“微變革、微創新”視域下的課堂微探究*

廣東省湛江市第二十八中學 (524033) 梁成培廣東省東莞市麻涌中學 (523000) 駱妃景

1.微探究背景

教學中一線教師一直強調教材例題、習題的重要性.因為現在很多高考真題、模擬題都是對教材中的典型例題、習題的改編，源于教材，高于教材.因此教師要引領學生在解決問題后，對該問題做進一步的微探究、微反思，挖掘其中的教學價值.微探究是課堂上根據教學內容、圍繞某個知識點或某一問題，在教師的組織、引導下，讓學生以自我探究或合作交流的方式學習.教學中教師從考點、學生學習的疑點、難點等微問題進行微探究，適當穿插微專題進行協同教學，對數學有事半功倍的效果，助推學生和教師共同成長.所以筆者認為在高考備考中應注重微探究.下面以2018年東莞市二模理科數學第20題為例，從高三學生的認知水平出發，引導學生題源追溯，從多視角進行微探究，微推廣，并結合筆者自身微探究教學實踐與體會，提出了兩點高三數學備考建議，希望能給同行起到拋磚引玉的作用.

(1)求橢圓Ω的標準方程；

(2)設直線l′交橢圓Ω于C,D兩點，且OC⊥OD，求證：O到直線l′的距離為定值.

1.1 思路分析

1.2 試題解答

若此題講評后，教師就認為問題解決了，沒有引領學生進行反思總結，就無法進一步挖掘題目的教學價值，發現知識本質.而在數學學習中，把握知識的本質源頭才能以不變應萬變.著名數學家波利亞提出，解數學題就像采蘑菇一樣，當我們發現一個蘑菇時，在它周圍可能有一個蘑菇團.鑒于此，筆者在課堂上提出兩個問題：

(1)我們平時探究定值問題時是怎樣找定值的呢？

(2)這個定值是巧合，還是蘊含著一種規律呢？

此時，學生的心中已燃起了探究的火花，帶著問題，各研究小組進行了探究.

2 題源追溯

在學生1給出猜想之后，其他學生都露出了好奇的表情，課堂進入了緊張的探究階段.經過幾分鐘的自主探究和小組激烈的討論，第二小組學生2闡述了小組共同的探究成果.

試題2 (人教A版《數學》選修4-4)第15頁習題1.3第6題)已知橢圓的中心為O，長軸短軸的長分別為2a、2b(a>b>0)，A，B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB.

(2)求ΔAOB面積的最大值和最小值.

3 微探究

試題2實際上是極坐標參數方程中一個非常典型的極坐標方程應用問題，其內涵豐富、證明方法多樣、思想深遠.

第三小組學生3也不甘示弱地站起來證明第1問,并從第2問中得到啟發,發現m|OA|2+n·

|OB|2(m>0,n>0)的最小值也為定值.

此時，全班再次響起了雷鳴般的掌聲.

多么自然的想法，多么合理、恰當的知識遷移，學生們的探究精神在課堂上得到淋漓盡致的體現，數學核心素養得到了很好的培養.

筆者大力表揚以上三位學生后，引導全班同學對剛才三位同學的結論進行總結.第四小組的學生4早已興奮不已，急忙站起來歸納，臉上笑容甚是燦爛.

實際上，問題到這里已經得到了深度挖掘，探究的目標已經達到.但此時任何力量也阻止不了學生繼續探究的欲望和創新的激情.

于是，筆者繼續引導學生進行探究，根據我們以往的學習經驗，橢圓與雙曲線的性質是類似的，橢圓中有以上四個定值、最值結論，那么雙曲線中是否會有類似的結論呢？若有，又會是怎樣呢？

全班學生類比剛才的探究方法繼續鉆研，過了幾分鐘，第5小組的學生5又將雙曲線中的定值結論向全班同學進行了正確的微推廣和證明(證明略).

4 微推廣

到此，全班同學的掌聲一浪高過一浪，學生仍然意猶未盡，仍想繼續探究，于是筆者鼓勵學生在課后小組間繼續合作探究，以期探究出更多隱藏在圓錐曲線中的定值、最值問題！

5 備考啟示

筆者經常在課堂上引領學生解決問題后，再對問題進行微探究、微反思，在微探究教學實踐中得到以下2個方面的備考啟示.

5.1 潛心研讀教材，把握知識本質

高三數學資料隨處可見，數學教學的題海教學也比比皆是，筆者回頭梳理了本節課試卷講評的探究歷程.最大的感觸就是在高考備課中要十分重視教材中的任何一道題目，教材是專家經驗的積累，智慧的結晶，因此每道例題、習題都有其教學的價值，教師要學會引領學生對其進行深度研究.近年來，很多高考題、模擬題都是源于教材、高于教材，比如2016年全國I卷中理科數學第4題的幾何概型問題與人教A版必修3第136頁例1很相似；試卷中第16題與人教A版必修5第87頁簡單的線性規劃問題的引例如出一轍.所以教材永遠都是命題的本源，教會學生利用好教材，善于積累將會對高考備考起到事半功倍的效果.

5.2 微探究培養思維，凸顯數學學科素養

高三備考中要重視學生的思維訓練、課堂上注重對微知識、微問題進行微探究，培養學生學科素養.不能讓學生在“茫茫題海”中“隨波逐流”.作為教師應該要授人以漁，教給學生更多分析問題、探究問題的方法和培養學生解決問題的能力，而不應該反復機械的做題.著名數學家波利亞曾經說過：“在你找到第一個蘑菇時，繼續觀察，你就能發現一堆蘑菇”.從高考真題、模擬題、教材例題習題的微探究過程來看，學生解決了一個又一個問題，發現一個又一個結論，實際上這就是探索、發現的過程，是在培養解決新問題的能力，也是在不斷提升數學的學科素養.