多星近距離繞飛觀測任務姿軌耦合控制研究

1. 國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073 2. 空軍工程大學航空機務士官學校 航空機械工程系，信陽 464000

隨著航天技術的飛速發展，在軌服務越來越受各航天大國重視。由于在軌服務任務種類繁多且任務過程復雜，因此對服務航天器的功能提出了更高的要求[1]。如果由單個航天器獨自完成繞飛觀測、逼近、抓捕、維護等任務，不僅完成任務的效率低，推進劑消耗大，而且多個任務串行實施，使得完成任務的時間較長，不利于完成對時間要求嚴格的在軌服務任務。

隨著衛星應用需求的發展，越來越多的航天任務已經不能僅靠單顆衛星來完成，而必須依靠多顆衛星聯合工作才能完成。由多顆小衛星協同對目標進行繞飛觀測、逼近、維護等，相對單個衛星而言具有更強的靈活性及操作能力。多顆小衛星并行開展在軌操作任務時，不僅縮短了任務時間，而且在發生故障時損失相對較小，因而具有更好的應用前景與更高的經濟價值[2]。

對空間目標進行繞飛監測可以對目標衛星進行立體成像獲取目標衛星的外形條件，從而為后續逼近吸附等立體視覺導航做準備。對于繞飛監測問題，國內外已開展了一系列的研究。日本實施的ETS-VII計劃，試驗了對目標星監測、自主交會對接等任務[3]；XSS計劃是美國空軍提出的“試驗衛星系列”研究計劃，XSS-10演示驗證了自主導航、近距離交會以及目標監視技術[4]；MiTEx項目由DARPA、美國空軍和美國海軍共同負責，可協同進行軌道機動及對在軌目標近距離監視[5]；許丹丹等對空間目標多星多角度實時近距離三維詳查做了研究，設計分析了可實時、全覆蓋、近距離觀測空間目標的衛星編隊構型[6]。上述研究主要集中在單顆衛星繞飛軌道設計及圖像解算，文獻[6]只分析了多星觀測編隊構型的軌道設計，未涉及相應姿態解算。

實現航天器對特定空間目標進行近距離繞飛觀測，需要對繞飛航天器的相對姿態和相對軌道運動進行控制，以跟蹤特殊觀測構型要求的期望姿態和期望相對軌道。針對相對姿態和軌道控制已有大量研究，例如：Shan研究了一種衛星編隊飛行的六自由度同步自適應控制方法[7]；余光學等根據模型不確定性和外界干擾設計了一種神經網絡自適應控制器[8]；張冉等提出了雙水滴拼接繞飛構型并設計了脈沖控制策略[9]；馮佳佳提出了一種基于粒子群優化算法衛星快速姿態機動及穩定控制方法[10]；許丹丹研究了用于多航天器近距離操作相對軌道的自主防碰撞控制算法[11]；于沫堯等研究了采用控制力矩陀螺實現的零燃料姿態機動，能滿足姿態控制精度和穩定性的要求[12]。文獻[7-10]或是對合作目標編隊飛行的研究，或是忽略了相對位置與姿態之間的耦合關系，文獻[11-12]僅單獨考慮了軌道控制或姿態控制。目前國內外關于非合作目標的多星近距離繞飛觀測姿軌耦合控制研究的文章相對較少。王逍等針對失效衛星特征點位置懸停且追蹤星敏感器指向該特征點設計了復合自適應位姿跟蹤控制律[13]；張慶展等研究了航天器空間任意方位快速繞飛與監測的相對姿軌耦合控制問題[14]；Pan考慮姿軌耦合設計了全局漸進收斂的自適應非線性控制律[15]。文獻[13-15]中姿軌耦合主要在于目標體系中的期望位置對應的軌道系中的相對位置隨著目標姿態變化而變化，姿態與軌道的耦合點在于期望狀態，而姿態與軌道本身的控制律仍然可以各自單獨設計。

針對以上問題，本文從可描述繞飛軌道構型參數的相對運動方程出發，考慮觀測航天器的期望姿態指令由當前相對軌道位置決定的控制指令耦合關系(期望姿態隨軌道的變化而變化)，分析設計了基于誤差四元數和誤差角速度反饋的比例-微分控制律以及一種改進的基于人工勢場法的制導方法相結合，跟蹤預定期望軌道狀態和對應的期望姿態。最后，通過兩個算例驗證了所提方法的有效性，可為開展多星近距離在軌操作姿軌耦合控制提供參考。

