考慮服務水平與動態轉移規律的共享單車投放策略研究

鄢章華, 劉 蕾

(1.哈爾濱商業大學管理學院，黑龍江 哈爾濱 150028;2.泰州學院計算機科學與技術學院，江蘇 泰州 225300)

1 引言

共享單車，學名互聯網租賃自行車，是指企業在校園、地鐵站點、公交站點、居民區、商業區等公共服務區所提供的自行車單車共享服務，其本質上是單車的分時租賃服務。由于共享單車符合低碳出行理念，政府對這一新鮮事物持善意觀察的態度；定位技術、移動支付技術以及便捷的送還車技術(開、鎖技術)，在客觀上為共享單車的迅速推廣奠定了基礎和條件；再加上共享單車并未像滴滴出行和Airbnb等共享經濟模式那樣深刻地影響既得利益群體的“蛋糕”，在行業推廣的過程中阻力不大。受多方面利好因素的共同作用，共享單車行業的“擺車圈地”的速度十分迅速。根據交通運輸部發布的不完全統計數據，截至2017年9月，全國共有共享單車運營企業近70家，累計投放車輛超過1600萬輛，注冊人數超過1.3億，累計服務超過15億人次[1]。共享單車所締造的“自行車王國”是對世界環境保護奉獻的中國智慧，更被譽為現代中國的“新四大發明”之一。但共享單車的瘋狂生長也給城市管理帶來了諸多問題，包括北京、上海、廣州、深圳等一線城市在內的12個城市甚至先后宣布暫停新增共享單車新車投放[2]。在迅速成長的過程中，共享單車行業也暴露出諸多問題。一方面，城市里已經存在大量冗余的共享單車，另一方面，在通過APP和微信小程序端請求單車使用時，還有很多用戶的用車需求得不到滿足。在經歷了“上半場”的瘋狂擴張后，共享單車平臺的科學化、精細化投放與運營，已經成為發展的主要方向。為此，2017年8月2日，經國務院同意，交通運輸部、發改委等10部門聯合出臺了《關于鼓勵和規范互聯網租賃自行車發展的指導意見》，明確提出要根據城市特點、公眾出行需求和互聯網租賃自行車發展定位，綜合考慮城市空間承載能力、停放設施資源、公眾出行需求等因素，設計適當的車輛投放機制，這也是一步保障共享單車科學運營與調度的基礎。就目前的形勢而言，共享單車的科學投放與運營，已經不僅僅是企業層面亟需解決的問題，更是整個社會面臨的管理難題。本文根據單車出行用戶的基本需求，結合企業對服務水平的設計要求，分析各單車投放點的投放需求；在此基礎上，基于馬爾可夫過程描述單車分布隨時空的變化情況，并結合需求約束構建單車投放的優化決策模型。該模型可以根據現實情況的需要調整時、空粒度，具有較好的通用性。模型的理論研究成果和案例分析結果，對于指導實踐中單車投放和解決已存在的過度投放問題，具有重要的參考價值。

從總體上看，現有關于共享單車的研究大致可以分為如下的三個方向，這三個方向的內容也存在不同程度的交叉，為表述清晰，主要從如下三個方面進行梳理。

(1)選址優化。在選址優化的過程中，需要考慮很多方面的因素，不同的學者考慮的側重點也各不相同。如Lin和Yang從滿足特定服務水平約束的角度，優化單車投放站點的數量及站點間的網絡結構[3-4]。Dell'Olio和Ibeas等根據潛在需求情況進行投放點的選址優化[5]，García-Palomares等[6]基于GIS分析出行需求的空間分布與投放點容量限制，Frade和Ribeiro[7]考慮預算的約束，從最大化覆蓋率的角度進行投放點的選址以及投放數量的決策。Nair和Miller-Hooks[8]從最大化利用率的角度優化單車在各投放站點配置，通過構建二層混合整數規劃模型對問題進行建模求解。Askari和Bashir[9]在成本的基礎上，增加安全的考慮，構建了相應的多目標優化問題，將多目標問題轉化為單目標并通過遺傳算法進行求解。 除利用解析模式來分析共享單車系統的設計外，仿真模型也是系統設計的重要手段，如Romero等[10]將仿真與優化模型結合起來，在分析交通模式與主體互動關系的基礎上，構建仿真模型對停靠站的選址進行優化。總體而言，對于共享單車投放點的選址問題，影響因素和解決思路因具體問題的不同而各不相同，解析模型和仿真模型的使用也各有所長。本文在因素層面參考了服務水平的限制，在方法上則是將解析與數值仿真二者進行了結合。

