全景多波束衛星測控系統容量分析

劉軼倫，朱立東

(電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

以空間互聯網、天地一體化網絡為代表的新一代星座計劃迅速發展，低軌航天器數量日益增長[1]，全景多波束衛星測控系統固定波束覆蓋范圍，航天器進入波束范圍內即可實現測控，并使用碼分多址(CDMA)區分航天器，能夠較大地提升系統容量，以滿足未來數量眾多航天器的測控需求。與跟蹤波束衛星測控系統相比，全景多波束衛星系統以引入多址干擾(MAI)為代價實現多目標測控，用可接受的測控性能損失提升系統容量。

針對測控系統的同步性能和載波跟蹤環路的精度問題，文獻[2]分析了非相關干PN碼跟蹤性能，文獻[3]推導了多種因素影響下的星載延遲鎖定環的鑒相器判決公式；文獻[4]推導了存在MAI時的數字匹配濾波器的捕獲概率和虛警概率公式；文獻[5-6]對測控及導航系統的測距誤差進行了分析；針對CDMA的MAI分析主要是利用擴頻序列的偽隨機性，將MAI視為均值為0，方差一定的高斯白噪聲[7]；文獻[8]從序列相關性的角度分析了異步Gold序列的多址干擾性能；對于多波束衛星系統的容量分析問題，文獻[9]完成了萊斯信道下低軌(LEO)衛星的CDMA性能分析；文獻[10]考慮了地球曲率，給出同步衛星WCDMA系統上行多址干擾和容量分析。

目前，有關衛星測控系統考慮MAI時的系統容量的研究較少，國內主要關注方向是測控系統的干擾抑制方法研究[11-12]。與衛星通信系統相比，衛星測控系統容量不僅受數據傳輸誤比特率(BER)約束，還與測距測速等性能有關。本文針對全景多波束衛星測控系統容量問題，考慮在測距精度和BER雙重約束下，推導理想功率控制和存在功率控制誤差時的系統容量表達式并進行了數值計算。

1 系統模型

以全景多波束天基測控系統為基礎，與跟蹤波束相比，其波束覆蓋范圍固定不變。該系統衛星僅有3顆，相鄰衛星間干擾較小，干擾主要來自于同星相鄰波束間和同波束內其他航天器的干擾。圖1為多波束衛星示意圖。全景多波束衛星測控系統具體參數如表1所示。

圖1 多波束衛星示意圖

表1 系統參數

2 系統容量分析

2.1 SINR

推導多址干擾存在時的接收信號SINR，首先考慮同波束內的情況。假設波束覆蓋范圍內共有K個航天器，第i個航天器的發射信號功率為Psi(1

(1)

相關器的多址干擾抑制增益GMAI和擴頻增益GN可分別表示為[11，13]：

GMAI-j=20lg(Nc/Rj1(τ)) ，

(2)

GN=10lg(Rc/Rb),

(3)

式中，Rj1(τ) 表示第j個航天器的擴頻碼與目標航天器擴頻碼的互相關值，τ為相差的碼片數，Nc為擴頻碼的周期。則通過相關器后，輸出的SINR為：

(4)

現在考慮其他波束的干擾，假設頻率復用合理，不同頻率的波束間不存在互調干擾， MAI僅將來自于其他同頻率的波束內。此時多波束時的輸入SINR為：

(5)

式中，M為其他波束內航天器的總數量,f為相鄰小區干擾因子，定義為：

f=PIa/PIe，

(6)

式中，PIa為其他小區的總干擾功率，PIe為本小區的總功率。在非理想功率控制時，功率控制誤差系數αj1被定義為：

αj1=Psj/Ps。

(7)

此時，式(5)可重寫為：

(8)

式中，(Eb/N0)eff為存在MAI時等效的Eb/N0，真實的Eb/N0位于等式右邊。

2.2 測距誤差與誤比特率

捕獲成功后，本地序列與接收信號的碼相位小于半個碼片，不能滿足系統的測距精度。假如擴頻碼速率為10 Mchips/s，那么捕獲精度是半個碼片將引起7.5 m的測距誤差，因此進入跟蹤階段。此處，測距誤差的表達式為[14]：

Δ=c(Tc·σ)/2，

(9)

式中，Tc為一個碼片的時間，σ為同步技術下得到的最小分辨率，c為光速。

非相干延遲鎖定跟蹤環的誤差主要來自熱噪聲誤差和動態應力誤差2個方面。總誤差要小于門限值。一旦跟蹤環的所有誤差大于門限值，則為失鎖狀態，需要重新進行捕獲。總誤差與門限值的關系為：

3σDLL=3σtDLL+Re≤d，

(10)