1 多星近距離觀測任務模型

多星近距離繞飛觀測空間目標的場景如圖1所示。地心赤道慣性坐標系OXYZ的定義詳見文獻[17]。觀測衛星本體坐標系obxbybzb，是以觀測衛星質心ob為坐標原點，3個坐標軸分別沿著3個正交的衛星慣量主軸。目標星軌道坐標系ooxoyozo以目標星質心oo為原點，ooxo軸沿著目標星的地心矢量方向，由地心指向目標星質心，oozo軸與目標星軌道動量矩矢量方向一致，ooyo軸由右手定則確定。本文所描述的觀測衛星的繞飛軌道運動是在目標星的軌道坐標系中表示的。

圖1 多星近距離繞飛觀測空間目標場景Fig.1 Multi-satellite close-range observation space target scene graph

1.1 姿態動力學模型

以數字1、2、3分別代表坐標軸x、y、z，觀測衛星本體系相對于慣性系的歐拉角是按3-2-1的旋轉順序得到的，相應的歐拉角為偏航角Ψ、俯仰角θ、滾轉角φ。從觀測衛星本體系到慣性坐標系的坐標轉換矩陣記為：

(1)

(2)

(3)

將觀測衛星視為剛體，忽略環境力矩，則其姿態動力學方程為：

(4)

式中：J為觀測衛星的轉動慣量，T為施加在觀測衛星上的控制力矩。

1.2 相對軌道動力學模型

[x,y,z]T為觀測衛星在目標星軌道坐標系下的位置坐標。在CW線性相對運動方程和橢圓繞飛條件的基礎上[16]，可得觀測衛星橢圓繞飛相對運動方程為：

(5)

為便于分析橢圓繞飛軌道的構成，將橢圓繞飛方程(5)寫成如下形式：

(6)

x2+y2+z2=R2

(7)

式中：R為觀測衛星空間圓繞飛軌道的半徑。

(8)

式中：φ為觀測衛星在空間圓繞飛軌道上初始位置的相位角。

1.3 任務設計

由橢圓繞飛方程(6)可知，通過設計不同的參數A、α、k和β可以得到不同的繞飛軌道。本文設計一種多星近距離觀測目標衛星的三角形編隊構型。3顆觀測衛星均繞同一目標衛星運動，要求觀測衛星的有效載荷(如相機)始終指向目標衛星，且3顆觀測衛星之間構成特定的三角形編隊構型。

(1)期望姿態

假設觀測衛星有效載荷的視線軸和體坐標軸x軸重合，則控制目的即為在一定的時間段內使得觀測衛星體軸x軸與觀測衛星-目標衛星連線方向重合且指向目標衛星[17]。記矢量d為由觀測衛星指向目標衛星的視線矢量，設u為矢量d的單位矢量。由地心指向目標衛星和觀測衛星的失徑分別記為rt、ro，下標t、o分別表示目標衛星和觀測衛星。則視線矢量d在慣性系下表示為：

d=rt-ro

(9)

引起相對姿態與相對軌道運動耦合的關鍵因素是期望姿態，觀測衛星視線軸始終指向目標衛星的指向要求引起軌道和姿態運動的耦合。觀測衛星的期望姿態解算需要根據目標衛星和觀測衛星實時的相對軌道信息確定。

uo是矢量u在慣性系中的投影，ub是矢量u在觀測衛星本體坐標系中的投影，則二者轉換關系為

uo=Aobub

(10)

當觀測衛星視線軸對準目標衛星時，單位矢量u在觀測衛星本體系的投影為ub=[1,0,0]T。聯合式(1)和式(10)，可以得到單位矢量u在慣性系下的各分量表示為：

(11)

反解可得到期望姿態歐拉角為：

(12)

通過式(11)無法求出繞視線軸的角φ。假設觀測衛星期望姿態角速度矢量和視線軸方向是垂直關系，即ω·u=0。在這種情況下觀測衛星本體角速度絕對值最小。

在慣性系下，單位矢量u末端的運動速度為

(13)

式中：ω為觀測衛星期望姿態角速度。將式(13)兩邊同時左叉乘矢量u，化簡可得：

(14)

