高中數學教學中數列問題的探索研究

曹 鎣

(湖北省荊州市沙市第五中學 434000)

一、數列教學的主要內容

1.主要知識結構組成

在當前高中數學教學中，對于數列的相關內容的要求主要包括等差數列、等比數列以及對于這兩種數列形式的實際運用，在這樣的教學過程中，學生首先需要掌握數列相關定義、基本知識、特點簡介以及學會進行分類，這些基礎知識是需要進行有效的理解和掌握的，只有在對于這些基本的概念知識進行理解的基礎之上，才能夠正確理解在數列問題中所展示的內容和思想，進而在解決一些數列實際問題時，能夠準確、高效地抓住題目的中心思想.

2.高中數列的基本概念知識

新課標下的數學數列的相關知識主要是在數列問題中對于數列的相關知識的理解和運用，對于數列的定義呈現出多樣化的趨勢，但是多種復雜的定義是學生理解和把握的基礎.除此之外，在數列的教學過程中，也需要學生對于相關的公式能夠準確理解和掌握.雖然數學公式的復雜程度相對較高，但是公式是對于數學知識的簡明概括，也是數學學科的專用語言.掌握了這些公式，不但可以快速解決數列問題，同時還能夠達到觸類旁通的目標，對于其它數學知識的理解和把握也有十分重要的意義.

二、數列教學在高中數學教學中的地位

在新課標中，對于高中數學的知識構建進行了調整，數列知識已經成為了高中數學教學的重點，對于相關的知識內容的掌握程度要求進一步提高，同時也加大了高中數學教師對于相關的數列知識的掌握程度.對于高中生來說，這個時期接觸數列知識應該是他們最初對于數列知識的了解，因而這也就要求教師從數列的基礎知識入手，對于學生進行細致的講解.

在高中數學課本中，將數列知識放在了第二章內容中，安排了十二個課時的教學內容，對于高中數學知識來說，已經占據了較大的比重.除去自身的知識的重要性之外，數列知識與高中數學中的一些其它的知識內容也息息相關，對于高中數學的函數運用、不等式解答以及方程式的學習等都與數列知識有著千絲萬縷的關系.數列知識是學習這些知識的紐帶和基礎，而對于數列的學習同時也是鍛煉學生的數學思維能力、培養他們的數學思維方式的重要途徑之一，因而數列知識具有較為重要的地位和作用.

三、高中數學數列知識的重點和難點

高中數學中的數列知識與函數知識有很大的關聯性，本身來說數列也就是一種特殊的函數形式，它具有一般函數的性質和特點，在對于數列知識進行思考和解答的過程中，需要學生們靈活運用數學思維能力，帶入在函數部分所學的知識內容，達到觸類旁通的目標.在數列知識的學習之中，掌握數列之間的基本規律和知識體系，能夠及時準確地理解題意的關鍵所在.而不等式、函數以及相關的遞推數列之間的關系則成為了高中數學數列教學活動中的難點所在.因而，針對于這些情況，教師應該對于學生的相關知識掌握程度，進行有針對性的教學和訓練，進而能夠高效地引導學生達到獲得數學知識的目標.

四、對于高中數學數列問題的實際解答

1.通項公式與求和公式的運用

在這類問題的解答過程中，不需要過多的技巧處理，只需要學生們能夠準確、熟練地掌握相關的公式，并且能夠正確運用即可.此處簡單列舉一些通項公式以及在一些高考題目中出現的問題.

等差數列的通項公式：

an=a1+(n-1)d

等差數列的前n項和的公式：

Sn=a1n+n(n-1)/2×d.

例1已知{an}為等差數列，Sn為其前n項之和，n為N*，如果a8=6，S20=20，那么S10=____.

分析結合上面列出的兩個公式，我們可以得到關于數列an的首項和公差的一個二元一次方程組，在得到這些數值后，就可以根據等差數列的前n項和公式計算所需的數值.

解由題意可得a1+7d=6①，

20a1+19×20d/2=20②.

將①②聯立，解得a1=20，d=-2.

再代入等差數列的前n項和公式，可得S10=10×20+9×10×(-2)/2=110.

2.常見性質的靈活運用

在一些等差和等比數列中，會考查學生對于相關的基礎知識的掌握程度，相對來說較為簡單，出題者為了提升學生對于知識的綜合運用，會將課本中的一些結論出成題目進行考查.

例2設等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=9，S6=36，那么a7+a8+a9=( ).

A.63 B.45 C.36 D.27

思考：根據在等差數列中的相關結論，可以得到：連續m項之和組成的數列仍是等差數列.

∵{an}為等差數列，

∴S3，S6-S3，S9-S6也為等差數列.

∴S9-S6=2(S6-S3)-S3=45,

即a7+a8+a9為45，因而答案為B.

總的來說，在高中數學數列的學習過程中，教師首先需要將數列的基礎知識向學生進行介紹和傳授，而在此基礎之上，教師還需要督促學生們準確高效地掌握在數列學習中的公式，進而對于一些高中數學的其它方面的知識，如方程式、函數等進行簡單介紹，達到觸類旁通的目的.所以，高中數學教師，應該在講課的過程中進行全方面的教授和講解，引導學生形成系統的知識體系，全面提升學生的數學素質.