讓壓錨桿讓壓管長度的解析設計方法

吳福寶， 王梓芃， 夏才初,*， 鄧云綱， 劉宇鵬

(1.中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 湖北 武漢 430063； 2.同濟大學地下建筑與工程系， 上海 200092)

0 引言

錨桿支護能夠有效提高隧道圍巖的穩定性，并控制圍巖變形[1]。對于普通錨桿的作用機制,國內許多學者進行了相關研究,提出了一系列指導普通錨桿設計的理論和方法。陳玉祥等[2]探討了錨桿支護理論現狀及發展趨勢。王明恕[3]首先提出了全長錨固中性點理論，基于解析方法探討了全長錨固錨桿的作用機制。董方庭等[4]研究了圍巖松動圈的性質，根據松動圈的大小分類，確定了相應的錨桿支護機制及支護參數。隨著隧道建設不斷向更深更復雜的地層發展，高地應力軟巖大變形問題愈發突出[5]，普通錨桿往往因無法承受圍巖的劇烈變形而被拉斷，從而失去錨固作用。為了有效控制軟巖隧道的大變形，采用讓壓錨桿支護措施，利用讓壓裝置的變形降低錨桿荷載，目前已經在我國得到了廣泛的認可和應用[6]。在讓壓錨桿的設計中，讓壓管合理長度的確定是使讓壓錨桿達到預期支護效果的關鍵[7]。楊喻聲[5]基于Hoek隧洞擠壓預測經驗公式的概率分析方法和ABAQUS軟件，對讓壓錨桿的讓壓量進行了研究。汪波等[8]采用理論及數值分析手段對廣甘高速公路杜家山隧道讓壓支護體系的讓壓量設置提出了合理建議。但上述方法僅是利用數值分析手段擬合二次襯砌壓力或圍巖變形與讓壓量的關系，缺乏對錨桿在巖體中的力學行為的考慮。朱兵兵等[7]建立了隧道圍巖的組合拱力學模型，給出了確定讓壓距離的公式。但在組合拱理論的分析過程中未深入探討圍巖與支護的相互作用[2]，未能給出讓壓錨桿的軸力分布。

本文以普通錨桿中性點理論為基礎，在分析錨桿與圍巖之間的黏結摩阻力時考慮讓壓管變形引起的錨桿拉伸變形量，推導了全長錨固讓壓錨桿的內力計算公式，并結合昆宜高速萬溪沖隧道討論了錨桿長度及讓壓管長度對錨桿軸力分布的影響，最終提出了讓壓管長度的設計準則。當讓壓管長度及讓壓荷載均取為0時，本文的計算公式可以退化成普通錨桿中性點理論的解析解[3,9]。與現有的讓壓錨桿讓壓量設計方法[5，7-8]相比，本文解答基于圍巖與支護的相互作用，可以用于推導讓壓錨桿的軸力分布，便于判斷錨桿在劇烈變形的情況下是否破壞，可為軟巖大變形隧道錨桿讓壓管長度的設計提供更加合理的依據。

1 全長錨固讓壓錨桿的模型建立

建立如圖1所示的讓壓錨桿力學模型，計算時做如下假設： 1)隧道開挖前處于靜水壓力狀態，原巖應力為p0； 2)隧道斷面等效為半徑為R0的圓形； 3)隧道圍巖為連續、均勻、各向同性的彈塑性體，假定塑性區半徑為Rp； 4)支護結構作用在圍巖上的抗力為pi，假設pi為常數； 5)忽略錨桿變形，不考慮讓壓錨桿的桿體自身變形量； 6)計算中規定圍巖受壓為正，應變也以受壓為正，位移取向隧道內部發展的方向為正。

