基于新型變換域的低截獲技術

李 勇，宋志群，沙學軍

(1.通信網信息傳輸與分發技術重點實驗室，河北 石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；3.哈爾濱工業大學通信技術研究所，黑龍江 哈爾濱050001)

0 引言

在無線通信傳輸過程中，傳統的通信安全性保障以基于密碼學為主，通過將信息進行密碼學算法的處理來隱藏保護信息。密碼學技術的安全性主要取決于當前計算機的計算能力，也就是以計算復雜度來實現計算安全性，但這種方法終將會隨著未來計算機的計算能力不斷提高而失效[1-4]。

現在通信主流的安全性保障技術集中在物理層安全上，主要分為3個方面：一是將信號隱藏在噪聲里，通過接收端的處理得到有用信號，典型的技術是擴頻技術；二是利用傳輸信道的短時突發特性，使得信號被截獲的概率降低，典型的技術是利用多天線技術；最后還有學者研究將傳輸波形進行預處理，使得在信道上傳輸的波形發生明顯變化，從而達到信號偽裝、躲避非合作方檢測的目的，典型的是變換域的低截獲傳輸技術。它是一種新型的抗截獲方法，融合了傳統單載波和多載波系統在復雜環境中的優勢，并且在時頻雙選信道下，能夠表現出明顯的系統優勢[2-4]。本文從抗截獲技術發展的角度，介紹多種復雜環境下的抗截獲技術，重點介紹基于加權分數域的抗截獲技術的優勢，并且與傳統的單/多載波進行性能對比與分析，對復雜環境下的性能進行分析總結，為實際通信工程應用奠定理論基礎。

1 抗截獲技術的發展現狀

國內外相關研究學者已經提出了多種低截獲概率方法，從作用不同的域來看，一般可以分為時頻域抗截獲技術、能量域抗截獲技術、空間域抗截獲技術以及變換域抗截獲技術等，如圖1所示。

圖1 抗截獲技術主要方法總結

傳統的時域抗截獲手段有跳時(Time Hopping,TH)，而頻域的抗截獲技術包括直接序列擴頻(Directed Sequence Spread Spectrum,DSSS)及跳頻(Frequency Hopping,FH)[5-7]等。

能量域抗截獲技術主要是對發射信號的功率進行很好的管理和控制，以躲避非目的接收機的截獲。截獲距離的計算公式為：

(1)

式中，Ri為截獲距離,Pt為通信輻射功率,Gti和Git分別為通信天線在偵收機方向上和來波方向上的增益,λ為波長,Li為偵收機噪聲功率譜密度,Si/Nsi為偵收機截獲信號所需信號功率與噪聲功率譜密度的比值。

從式(1)可以看出，Ri越小，抗截獲性能越好。未來減少截獲距離，可以采用對發射功率進行控制和減少偵收機方向上的增益。這種技術是目前最好的抗截獲技術，但是需要功率精確控制，主要有開環功率控制和閉環功率控制。但是缺點也比較明顯，功率控制的精度直接影響了抗截獲性能，為了控制功率精度，額外開銷也是比較大的。

空間域抗截獲技術主要應用方向是智能天線，對信息的保密主要利用噪聲、信道衰落等信道的特性。這種方法是通過利用物理層特征使非合作方無法準確接收信號，從而很難獲得有效信息，而不是利用密碼學的算法來進行信息保護。因此物理層信息安全不會因為計算機能力的提高而失效。

多天線技術[8]在物理層安全的研究中得到了廣泛應用，它采用多發單收的天線系統模型，這種模型既能提升系統保密容量，還能與波束成形、人工噪聲等技術完美結合，有效提升保密性能。另外一種方式是利用協作中繼來保證安全通信，主要目的是提高保密容量。

這2種方案存在的主要問題是，當非合作方和合法接收方物理距離比較接近時，且非合作方已知合法接收方的訓練序列及他們之間的信道信息，非合作方可以通過還原周圍無線信道環境，并且仿真出信道信息，從而實現信息截獲的目的，這是已有學者根據信道互異性的物理層信道特征提取算法得到的結論。因此，如何應對物理距離接近合作方的竊聽問題，是物理層安全技術要解決的重要問題。

