3 產出不確定性對期望收益影響

由圖4知，隨著需求不確定程度的增大，系統、制造商、零售商的期望收益均減小。面對波動的需求不確定性，零售商表現出較大的收益波動，而制造商則表現得較小。零售商直接面對市場，不確定性的需求必然會較大程度上影響零售商的收益。對比圖4中兩幅子圖，發現零售商在模式RR中的收益共享和產出風險分擔契約中的收益波動明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，文中所設計的收益共享融合的補償—懲罰雙向機制會利于零售商面對不確定性需求。在模式MR中，雖然單一的收益共享契約減少了零售商的需求不確定性風險，但是模式RR中的新契約下的懲罰機制又進一步減弱了需求不確定性風險。

圖4 需求不確定性對期望收益影響

綜上所述，制造商對產出不確定性較為敏感，零售商對需求不確定性較為敏感。另外，在面對不確定性風險引起的收益波動，文中設計的收益共享風險共擔契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對收益的影響，具有更好的魯棒性。

5 結語

本文以單個制造商和單個零售商組成的兩級雙邊隨機供應鏈為研究對象，在面對不確定性環境下，考慮到缺貨損失和剩余殘值的存在，在引入產品現貨市場和制造商產出投入比的基礎上，構建兩種不同現貨市場補貨策略模型，分析了集中決策、批發價格契約(分散決策)及收益共享契約下最優決策和期望收益，闡釋了分散決策下收益共享合同不能同時協調兩種不同補貨策略模型下的供應鏈，并提出能協調供應鏈的收益和產出風險共享合同，并通過數值分析驗證了合同的有效性和可行性，主要研究結果如下：

(1)當由零售商自行補貨時，收益共享契約不能分擔產出不確定性風險，制造商為避免產出過剩會減小投入量導致合同失效，但提出的收益共享產出風險共擔契約能夠進行有效協調，該合同是在收益共享基礎上以缺貨懲罰和余貨補償的形式共擔原料產出不確定性風險。

(2)當由制造商補貨時，現貨市場除了顯性作用(缺貨補充和殘值處理)外，還具降低產出不確定性風險的隱性作用，并且可以提高系統產出投入比，能重新使收益共享契約生效。

(3)兩種補貨策略下的最優訂貨量和系統收益的大小則依據現貨市場中的現貨價格而定，當其大于一個閾值時，零售商偏向于自己補貨。反之，則偏向于制造商補貨。

(4)有效契約協調后的各方收益均為系統最優收益的仿射函數，并由協商后的收益共享比例控制著分配系數。理論分析和數值仿真說明了合同協調的有效性。算例分析還發現，設計的收益共享風險共擔契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對收益的影響。

此外，本文僅研究了隨機產出和隨機需求下，由單一制造商和單一零售商組成的兩級供應鏈的協調問題。實際中還會涉及多個制造商單個零售商，或還包含供應商的三級供應鏈，若供應、產出、需求環節均隨機，這些供應鏈能否協調以及文中契約可否協調還有待進一步研究。

附錄A

定理1的證明

對式(1a)求關于Q和L的一階導數，可得：

(A1)

為了證明解的唯一性，需再對式(A1)求關于Q和L的二階導數，可得：

(A2)