圖1 讓壓錨桿力學模型及內力分布規律

忽略錨桿自重，全長錨固讓壓錨桿在工作狀態下主要受到2個外力的作用： 由于讓壓管屈服引起的讓壓荷載以及圍巖對桿體表面的摩阻力。其中，摩阻力與錨桿和圍巖之間的相對位移有關?？拷淼辣砻娴膰鷰r體徑向位移大，錨固于該區域的桿體有阻止圍巖向隧道內部收斂的作用，因此桿體表面產生指向隧道內部的摩阻力； 深部彈性區內的錨桿受到靠近隧道表面桿體的拉拔作用，摩阻力指向圍巖深部。桿體表面摩阻力方向的分界點稱為中性點。桿體在中性點與圍巖的相對位移及表面摩阻力均為0，而軸向拉力在中性點處達到最大，錨桿在中性點兩側的軸向拉力互相平衡[3,9]。

2 讓壓錨桿內力計算

考慮到讓壓錨桿對圍巖的加固作用，本文采用均勻化方法將圍巖與錨桿等效成均勻的復合巖體，復合巖體的材料參數[10]可取為：

(1)

(2)

(3)

式(1)—(3)中：E*、φ*、c*分別為復合巖體的彈性模量、內摩擦角和黏聚力；Eb為錨桿的彈性模量；E、φ、c分別為隧道圍巖的彈性模量、內摩擦角和黏聚力；sl為錨桿的縱向間距；sh為錨桿的環向間距；rb為錨桿半徑；α為錨桿密度因子。

錨桿密度因子α的計算公式[11]為：

(4)

根據巖體力學理論可知，圓形隧道周圍任意點處巖體的徑向位移

(5)

式中：A為位移系數；r為任意點至隧道圓心的距離。

在圍巖彈性區與塑性區內，位移系數A均可采用如下公式[12]計算：

(6)

式中：μ為隧道圍巖的泊松比；p0為原巖應力。

根據彈性力學理論，隧道圍巖塑性區半徑Rp的計算公式[12]如下：

(7)

式中：R0為隧道斷面的等效半徑；pi為支護結構作用在圍巖上的抗力。

圍巖錨固后，錨桿將隨著圍巖的徑向變形而移動，但圍巖徑向位移隨半徑變化，使得錨桿與圍巖孔壁之間產生相對位移而引起黏結摩阻力，假定黏結摩阻力的大小與相對位移成正比[3]，即

τr=K(ui-δi)。

(8)

其中：

ui=ur-um。

(9)

式(8)—(9)中：τr為單位長度錨桿上的黏結摩阻力；K為錨桿表面單位長度上的剪切剛度系數；ui為錨桿與圍巖的相對剪切變形量；δi為錨桿與圍巖的相對拉伸變形量；um為中性點處圍巖的徑向位移。

式(8)中的相對拉伸變形量δi由2部分引起： 一部分由讓壓錨桿的讓壓變形量引起； 另一部分由錨桿的自身變形量引起。忽略錨桿的自身變形，并假定由讓壓變形量引起的相對拉伸變形量δi沿隧道半徑符合雙曲線的變化規律，即

(10)

式中： ΔL為讓壓管的讓壓量；ρ為中性點至隧道圓心的距離。

考慮到全長錨固錨桿中性點兩側的軸向拉力是一對平衡力：

(11)

式中：ps為讓壓管的讓壓荷載；L為讓壓錨桿的錨固長度；U為讓壓錨桿周長。

將式(5)和式(8)—(10)代入式(11)，可得：

(12)

對式(12)進行化簡，即可得到錨桿中性點的半徑表達式：

(13)

將錨桿表面的黏結摩阻力沿半徑r積分，即可得到任意半徑r處錨桿軸力Nr。

(14)

將式(5)和式(8)—(10)代入式(14)，可得：

(15)

在式(15)中，令r=ρ，即可得到讓壓錨桿的最大軸力Nmax表達式：

(16)