變換域通信系統[9]是一種具有低截獲傳輸波形，并且具備信道感知的無線電通信技術，在復雜環境適應性上優勢明顯。其基本思想是通過信道感知，在已知系統帶寬內，尋找未被干擾或者占用的頻段進行通信，躲避已經干擾或被占用的頻段，并且利用變換域算法合成類高斯噪聲的調制信息，達到低截獲抗干擾的目的。

混沌技術作為一種低截獲技術，主要是利用混沌現象的特點：非周期、不收斂及有界性，尤其對初值條件極為敏感。混沌信號具有類高斯的特性，這使得這種信號天生具有低檢測的特性。混沌技術的主要問題在于收發端的同步問題，由于其對于初值的敏感性，如果不能精確同步，將對解調產生巨大的影響，從而增加了接收端的復雜度。

總之，目前的低截獲技術仍然以直擴等傳統技術為主，新理論、新技術發展緩慢，這樣帶來了抗截獲手段單一，截獲技術針對性更強，對于系統安全性提升不利，迫切需要在新技術上有所突破，這也是信息對抗未來發展的趨勢，為此提出基于新型變換域的低截獲技術，希望在物理層安全上發揮作用。

2 基于變換域的低截獲技術

1995年，C.C.Shih提出了區別于經典分數傅里葉變換的加權分數傅里葉變換[10-11](Weighted type Fractional Fourier Transform,WFRFT)，它由一系列函數進行加權求和而得到，相比于經典分數傅里葉變換，由于實現方式和離散算法更加簡便[12-15]，因此，可應用在高數據速率傳輸系統中。

2000年，Cariolaro等人總結了經典和加權類分數傅里葉變換這2種變換的定義形式，把滿足以下線性、退化性及調制階數可加性3個條件的算子Fα(α∈R)，稱之為分數傅里葉變換算子：

Fα+β=FαFβ=FβFα,α,β∈R。

(2)

并且把平方可積函數f(t)的分數傅里葉變換定義為下述一般形式：

(3)

這里，ψα(u,t)是分數傅里葉變換的核函數，可以定義為以下2種形式：

(4)

(5)

(6)

從式(6)可以看出，當變換階數為α=0時，只有A1的模不為零，而A1對應的加權項恰好是原信號，也就是單載波信號；另外當α=1時，只有A2的模不為零，而A2對應的加權項恰好是原信號的傅里葉變換，也就是多載波信號；當0<α<1時，這時的信號是單載波和多載波信號的融合。

縱觀整個加權分數傅里葉變換的發展，主要分為2個階段。一是理論發展階段，這個階段開始于C.C.Shih在1995年提出的四項加權分數傅里葉變換概念，主要受基于CFRFT的光學研究的啟發。基于CFRFT的光學研究認為，光在折射率漸變介質中傳播，當達到傅里葉變換結果時的傳播距離為L，則認為光在到達L之前的某個位置αL，就是完成了階數為α的經典分數傅里葉變換，C.C.Shih認為變換階數與光傳播距離的表示關系不唯一，從而提出一種新的分數傅里葉變換，即加權分數傅里葉變換[11]。Liu在1997年總結4-WFRFT理論的基礎上，認為任意4r(r∈Z)的變換也是成立的，因此提出4r-WFRFT，其實是將4-WFRFT進行了推廣。之后，Carilaro在2000年提出分數傅里葉變換的一般定義，統一了經典和加權類的分數傅里葉變換，并且提出多參數的4-WFRFT變換的概念，對于4-WFRFT進一步推廣，Ran在2005年將加權項數進一步推廣到任意大于3項的整數，由于加權系數的不同，因此屬于不同的加權分數傅里葉變換。Lang在2008年進一步將項數和參數均推廣到任意整數，得到多項多參數分數傅里葉變換(MPFRFT)，這一時期加權分數傅里葉變換的研究主要集中在理論研究，研究者大多是數學領域或者光學領域，工程上研究主要是在圖像加密方向，并未涉及到無線通信理論。