由式(14)可求得觀測衛星的期望姿態角速度ω。將式(14)代入姿態運動方程(2)積分可求得期望姿態四元數，根據四元數與歐拉角之間的轉換關系進而求得期望姿態角φ。

(2)期望相對軌道

本文考慮了橢圓繞飛軌道與空間圓繞飛軌道兩種觀測軌道構型。根據三角形的幾何關系和相對軌道構型的設計方法，確定每顆觀測衛星相對于目標衛星的期望相對軌道信息。

由方程(6)不難發現，當繞飛衛星有相同的參數k和β時，它們在同一個軌道平面內不同的繞飛軌道上運行。設計3顆觀測衛星有相同的參數k和β，觀測衛星1和觀測衛星2又有相同的參數A，而只有參數α不同，則3顆觀測衛星在同一個軌道平面內運動且觀測衛星1和觀測衛星2依次地沿同一橢圓繞飛軌道相對于目標衛星運動。3顆觀測衛星的期望相對位置構成特定的三角形編隊構型。

由第1.2小節分析可知，當觀測衛星的繞飛半徑R相同時，這些觀測衛星均在同一個空間圓繞飛軌道上運動。本文設計3顆觀測衛星在初始時刻有相同的參數R和相同的初始相位角φ，即3顆觀測衛星從軌道上同一位置出發，分別運動到軌道上的期望位置。通過控制使觀測衛星在空間圓繞飛軌道上組成正三角形編隊構型。

2 姿態軌道控制

2.1 基于比例-微分控制器的姿態控制

由第1.3小節可解出觀測衛星的期望姿態和期望姿態角速度，本文采用比例-微分(簡稱PD)控制器實現對觀測衛星姿態機動的控制。觀測衛星實際姿態四元數和期望姿態四元數的誤差、實際姿態角速度和期望姿態角速度的誤差是姿態反饋控制的關鍵。姿態四元數誤差和角速度誤差可以表示為[12]：

(15)

式中：qc和ωc分別為觀測衛星的期望姿態四元數和期望姿態角速度。由PD控制器產生的控制力矩為：

(16)

式中：Kp為控制器的比例控制參數；KD為控制器的微分控制參數。

2.2 基于人工勢場法的相對軌道控制

由期望位置引力場產生控制加速度，導引觀測衛星從當前實際位置運動到期望位置。引力場函數表示為[18]：

(17)

式中：rcg為觀測衛星期望位置到當前實際位置的誤差矢量，λ≥0為參考系數。

期望位置引力場產生的控制加速度表示為：

ag=(vg-v)/Δt

(18)

式中：v為觀測衛星當前實際的相對速度矢量；vg為引力場產生的期望相對速度矢量，

(19)

3 仿真分析

本文設計2個仿真算例驗證所提出的方法。算例1中觀測衛星姿態保持觀測設備始終對準目標星，且沿橢圓繞飛軌道按照特定的三角形編隊構型繞目標星運動。算例2中觀測衛星姿態要求與算例1相同，但是沿空間圓繞飛軌道按照正三角形編隊構型繞目標星運動。

設目標衛星運行于圓軌道上，軌道半徑為7 400 km，軌道傾角為30°，假設3顆觀測衛星有相同的轉動慣量J=diag(20,20,10)kg·m2和相同的控制器參數Kp=0.01,KD=-0.01，觀測衛星的質量均為50 kg，仿真時間設為7 000 s。觀測衛星的初始姿態參數設置如表1所示。

表1 觀測衛星初始姿態參數

算例1中觀測衛星沿橢圓繞飛軌道運動，觀測衛星的軌道參數設置如表2所示，獲得的繞飛觀測軌跡如圖2所示。其中紅點線、藍虛線和黑實線分別代表3顆觀測衛星的運動軌跡。從圖2中可以看出，觀測衛星從初始位置出發迅速到達期望位置后沿特定的橢圓繞飛軌道對目標進行觀測。圖3和圖4分別為算例1中觀測衛星1的姿態角跟蹤控制效果和姿態角速度跟蹤控制效果，可以看出，在PD控制律的作用下，不論是姿態角還是姿態角速度，實際值都漸進地收斂于期望值，說明了控制律的有效性。由于在初始階段姿態角和角速度與期望值存在誤差，需要進行大角度姿態機動，所以仿真初始階段姿態角和角速度有較大的波動。

表2 算例1觀測衛星繞飛軌道參數

圖2 橢圓軌道下繞飛觀測軌跡Fig.2 Observation trajectory of circumferential flight in elliptical orbit

圖3 算例1觀測衛星1的姿態角變化曲線Fig.3 Attitude angle variation curve of observation satellite 1 in example 1