3 工程算例驗證

為檢驗本文所得讓壓錨桿內力計算公式的正確性，選取3個隧道工程進行實例驗證： 毛羽山隧道[13](R0=5 m，埋深350 m)、楚雄引水隧洞[14](R0=4.5 m，埋深300 m)、云駕嶺煤礦下山巷道[15](R0=2.5 m，埋深500 m)。各工程實例的隧道原巖應力p0根據隧道埋深處的巖體自重應力進行估算。隧道圍巖參數如重度γ、彈性模量E、泊松比μ、內摩擦角φ、黏聚力c，取自文獻[13-15]及《工程地質手冊》[16]。隧道表面支護結構抗力pi取自參考文獻[9]，圍巖與錨桿表面的剪切剛度系數K取自參考文獻[17]。

將上述參數代入式(16)得到本文解答，并與錨桿最大軸力的數值計算值或現場實測值進行對比。錨桿最大軸力解答與數值解或實測值的對比情況見表1。

表1 錨桿最大軸力解答與數值解或實測值對比

注： 標有※的數據為錨桿最大軸力的數值解，標有#的數據為實測值。

由表1可知： 本文解答的普通錨桿及讓壓錨桿最大軸力與相關文獻中給出的數值解或實測值均符合較好，誤差控制在15%以內，可以驗證式(16)能夠較好地預測讓壓錨桿的最大軸力，為讓壓管長度的設計提供可靠依據。

4 工程應用

4.1 工程算例

依托昆明(福德立交)—宜良高速公路萬溪沖隧道工程，根據本文提出的讓壓錨桿內力計算公式，分析讓壓錨桿軸力的分布及變化規律，并提出讓壓管合理長度的設計準則。萬溪沖隧道工程K36+536～+685段最大埋深為348 m，圍巖巖性以頁巖為主。地層為灰褐色、灰黑色，薄層狀構造，節理裂隙發育—極發育，砂質膠結充填，巖質軟，巖體破碎。隧道圍巖自穩能力差、變形速率快、變形量大。采用當量半徑法計算得到萬溪沖隧道等效圓形斷面半徑為7.6 m，原巖應力取埋深348 m處的巖體自重應力，支護力pi取為700 kPa[9]，錨桿表面剪切剛度系數K取為200 kN/m[17]。萬溪沖隧道的圍巖巖體參數和讓壓錨桿設計參數見表2。

根據錨桿內力計算公式，讓壓錨桿的最大軸力Nmax為140.4 kN，中性點半徑ρ為9.2 m。若采用普通錨桿，則最大軸力Nmax為192.1 kN，中性點半徑ρ為9.5 m。讓壓錨桿及普通錨桿的軸力分布情況見圖2。從圖2中可以看出： 隧道洞壁處讓壓錨桿拉力等于讓壓荷載，錨桿末端拉力均為0。錨桿上存在一個臨界點，該點錨桿拉力達到最大值，臨界點兩側拉力逐漸減小； 讓壓錨桿與普通錨桿的臨界點位置相近，但讓壓錨桿的最大拉力較普通錨桿下降了26.9%，說明讓壓支護能夠有效降低錨桿的最大內力，從而保證錨桿的錨固效果。

表2 圍巖巖體參數和讓壓錨桿設計參數

圖2 讓壓錨桿及普通錨桿的軸力分布情況

4.2 錨桿長度對軸力分布的影響

定義中性點相對位置為中性點至洞壁的距離和錨桿長度的比值。

(17)

將萬溪沖隧道的相關設計參數代入錨桿內力計算公式，可以得到中性點相對位置及錨桿最大軸力與錨桿長度的關系，如圖3所示。

圖3 中性點相對位置及錨桿最大軸力與錨桿長度的關系

由圖3可知： 中性點相對位置的整體變化不大，ζ為0.3～0.43，可見錨桿長度對錨桿軸力分布情況的影響不大，錨桿軸力最大值的出現位置相對固定。錨桿最大軸力隨錨桿長度增長而近似呈線性增大，L=4、6、8、10 m 4種錨桿長度對應的最大軸力分別為140、240、352、468 kN。當錨桿長度較大時，其最大軸力也較大，這可能引起錨桿的拉斷破壞。因此，在實際工程中有必要對錨桿長度進行合理的控制。