(2)需求分析與預測。需求分析與預測的目的是通過對現有需求模式的分析，預測未來的需求情況，并以此為基礎進行決策。總的來說，需求分析與預測方面的研究，大致可分為兩個方面。其一是研究影響因素，即哪些因素會影響需求，一般包括時間、天氣、人口、環境、土地等[11],有學者還發現路口和站點的空間分布也會影響需求[12]；其二是分析與預測的方法，即怎樣使用數據進行需求分析和預測，常用的處理方法包括網絡的聚類加權[13]、動態網絡規劃[14]等。針對具體的問題，影響因素和分析與預測的方法又必須綜合考慮。

(3)調度與平衡(Rebalancing / Redistribution / Repositioning)。共享單車系統要想充分發揮效果，不僅需要在適當的地方投放適當數量的車輛而且還需要周期性的重新分配(Redistribution)，才能保障車輛的有效流轉與使用[15]。如何通過調度與平衡避免由于供過于求(Congestion)和供不應求(Starvation)所導致的用戶流失，已經成為共享單車企業在運營管理中的主要任務[16]。關于車輛調度與平衡的策略，可以通過用戶激勵的方式或彈性價格機制來改變用戶的行為來實現[17]，也可以通過卡車運輸的方式[18]，通過卡車運輸調度也是現實中被大多數公司采用的調度方式[19]。單車調度與平衡的研究都是在既定的資源條件和策略下，通過對價格、調度量、調度線路等日常業務的具體內容進行優化，能在一定程度上緩解供過于求和供大于求的問題，但很難從根本上解決這些問題。

與本文關系緊密的前人成果主要是Lin Jenn Rong等[3-4]和Schuijbroek等[19]。其中，Lin Jenn Rong等[3-4]將服務水平引入到單車共享系統的設計中，從投放點的覆蓋范圍(距投放點一定的時間和空間范圍內的需求總數為指標)和單車的可獲得性(以用車需求被滿足的比率為指標)兩個方面來衡量單車共享系統的服務水平，對后續研究共享單車的投放與運營具有較好的啟示作用[3, 4]，這也為本文中服務水平的衡量提供了基本的方向，由于本文的模型可以通過空間的細分，從另一個角度反映出投放點的覆蓋范圍問題，在文中也就未明確體現出覆蓋范圍這一概念。與以往研究不同之處在于，本文更突出共享單車系統中需求的隨機性，通過隨機變量間的關系來描述服務水平，而不僅僅是用車需求的滿足率。Schuijbroek等[19]將每個投放點看作一個有限容量的排隊系統，認為投放點滿足特定的服務水平時，單車的投放量會有上限和下限，而初始投放量滿足服務水平的投放點被定義為自給自足型投放點(self-sufficient)，這樣的投放點是不需要額外調度的。的確，這樣的投放點是不需要調入車輛的，但在該投放點用車需求較少時，該投放點還可以作為車輛調出點，通過“共享”實現投放量的節約。本文在分析單個投放點的車輛需求量時，借鑒了此文的做法，在排隊系統的基礎上，綜合考慮使車輛庫存數減少的用車需求和使車輛庫存數增加的還車需求，在兩方面因素的共同作用下，對滿足特定服務水平的車輛需求量進行估計。

就目前的研究成果而言，定性的文獻側重于發展趨勢、問題和對策等中觀和宏觀層面；定量的文獻大多集中于車輛投放后的調度與管理問題，對共享單車的投放問題卻很少涉及。由于好的運營管理會在一定程度上緩解投放不合理帶來的問題，而差的運營管理則會進一步放大投放量不合理所帶來的問題。考慮到共享單車系統出現的過程，科學地設計投放量才是共享單車系統良好運營的基礎。針對目前中國共享單車行業的現狀，僅進行調度的優化已無法徹底解決共享單車系統所帶來的多種社會問題，必須開展市場、政府與社會協同治理[20]。因此，本文試圖從單車投放量優化這一源頭開始，正本清源地解決共享單車系統存在的問題。

