數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能奠定核心素養(yǎng)培育基礎(chǔ)

徐 磊

(江蘇省啟東市呂四中學(xué) 226200)

在思考高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育這一問題的時(shí)候，很容易忽視的一個(gè)問題就是：什么才是核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)？之所以說這個(gè)問題容易被忽視，是因?yàn)榭v觀當(dāng)前關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的相關(guān)文獻(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)研究者以及實(shí)踐者的思路，都是圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素來進(jìn)行的，都是圍繞具體的教學(xué)方式進(jìn)行思考的.確實(shí)，這些都是必須思考的問題，但是基礎(chǔ)問題也不能忽視.筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中，面對(duì)核心素養(yǎng)培育的需要，面對(duì)教學(xué)方式選擇與優(yōu)化的過程，越來越發(fā)現(xiàn)這些努力都必須建立在重視數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)功能的基礎(chǔ)之上.也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知的功能是奠定核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，下面是對(duì)此話題闡述筆者的淺顯見解.

一、學(xué)科知識(shí)功能對(duì)核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)性作用

從宏觀的角度來看，知識(shí)是客觀事物的屬性與聯(lián)系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀印象.對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)知識(shí)以數(shù)與形的形式存在于教師和學(xué)生的視野當(dāng)中，數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教師的教與學(xué)生學(xué)的對(duì)象，是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的高度抽象與概括.數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有一定的方式的，不同類型的數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生的記憶中存在著網(wǎng)絡(luò)模型、比較模型、命題模型等方式，研究這些方式，對(duì)實(shí)際教學(xué)有顯著的意義.基于數(shù)學(xué)知識(shí)的這些方式，思考數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)功能，筆者以為有這樣幾點(diǎn)理解：

1.數(shù)學(xué)知識(shí)具有促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的功能

學(xué)習(xí)與認(rèn)知之間存在著密切的關(guān)系，認(rèn)知心理學(xué)正式通過對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知過程的研究，從而去尋找有效的學(xué)習(xí)方法.基于數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的歷史，看高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)知識(shí)能夠促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展.以最典型的“函數(shù)”知識(shí)的教學(xué)為例，眾所周知，函數(shù)是描述變量與函數(shù)之間的關(guān)系的，在學(xué)習(xí)函數(shù)之前，學(xué)生對(duì)具有的兩個(gè)事物之間的關(guān)系往往是一種感性的理解，而學(xué)習(xí)了函數(shù)之后，這種關(guān)系往往會(huì)與函數(shù)的理解映照起來，從而就變得抽象與簡潔，這實(shí)際上就促進(jìn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展.

2.數(shù)學(xué)知識(shí)具有促進(jìn)學(xué)生生活導(dǎo)向的功能

數(shù)學(xué)知識(shí)本身非常抽象，高中數(shù)學(xué)知識(shí)看起來與生活的關(guān)系也不是很密切，但高中數(shù)學(xué)知識(shí)確實(shí)有促進(jìn)學(xué)生生活導(dǎo)向的功能.基于哲學(xué)的觀點(diǎn)，看現(xiàn)代人的生長家園，可以將其分為生活世界科學(xué)世界.前者是感性的、樸素的，后者是理性的、抽象的.學(xué)習(xí)過高中數(shù)學(xué)的人，往往會(huì)用抽象的視角看感性的世界，從而能夠更好的把握生活規(guī)律，形成生活導(dǎo)向.人們?cè)谏钪羞x擇事物的時(shí)候，都會(huì)用一句通俗的表達(dá)“算一算賬”，這種通過算賬的思路來進(jìn)行選擇的過程，就是數(shù)學(xué)對(duì)生活導(dǎo)向的體現(xiàn).

3.數(shù)學(xué)知識(shí)具有激發(fā)學(xué)生審美的功能

數(shù)學(xué)與美的關(guān)系不言而喻，當(dāng)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)難或者抽象的時(shí)候，其實(shí)也就是在強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)的簡潔美與抽象美，但是體會(huì)這一種美卻需要一個(gè)過程.基于集合概念而構(gòu)建起來的函數(shù)概念，用具有一定規(guī)則的對(duì)應(yīng)關(guān)系，描述出大千世界的無數(shù)種聯(lián)系，這其實(shí)就是一種抽象美、概括美.引導(dǎo)學(xué)生站在美的角度看待高中數(shù)學(xué)知識(shí)，本身也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要指向.

這個(gè)時(shí)候再從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度，來理解數(shù)學(xué)知識(shí)的功能，就可以發(fā)現(xiàn)后者對(duì)前者具有奠基作用.著名數(shù)學(xué)教育家史寧中先生認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)，是描述一個(gè)人經(jīng)過數(shù)學(xué)教育后應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)特質(zhì)，大體上可以歸納為：會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.而這里的觀察、思考與表達(dá)，顯然都要以數(shù)學(xué)知識(shí)的功能作為基礎(chǔ).