圖5為橢圓軌道下觀測衛星三角形編隊構型3邊長，其中rij(i=1,2,3;j=1,2,3;i≠j)為兩觀測衛星之間的距離。從圖中可以看出，在1 000 s之后，3顆觀測衛星均已到達期望位置，實際觀測衛星三角形編隊的3邊長跟蹤上期望的三角形編隊3邊長，即能達到期望的特定三角形編隊構型，說明控制律有效。圖6為橢圓軌道下觀測衛星1的控制加速度變化曲線，由圖可知控制加速度的3軸分量絕對值均由大到小當觀測衛星達到期望構型后控制加速度趨近零。圖7為觀測衛星1的控制力矩變化曲線，在初始階段姿態角和角速度與期望值之間存在誤差，所以在初期期望姿態角和期望角速度的捕獲過程中，控制力矩相對較大，當成功捕獲到期望值后，控制力矩隨即減小，之后一直保持一個較小值。

圖5 算例1三角形編隊構型3邊長Fig.5 Trilateral length of triangular formation configuration in example 1

圖6 算例1觀測衛星1的控制加速度變化曲線Fig.6 Control acceleration curve of observation satellite 1in example 1

圖7 算例1觀測衛星1的控制力矩變化曲線Fig.7 Control moment curve of observation satellite 1 in example 1

算例2中觀測衛星沿空間圓繞飛軌道運動，姿態參數與算例1相同，軌道參數設置如表3所示，獲得的繞飛觀測軌跡如圖8所示。其中紅點線、藍虛線和黑實線分別代表3顆觀測衛星的運動軌跡，由圖可知3顆觀測衛星從同一初始點出發然后分別飛向各自的期望點，到達期望位置后沿空間圓繞飛軌道對目標進行觀測。圖9、圖10

表3 算例2中觀測衛星軌道參數

分別為算例2中觀測衛星1的姿態角跟蹤控制效果和姿態角速度的跟蹤控制效果，可以看出，實際姿態角和實際姿態角速度都漸進地收斂于期望值，跟蹤效果較好。

圖8 空間圓軌道下繞飛觀測軌跡Fig.8 Observation trajectory of circumferential flight in circular orbit

圖9 算例2觀測衛星1的姿態角變化曲線Fig.9 Attitude angle variation curve of observation satellite 1 in example 2

圖10 算例2觀測衛星1的角速度變化曲線Fig.10 Angular velocity variation curve of observation satellite 1 in example 2

圖11為不同時刻觀測衛星在目標衛星軌道坐標系中的編隊構型，3個圖形分別代表100 s時觀測衛星的編隊構型、1 000 s時觀測衛星的編隊構型和1 000 s時觀測衛星的期望編隊構型，由于3顆觀測衛星是從軌道上同一位置出發的，所以初始時刻3顆衛星在同一點，隨后觀測衛星分別飛向各自的期望位置。圖12為觀測衛星編隊構型中三角形的邊長。從圖中可以看出，在控制律的作用下，觀測衛星構成的三角形的3邊長始終相等，即在任意時刻3顆觀測衛星構成的編隊構型均為正三角形，且正三角形的邊長從零逐漸增大最終等于期望正三角形邊長，說明觀測衛星最終能夠到達空間圓繞飛軌道上的期望位置。

圖11 算例2不同時刻觀測衛星的相對構型Fig.11 Relative configuration of observation satellites at different times in example 2

圖12 算例2三角形編隊構型的3邊長Fig.12 Trilateral length of triangular formation configuration in example 2

4 結束語

本文對多星近距離繞飛觀測空間目標的姿態和軌道控制進行了研究。具體結論如下：

1)在相對姿態的控制過程中，采用比例-微分控制律，不論是在橢圓繞飛軌道還是在空間圓繞飛軌道上，在500 s內各觀測衛星的實際姿態角和實際姿態角速度均已成功地跟蹤上期望值；

2)采用基于人工勢場法的制導方法對相對軌道進行控制，3顆觀測衛星能夠從初始點快速到達期望橢圓繞飛軌道上的位置，組成特定的三角形編隊構型對目標衛星進行觀測；

3)在空間圓繞飛軌道上，當3顆觀測衛星從同一起點出發時，之后的每時每刻觀測衛星之間均保持正三角形構型，正三角形的邊長從零增加到期望值后保持不變。

下一步將根據不同的任務要求設計更復雜的期望姿態和相對軌道對空間目標進行近距離操控服務，為未來在軌操作的方案設計提供有益參考。