2 問題分析與描述

2.1 問題范圍界定與系統分析

本文考慮的關鍵問題有三個，其一是根據用戶在各投放點的用車需求確定該投放點的投放需求；其二是對各投放點間車輛的動態流轉網絡進行描述；其三是綜合考慮各投放點在不同時間段的投放需求與動態流轉網絡，優化總的投放量與投放策略。為突出關鍵問題，本文將重點考慮共享單車的總投放數量與投放數量在空間上的分布，對投放后單車的運營與調度細節暫不深入考慮(對單車運營與調度感興趣的讀者可以參看文獻[19,21-23]等)。為此，本文對研究問題作如下假設：

(1)不考慮單車的丟失與損壞，單車一旦投入使用，就在系統中一直存續；

(2)在分析出行需求時，假定每一天利用單車出行的規律相同，對引發需求異常的情況，如節假日、慶典活動等暫不考慮；

(3)暫不考慮共享單車節點的容量限制，即節點可以滿足共享單車的停放需求(我國的共享單車系統以無樁共享單車系統為主，節點容量可近似為無窮大)。

本文基于時空細分的框架，通過各投放點間單車數量的變化來從總體上描述共享單車系統的投放與運營情況，如圖1所示。在時間截面i和i+1，共J個投放點的車輛保有量分別為：qi,j,j∈{1,2…J}和qi+1,j,j∈{1,2…J}。從i到i+1，各投放點間會有大量的車輛流入和流出，記該變化過程所對應的轉化矩陣為Ri(狀態轉移矩陣)，這個變化過程如圖1中虛線部分所示。

圖1 基于時空細分的單車數量變化情況

2.2 車輛需求量的分析與描述

考慮到共享單車系統中車輛的流動性，對于任意一個節點，在給定的時間段內，有車輛的流入和流出，節點j對單車的需求量記為dj(為達到一定的服務水平，企業為該節點配給的單車量)，由于服務水平既可以從時間上[24]、也可以從數量上進行衡量[25]，本文考慮需求量是從數量上進行衡量的。下面我們闡述如何進行dj的確定。

圖2 需求量決策示意圖

2.3 單車投放問題分析與描述

基于對單個投放點(投放區域)需求量的描述，單車的投放問題等價于如何在滿足每個投放點基本需求的基礎上，考慮到投放點間的車輛動態流轉情況，最小化總投放量，并將總的投放量在各投放點上合理的分配。

基于以上分析，我們主要研究以下三個方面的問題：

(1)基于現有的單車流轉情況，若每天調度一次，滿足現有需求的最小的單車投放量是多少？

(2)是否存在一次投放，不需要調度的投放方案，如果有，此時的單車投放量又是多少？

(3)對于企業而言，如何處理投放與調度間的關系，應該多投放、少調度還是少投放、多調度呢？

3 單車投放模型構建

3.1 每天調度一次的單車投放方案

3.1.1 模型構建

(1)在這種方案下，有用戶使用單車的時段并不對單車進行調度(凌晨6點至次日凌晨1點)，而是在鮮有用戶使用單車的時段(凌晨1點到6點)，利用卡車對單車分布情況進行統一調度[18]，使單車恢復到每天開始的狀態，假定該調度方案下，單車的總投放量為hsum1，結合前文關于不同時、空的單車數量變化規律，最小總投放量可通過以下的優化問題求解。

(1)

s.t.H×At≥Dt,(t=1,2…I)

(2)

3.1.2 解的性質分析

(1)解的存在性。由于現實中的投放點間都是連通的，不會存在孤立的單車投放點，因此，概率轉移矩陣At>0(t=1,2…I)且不會出現全為0的列，對于任意t∈{1,2…I}所對應的Dt，由矩陣(向量)計算的公式：

(3)

(2)最優解與模型參數間的關系。此處的模型參數主要是指構建最優投放數量模型的時空粒度，對于最優解與時空粒度間的關系，我們用如下的命題1來描述。

命題1：隨著時間和地點的細分，原優化問題的可行域將變小，對于目標函數求極小值的情況，最優的單車投放數量將可能上升。

綜上所述，無論是時間還是空間上的細分，都是在原優化問題的基礎上，增加約束條件。而對于約束優化問題，在原問題的基礎上增加約束條件，會使可行解空間縮小，從而使優化的結果變差。本文構建的是目標函數最小化的優化模型，時空的細分將會使目標函數值變大，即單車投放量增加。