4.3 讓壓管長度對軸力分布的影響

不同讓壓管長度下錨桿軸力的分布情況見圖4。讓壓管長度對于錨桿軸力的分布形式影響不大，錨桿上均存在一個最大軸力的臨界點，隧道洞壁處的錨桿拉力均等于讓壓荷載，錨桿末端拉力均為0。讓壓錨桿的最大軸力隨讓壓管長度的增大而減小，圖4中讓壓管長度由10 mm增長到60 mm時，錨桿最大軸力隨之由193 kN減小到64 kN?？梢娫黾幼寜汗荛L度是減小錨桿最大軸力的有效手段。

圖4 不同讓壓管長度下錨桿軸力的分布情況

4.4 讓壓管長度的設計準則

基于讓壓錨桿的工作原理及本文提出的讓壓錨桿內力計算方法，讓壓管的長度設計必須同時滿足以下2條準則。

4.4.1 ΔL>ΔLmin

由上述分析可知，錨桿最大軸力隨讓壓管長度的減小而增大，存在一個最小臨界長度ΔLmin，當ΔL<ΔLmin時，錨桿最大軸力均大于錨桿的抗拉極限軸力[Nmax]，錨桿將會被拉斷，從而失去增強圍巖穩定性的作用。因此，讓壓管長度必須滿足ΔL>ΔLmin的要求。基于本文提出的解析解，式(18)和式(19)給出了錨桿抗拉極限軸力[Nmax]及臨界狀態下的中性點半徑[ρ]與讓壓管最小臨界長度的關系：

(18)

(19)

4.4.2 ΔL<ΔLmax

桿體表面摩阻力隨錨桿深入圍巖而改變方向，是錨桿中性點理論成立的條件，因此隧道洞壁處錨桿受到的黏結摩阻力τR0應指向隧道內部。同時中性點應位于讓壓錨桿上，即

τR0>0；

(20)

ρ>R0。

(21)

將式(5)和式(8)—(10)代入式(20)和式(21)，可得讓壓管長度ΔL應滿足的條件為：

(22)

式(22)不等式右側即為讓壓管最大臨界長度ΔLmax。

(23)

5 結論與討論

全長錨固讓壓錨桿對于軟巖大變形的控制效果較好，本文通過理論分析提出了讓壓管長度上限值和下限值的設計方法，并得到以下結論。

1)本文推導的讓壓錨桿內力計算公式能夠給出錨桿的軸力分布情況，并能較好地預測讓壓錨桿的最大軸力，可以在實際工程中判斷讓壓錨桿是否因拉斷而破壞。當不考慮讓壓管的作用時，本文的計算公式可以退化成普通錨桿中性點理論的解析解。

2)讓壓錨桿的軸力在隧道洞壁處等于讓壓荷載，在桿體末端為0，在桿體中性點位置拉力達到最大值。

3)錨桿長度及讓壓管長度的變化均對軸力分布形式影響不大； 讓壓錨桿的最大軸力隨錨桿長度的增加而增大，隨讓壓管長度的增長而減小。

4)讓壓管的長度存在一個合理的設計范圍： 讓壓管長度的下限值由錨桿抗拉極限軸力確定，保證讓壓錨桿不因拉斷而破壞； 讓壓管長度的上限值由式(23)確定，以確保應用本文的內力計算公式分析問題時中性點理論始終成立。

本文研究成果對于開展讓壓錨桿讓壓管長度的研究具有一定的參考價值，但是在推導讓壓錨桿內力計算公式時引入了部分假設，這些假設與隧道工程的實際情況仍存在一定的誤差。為了完善讓壓管長度的設計理論，在后續研究中需積累更多的工程資料，以便對讓壓管長度的設計方法進行驗證與修訂。