式中，σDLL為碼環內所有誤差的均方根差(單位：碼片數)，σtDLL為環路熱噪聲引起的1δ誤差，Re為動態應力誤差，d為門限值，一般取0.5，即半個碼片。一般情況下動態應力誤差是可以忽略的。

經典分析[5]可以得到熱噪聲誤差σtDLL的計算式:

(11)

式中，BL為環路等效噪聲帶寬，T為預檢測積分時間，C/N0為載噪比，單位是dB·Hz。求得σtDLL，代入式(12)，進而得到測距誤差。

當多個用戶同時測距導致多址干擾后，C/N0將發生變化，此處有[15]：

(12)

根據式(12)，確定系統的Eb/N0和其他參數便可估計測距精度。相干解調BPSK的誤比特率公式為[16]：

(13)

根據上述公式，便可反推系統容量。

2.3 系統容量

假設航天器在衛星覆蓋范圍內均勻分布，各個波束的航天器數量相等，采用三色頻率復用，同頻點的干擾波束數量為L，考慮各航天器準同步的場景，即Rk1=1。K為單波束內航天器數量。

理想功率控制時，由式(8)、式(13)可得BPSK調制時系統容量NBPSK：

(14)

根據式(8)～式(12)可得使用非相干延遲跟蹤環的系統容量NDLL：

(15)

(16)

(17)

因此，單顆衛星的系統容量N為：

N=min{NDLL，NBPSK}。

(18)

非理想功率控制與理想功控相比，多引入了功率控制誤差系數αk1。此時無法求得BPSK調制時系統容量NBPSK的閉合解，根據式(8)、式(13)，單波束內的用戶數量KBPSK需滿足：

(19)

式(15)、式(16)在分析非理想功率控制時中不變，測距精度一定時，使用非相干延遲跟蹤環的單波束內用戶數量KDLL需滿足：

(20)

單星系統容量N可表示為：

N=min{3(L+1)KDLL，3(L+1)KBPSK}。

(21)

3 數值計算

3.1 測距誤差

在此考慮性能最差的場景，即所有航天器均位于同一波束內。假設Rb=10 kbps,T=1 ms,d=0.5,BL=30 Hz,Rj1=1,α～U(0.5,2)dB，可得到理想功控和非理想功控時測距誤差隨Eb/N0變化的曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 理想功控時的測距誤差

圖3 非理想功控時測距誤差(α～U(0.5,2)dB)

由圖2和圖3可得，隨著航天器數量增加，目標航天器的測距誤差增大；功率控制誤差會惡化測距性能，且100個航天器比50個航天器非理想功控的測距性能下降幅度更大。隨著Eb/N0的增加，測距誤差下降，非理想功控時誤差下降速度要慢于理想功控，這是對式(8)中Eb/N0求導可知，隨著MAI的增大，等效Eb/N0增加的速度變慢。

3.2系統容量

令BER=10-5,Δ=0.25 m，L=6,BL=50 Hz,Nc=1 023,Rc=10.23 Mchips/s,Rb=10 kbps/s,f=0.65[17]。首先考慮理想功率控制的情況，可得單星容量隨Eb/N0變化的曲線如圖4所示。

圖4 理想功控時單星系統容量

由圖4可以看出，系統容量主要受BER的限制。圖4的結果與設置的誤碼率和測距精度有關，如果提高測距精度，系統容量便主要受測距的限制。可以看出，單星系統在Eb/N0=11.4 dB ，單星系統容量約為186個，天基測控系統3顆星的總容量是558個，滿足測控500個目標的需求。

存在功率控制誤差時，設中間值：

(23)

(24)

(25)

數值計算得到的結果如表2～表4所示。

表2 數值計算結果

表3 門限數值計算結果

從表2和表3可以看出，在此測距精度和誤碼率的要求下，存在功率控制誤差時限制容量的主要因素是BER，跟據表2和表3的結果可以計算出單星系統容量結果如表4所示。

表4 單星容量結果

從表4可以看出，存在功率控制誤差時，單星容量在Eb/N0=13 dB時為189個，此時3顆衛星系統總容量為569個，達到系統要求，但容量比理想功控時惡化了1.6 dB。

4 結束語

本文以全景多波束衛星測控系統為基礎，對MAI存在時的等效Eb/N0進行了分析，推導了測距精度和誤碼率限制時的系統容量。通過數值計算可知，使用高階擴頻碼時測距精度均<1 m，影響系統容量的主要因素依舊是數據傳輸的誤比特率性能，因此，在解調時有必要采用多址干擾抑制技術。在理論上提出了一種可行的分析全景多波束系統容量的方法，即同時考慮測距誤差和誤比特率2種因素。同時，回答了該系統能否同時支持500個航天器測控的問題，對下一代天基測控系統有較大的參考價值。