關于命題1的說明：命題1說明單車的投放量不僅取決于單車投放問題本身，還取決于研究投放問題的深入程度，這也是一個非常有趣的管理現象。當所獲取的數據很豐富，可以進行很細致的時空細分時，根據優化模型得到的單車數量反而會上升。究其原因，其背后的邏輯是：時間數據越粗糙，在分析時越容易忽視(遺漏)一些需求，如一輛單車在一個較長的時間范圍內可能在兩個投放點間往返多次，粒度太大的時間或空間數據(這兩個投放點可能合并為一個投放點)都無法準確地描述出這種需求；相反，時空粒度越小、越詳細的數據，對需求的把握越準確，優化問題的求解結果也越好。因此，對于單車的投放與重新布局問題(Repositioning)，通過對多個投放點進行聚類[27]以簡化問題規模的方式會使空間粒度變大，盡管在算法上是可行的，但對于具體問題的求解精度還是有較大的影響。在現實中，數據的粒度與求解的復雜度也是需要權衡的問題。

3.2 一次投放、不進行調度的投放方案

3.2.1 模型構建

在構建優化模型之前，先引入如下兩個引理。

引理2(遍歷性的存在性)[28]：設{X(n),n=1,2…}是具有s個狀態a1,a2,…as齊次馬氏鏈，若存在正整數n0，對于任意i,j，使pij(n0)>0，稱該馬氏鏈必是遍歷的。且πj是方程

(4)

3.2.2 解的性質分析

由

等價于

(5)

3.3 實時調度的投放方案

3.3.1 模型構建

當車輛可以實時調度時(為簡化分析過程，突出三類方案間對比關系，暫時先不考慮調度的成本，即車輛可以任意在空間上進行調度)，記實時調度情況下，單車的最小投放量為hsum3，則hsum3可通過如下的優化問題求解：

(6)

(7)

3.3.2 解的性質分析

基于以上的分析，結合調度頻率與單車投放數量間的關系，本文提出關于單車投放量的命題2如下。

4 案例分析

在現實中，很多共享單車公司的單車都有GPS定位，能夠實現動態化地監測車輛數據、騎行分布數據，進而對單車做出全天候供需預測，為車輛投放和運維提供指引。本案例依據某共享單車公司所提供的1000輛單車在10個投放點間的騎行數據(1天內)進行分析，詳細數據見附件1-騎行數據(案例數據源于2017年全國大學生數學建模大賽的競賽題目，原始數據、過程數據、代碼附錄都可從https://pan.baidu.com/s/13pVw0feFzinRGFN8fN GHAA下載)。

4.1 狀態轉移概率矩陣的確定

通過對案例中車輛數據的初步整理和分析，可知1000輛自行車在各投放點的初始分布情況見附錄中表1所示。

為統計計數方便，將1天的時間分為12個時段(A1到A2，每個時段120分鐘)，可以計算出在每個時段內，任意兩個區域間的車輛流動情況、各區域車輛的流入和流出情況(按區域匯總)、在各時段開始時刻，各區域的車輛保有量(已出發的在途車輛，計入目的地區域)，最終計算出不同時段各區域間的狀態轉移率，詳見附錄中的表2(計算過程見附件內容)，其中每一列數據對應于一個10×10的狀態轉移矩陣。

4.2 各節點需求量的確定

基于案例數據，考慮到需求在時間上的分布情況，以2個小時為一個時間段，對每個投放點的單車流入(還車)情況和單車流出(用車)情況進行了統計(記錄每5分鐘單車的流入數量和流出數量)，通過對統計數據進行非參數檢驗，根據原始檢驗結果(分析的數據及結果見附件-統計檢驗)，整理得到關于流入數量和流出數據的檢驗結果分別見附錄中的表3和表4所示。

關于表3和表4的說明：(1)由于時間段A1-A3對應于0-6點，此段時間沒有車輛使用和還車數據，在用車規律和還車規律檢驗中未體現這段時間。(2)K-S非參數檢驗可以做正態分布、均勻分布、泊松分布和指數分布的檢驗，表中數據包含4位數字，每一位數字分別對應于不同分布的檢驗結果，0表示“保留原假設”，1表示“拒絕原假設”，如0101表示保留正態分布假設、拒絕均勻分布假設、保留泊松分布假設和拒絕指數分布假設。

從檢驗結果的總體規律可以看出，所有節點在不同時段的用車和還車頻數情況都不能拒絕服從泊松分布的假設，有個別情況不服從正態分布，部分不服從均勻分布，絕大部分不服從指數分布。考慮到服務系統一般都服從泊松分布，基于假設檢驗的結果，本文用泊松分布來描述還車和借車頻次的分布情況也是合理的。根據檢驗的結果，可整理得到不同投放點在不同時段上，用、還車的泊松分布參數見附錄中表5和表6所示。