加權分數傅里葉變換的通信應用發展歷程開始于2010年Mei在其博士論文里揭示了4-WFRFT的物理意義： 4-WFRFT變換實際上是2路單載波信號和2路多載波信號的加權求和。在此基礎上，Mei展望了其在抗干擾抗截獲方面的優勢。2012年，Qiu發表一篇關于基于4-WFRFT的碼分復用(CDMA)系統的論文，將4-WFRFT應用到CDMA系統中。2013—2014年，Wang和Li根據4-WFRFT在雙選信道下的抗衰落特性，提出基于4-WFRFT的混合載波系統的信道均衡技術研究，相比較于傳統單載波和OFDM系統，在雙選信道下誤碼率性能得到進一步的提升。同時在2014年還有學者研究了基于4-WFRFT的峰均比抑制問題，由于4-WFRFT是單載波和多載波系統的融合，因此也融合了單載波在峰均比方面的優勢，相比較于OFDM系統，峰均比大大降低。2015年，Mei研究了基于4-WFRFT的窄帶干擾抑制技術，提出對抗惡意干擾的混合載波系統的信號設計原理。2016年，Fang將混合載波系統和直擴技術相結合，進一步提升了混合載波系統的抗信息截獲性能，同時空軍工程大學的X.Da提出基于4-WFRFT和人工噪聲的變換域通信技術。2017年，有學者將混合載波系統和波束成形技術相結合，提出基于混合載波-部分FFT波束成形技術，提升了系統傳輸效率。

綜合以上加權分數傅里葉變換通信中的應用，主要是集中在4-WFRFT變換的應用上，至于多項加權以及多項多參數加權分數傅里葉變換尚未在通信中得到很好的應用。

3 基于加權變換域的抗截獲性能分析

首先給出基于WFRFT的變換域通信系統模型，其原理框圖如圖2所示。

圖2 基于WFRFT的變換域抗截獲通信系統

對于WFRFT抗截獲通信系統，發端需要在加密參數以及調制階數-α的控制下，對調制信號進行處理，接收端需要在同樣的解密參數以及α進行信號正常解密，如果接收端無法得到正確的加密參數，則無法對信號進行正確解調。

星座圖分析可以在一定程度上對發送信號的調制方式進行破譯，將利用星座圖來分析雙參數加權分數傅里葉變換的可靠性。而對于非合作方有2種情況：一是未知雙參數加權分數傅里葉變換，二是已知存在這種變換，但是參數配置以及調制階數未知。下面分別針對這2種情況進行星座圖識別的仿真分析。

從圖3中可以看出，對于非合作方未知雙參數加權分數傅里葉變換，認為信號就是高斯噪聲，對于非合作方不會看成是信號，達到隱藏的目的，但是相應的合作方可以很好地解調信號。

圖3 8-WFRFT變換后的信號隱藏效果

對于非合作方已知雙參數加權分數傅里葉變換情況下，可能會進行雙參數加權分數傅里葉逆變換破譯，但是如果不知道準確的參數，仿真結果如圖4所示。

圖4 8-WFRFT變換后的信號隱藏效果

圖5 8-WFRFT變換后的信號欺騙效果

隨著不同的調制階數掃描誤差誤碼率的變化如圖6所示。從圖6可以看出，隨著誤差的增加，掃描誤碼率將會上升，當掃描誤差達到2%時，誤碼率開始上升，并且開始影響正常解調。當掃描誤差超過4%時，誤碼率上升一個數量級，幾乎無法進行解調，說明雙參數分數傅里葉變換對于調制階數的敏感性。

圖6 隨著不同的調制階數掃描誤差誤碼率的變化

4 結束語

對抗截獲技術進行總結分析，并且對基于加權變換域的抗截獲技術進行了重點研究。利用基于多參數加權分數傅里葉變換的抗截獲技術，通過數值仿真，對合作方和非合作方接收信號進行了對比實驗，驗證了基于加權變換域的抗截獲技術可以在星座圖識別上達到隱藏信號的能力，增加了非目的接收方對信號的正確識別和檢測的難度。通過參數掃描的方法，對基于雙多參數加權分數傅里葉變換的抗截獲技術的參數敏感性進行了分析，結果表明提出的算法在參數掃描誤差>4%時，非合作方無法正確解調信號，也證實了該算法抗截獲性能的優勢。