二、基于學(xué)科知識(shí)功能的理解培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

基于上述對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)功能的理解，來思考數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，筆者以為要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：一是思維(此處是指學(xué)生的思維能力)，二是想象(此處是指教師的教學(xué)想象力).之所以這么認(rèn)為是因?yàn)椋阂环矫娓咧袛?shù)學(xué)是思維的學(xué)科，把握住了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維，也就把握住了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈搏，從而可以對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程需要做出精準(zhǔn)的預(yù)測.另一方面，教學(xué)想象力是支撐預(yù)測進(jìn)而形成較準(zhǔn)確的教學(xué)設(shè)計(jì)的重要途徑.教學(xué)想象力被界定為“想象力”之前加以“教學(xué)”的限定，是一種心理能力，教師基于自身的實(shí)踐并進(jìn)行反思，在培養(yǎng)自身的教學(xué)想象力的同時(shí)，可以更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

例如，在“函數(shù)的應(yīng)用”知識(shí)的教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)函數(shù)模型來描述現(xiàn)實(shí)事物關(guān)系、解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，筆者進(jìn)行了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)：

首先，創(chuàng)設(shè)情境：一個(gè)人的胖瘦，是這個(gè)社會(huì)最常見的話題，同學(xué)們是否知道科學(xué)的判斷應(yīng)當(dāng)建立在“體重指數(shù)”的基礎(chǔ)之上呢？然后向?qū)W生介紹體重指數(shù)的定義，即用一個(gè)人的體重除以身高的平方.

這個(gè)時(shí)候教室停留片刻，讓學(xué)生自己去建構(gòu)思考.結(jié)果發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生都能將教師用語言介紹的體重指數(shù)，轉(zhuǎn)換為一個(gè)表達(dá)式.這實(shí)際上就是史寧中教授所說的用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，也對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的生活導(dǎo)向功能.

其次，進(jìn)一步提出問題：當(dāng)我們迫不及待地計(jì)算出自己的體重指數(shù)之后(學(xué)生在下面大笑)，大家思考過沒有我們計(jì)算出來的結(jié)果有沒有更深層次的作用呢？于是有同學(xué)通過思考回答：可以把這些數(shù)據(jù)收集起來，畫出散點(diǎn)圖，然后建立函數(shù)關(guān)系.

在這個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，不同小組的學(xué)生迅速調(diào)動(dòng)已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，通過畫散點(diǎn)圖，然后連線，最后確定出函數(shù)解析式.此時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不同小組所得到的解析式是不完全相同的.于是新的問題又產(chǎn)生了：哪個(gè)解析式更具有普遍適用性？

再次，解決問題并形成模型.這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是，對(duì)上述過程進(jìn)行回顧，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用函數(shù)知識(shí)建立模型的過程，就是從收集數(shù)據(jù)開始，接著去畫散點(diǎn)圖，然后建立以函數(shù)解析式為形式的數(shù)學(xué)模型，并用其判斷實(shí)際事物.這是一個(gè)基于問題解決而生成的數(shù)學(xué)建模過程.

在新的問題解決的過程中，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)意識(shí)到本課知識(shí)的學(xué)習(xí)有一個(gè)重要的目的，那就是利用函數(shù)知識(shí)建立一個(gè)能夠描述生活事物的模型.這對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)建模過程，從數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能角度來看，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展與生活導(dǎo)向的功能是不言而喻的，而建立起來的函數(shù)模型，以及簡潔的形式描述復(fù)雜的事物，本身就是一種美的體驗(yàn)，可以促進(jìn)學(xué)生的審美發(fā)展.所以從核心素養(yǎng)落地的角度來看，基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在這樣的過程中既領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，也感受到數(shù)學(xué)學(xué)科指示的功能所在，同時(shí)這樣的學(xué)習(xí)過程又呼應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，因此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能奠定了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ).

三、高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育過程中的踐與思

本文一開始就提到，在關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其落地的過程中，教師的重心往往放在教學(xué)方式的選擇與優(yōu)化上，放在核心素養(yǎng)落地的評(píng)價(jià)上，而當(dāng)教學(xué)研究的眼光轉(zhuǎn)移到核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)之上時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能進(jìn)入了研究的視野.

可以肯定的是，當(dāng)一線教師同時(shí)關(guān)注核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)以及過程保證時(shí)，面向?qū)W生的必備品格與關(guān)鍵能力落地更有保障.在這樣的實(shí)踐基礎(chǔ)之上，對(duì)核心素養(yǎng)的培育進(jìn)行更深入的思考，筆者以為關(guān)注的重心無非是教師自身與學(xué)生兩個(gè)層面：從教師層面來說，核心素養(yǎng)本身是學(xué)科育人的目標(biāo)指向，而基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)科育人能力的提升需要具備分析意識(shí)、過程意識(shí)、學(xué)生意識(shí)和育人意識(shí).在這四個(gè)意識(shí)的基礎(chǔ)上，要讓學(xué)生真正感悟知識(shí)，最后內(nèi)化為自身的一部分.從學(xué)生的角度來看，需要認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)的落地其實(shí)對(duì)應(yīng)著后天的教育過程，這也意味著學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到核心素養(yǎng)的培育，是一個(gè)必然的選擇.而要將這一選擇變成實(shí)際，顯然需要教師認(rèn)識(shí)自己所教學(xué)科知識(shí)的功能，因此強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的功能，奠定了核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)，是符合理論邏輯的，還是得到了實(shí)踐檢驗(yàn)的，結(jié)果也就是可行的.