由泊松分布的性質[30]，記還車頻率In為服從均值為λIn的泊松分布，用車頻率Out為服從均值為λOut的泊松分布，當服務水平要求為α時(案例中取α=95%)，每個節點在各時段的需求為d，則In+d-Out服從均值為λIn+d-λOut的泊松分布(要求λIn+d-λOut>0，以滿足服務水平的要求)。結合泊松分布的累積分布函數，求得各節點在不同時段滿足服務水平為95%時的需求如附錄中表7所示(Matlab計算代碼見附件-需求計算)。

4.3 模型求解

按時段將需求表整理為12個需求向量Dt,t∈{1,2…,12}(前三個時段無需求變化，需求向量為0)，利用MATLAB (R2016a)的yalmip工具箱，針對以下的三種情境建立優化模型并完成求解。

4.3.1 每天調度一次的單車投放方案

直接求解如下的線性規劃問題(求解代碼見附件-優化1)，

(8)

4.3.2 一次投放、不進行調度的投放方案

基于已有的狀態轉移矩陣，記一天中所有時段的狀態轉移概率矩陣的乘積為R12(精確到小數點后兩位，詳見附錄中R12)，由于R121=R122，n0=2時已達到穩定，可得：

0.12,0.11,0.10]

求解如下優化問題(求解代碼見附件-優化2)

(9)

4.3.3 實時調度的投放方案

在前文基礎上調整約束求解如下優化問題(求解代碼見附件-優化3)

(10)

關于求解結果的說明：(1)論文中所呈現的數據均為精確到小數點后兩位的數據，運用Matlab進行計算時，精度要更高。(2)由于投放需求的估計涉及到概率計算，會有大量小數(非整數)產生，在數據分析與處理時，為使處理過程更為流暢，也并未將“現實中的投放量為整數”作為限制條件，在考慮單車的實際投放量時，可參照模型求解的最優結果進行取整或小幅度上調投放量，以滿足在各個投放點的取整要求。

案例研究的結果表明，案例公司的單車投放量過多，即使用車量最大的情境(一次投放、不進行調度)，基于目前的需求情況，所研究的1000輛單車仍可以削減104(1000-896)輛，降幅達10.4%；如果引入適當的調度策略，單車投放量能節約136(1000-864)-377(1000-623)輛，降幅高達13.6%-37.7%。此外，在不同的調度情境下，最優的單車投放量在各節點的分布也有較大的差異。

5 結語

共享單車的過度投放已經給城市管理帶來了嚴重的社會問題，文章引入服務水平的概念，充分考慮用車需求和還車需求的不確定性，通過分析服務水平與投放點需求量間的關系，從理論上給出了滿足特定服務水平約束的投放點需求量應滿足的條件，為需求量的確定指明了方向。在明確投放點需求量的基礎上，基于馬爾可夫過程描述單車數量分布的時空演化規律，根據不同的調度情境構建相應的優化投放模型，所構建的模型具有較好的適應性，可以根據現實需求調整時空粒度的大小，滿足特定的計算精度。通過對模型的最優解的性質進行分析發現：(1)模型的時空粒度越小，越能捕捉(反映)真實需求，最優的單車投放數量也將越大。這也說明在現實中進行數據收集與分析時，必須要注意使用恰當的時空粒度。(2)單車的投放數量與運營調度頻率負相關，調度頻率越高，所需要投入的單車數量越少，并從理論上給出了單車投放數量的上限和下限。對于現實中的單車投放企業而言，如果想通過降低投放數量來降低單車投放成本，在不影響服務水平的情況下，就必須要增加運營調度的頻率，使管理成本上升，反之也可以通過增加車輛投放量來緩解調度的壓力。但為了保障服務水平、兼顧社會管理問題，單車投放數量應在理論給定的界限范圍內。

此外，本研究僅立足于單個共享單車企業，從滿足特定服務水平的角度，研究車輛的投放量問題。由于側重點的不同，在本文中暫未考慮單車投放企業間的競爭，而競爭也是在客觀上導致企業過度投放單車的重要因素。在后續的研究中，考慮企業間的競爭關系再優化單車的投放策略，也是非常有趣和值得關注的問題。