GEO衛星快速發射入軌定點控制方法

1. 上海宇航系統工程研究所，上海 201109 2. 上海航天技術研究院，上海 201109

對于高軌應急任務，如應急發射一顆服務飛行器對出現故障的某重要航天器進行救援服務等任務，需要將飛行器快速發射進入GEO軌道指定目標附近定點。應盡量縮短從發射到定點的時間，如不大于48 h。目前常用的GEO衛星發射入軌定點方式主要包括如下兩類。

第1類為傳統GEO衛星入軌定點方式。運載火箭將衛星發射進入GTO軌道，火箭一般采用迭代制導及其改進方法[1-6]；衛星經過3～5次遠地點變軌進入準GEO軌道，然后經過軌道捕獲進入定點位置，一般采用星地大回路控制。整個入軌定點過程一般需要1～2周時間。

第2類為運載火箭+上面級發射入軌定點方案。首先火箭和上面級直接將衛星送入GEO軌道，時間不大于6 h。衛星雖然進入了GEO軌道，但并沒有進入需要的定點位置(如：從我國西昌發射，上面級分離衛星經度約80°(W)，位于美洲上空，距離中國上空較遠)，然后衛星漂移進入定點位置。整個入軌定點的時間一般不小于2周。

可以看出上述兩類GEO衛星發射入軌定點方法難以滿足GEO衛星應急快速入軌定點的需求。文獻[7]給出了一種利用上面級直接定點發射GEO衛星的策略，但沒有分析測控約束和軌道控制方法。此外，從GTO到GEO也可以由衛星完成，軌道規劃可采用有限推力最優軌道規劃方法[8-15]。

本文提出了一種GEO衛星快速發射入軌定點軌道控制方法，可以在48h內定點到GEO軌道任意指定定點位置。

1 快速入軌定點策略分析

運載火箭首先將飛行器發射進入GTO軌道。飛行器在遠地點變軌，同時改變半長軸和傾角，進入GEO軌道。如果GTO軌道的傾角為28.5°，則遠地點變軌的速度增量約為1.84 km/s。可以將理論上單次遠地點變軌分為2次遠地點變軌執行，2次變軌的速度增量大小之和與單次變軌的速度增量大小相等。將單次遠地點變軌分為2次遠地點變軌執行，可利用中間軌道進行相位的調整。為了節省燃料，中間軌道的高度低于GEO軌道，所以調相方式為追趕的方式。以2次遠地點變軌為例，變軌策略如圖1所示。

圖1 遠地點變軌調相原理Fig.1 Phase modulation with maneuvering at apogee

假設GTO軌道近地點高度為200 km，遠地點高度為36 000 km，目標軌道半長軸為42 164 km，則飛行器在GTO軌道運行1圈與目標的相位差調整201°。因此，利用GTO軌道或中間軌道可以進行調相，在1圈內的相位差調整能力為0～201°。

圖2 入軌定點經度與入軌時間的關系Fig.2 Relationship between positioning longitude and launching time

以從中國西昌發射GTO軌道為例，入軌定點經度與入軌時間的關系如圖2所示，可以看出，在48 h內可以定點到GEO軌道任意指定經度。從GTO軌道到GEO軌道的變軌可以由上面級執行，定點后分離衛星；也可以由衛星自身執行從GTO到GEO的轉移定點任務。

遠地點變軌主要考慮48 h時間約束、燃料最省，同時兼顧地面測控。針對GEO軌道，利用渭南測控站的覆蓋范圍為40°(E)～180°(E)(按仰角7°計算)。

GEO快速入軌采用2次遠地點變軌策略，具體的變軌圈次與定點經度相關。變軌策略如圖3和表1所示(入軌時間均小于48 h)。

表1 GEO快速入軌變軌策略

2 標稱軌道優化設計

2.1 規劃變量的選取

把第1次關機的半長軸作為設計變量，利用軌道高度的不同，形成一定的漂移速率，達到調相的目的，第2次關機的半長軸等于目標軌道半長軸。因此，選用如下變量作為設計變量進行規劃。

1)考慮到抬高近地點控制的效率，每次點火弧段的中點安排在遠地點附近，第i次點火姿態角為偏航角ψi、俯仰角θi(i=1,2)。

2)第1次關機半長軸的變化，用atk1=aGTO+ε×(aGEO-aGTO)表示。其中aGEO、aGTO分別為GEO和GTO軌道的半長軸，ε為小于1的系數。

3)第2次關機半長軸為目標軌道半長軸。

因此，規劃變量選擇為：

X=(X1,X2,...,X5)T=

2.2 規劃變量取值范圍

由于從GTO到GEO變軌是增大半長軸，因此變軌機動時，應保持推力方向與速度方向成銳角。點火姿態角的取值范圍為：

從變軌燃耗角度出發，希望每次點火都是抬高軌道。因此，第1次點火的半長軸變化量小于GEO軌道與GTO軌道的高度差，使得第2次點火的半長軸變化為正。

0<ε<1

假定從GTO到GEO軌道轉移定點的時間不大于2天，設第2次變軌的結束時刻為tf，有：

tf=gu(X)≤2×86 400 s

2.3 目標函數

令考慮約束后的目標函數稱為綜合目標函數，表示為：

式中：J0為不考慮約束所求得的目標函數；Pi為第i項約束違反的罰函數，這里約定極小為最優，故上式中罰函數前用正號。

Pi可表示為：

Pi=Wi(Ci-ui)2

式中：Ci為該方案所能達到的i項性能指標；ui為設計要求達到的i項性能指標，即約束條件，對有限推力軌道轉移而言，就是目標軌道的軌道根數；Wi為加權系數，反映罰的程度。

針對有限推力進行軌道轉移時，目標性能函數可取燃料最省(即衛星末端時刻質量最大)，約束條件可取期望達到的軌道根數，如下所示：

Jmin=-m(tf)+W1(i(tf)-iobj)2+

W2(e(tf)-eobj)2+W3(Ω(tf)-Ωobj)2+

W4(λ(tf)-λobj)2+W5(φe(tf)-φeobj)2

式中：m(tf)為tf時刻衛星的質量；i(tf)、e(tf)、Ω(tf)、λ(tf)、φe(tf)分別為tf時刻衛星的軌道傾角、偏心率、升交點赤經、地心經度、地心緯度；iobj、eobj、Ωobj、λobj、φeobj分別為目標軌道的軌道傾角、偏心率、升交點赤經、地心經度、地心緯度；Wi(i=1,2,3,4,5)為加權系數。

對于該優化問題，可以選擇SQP算法進行優化計算，此處不再贅述。

2.4 軌道優化算例

2.4.1 初始軌道

飛行器初始軌道參考如表2所示。

表2 飛行器初始軌道根數

2.4.2 終端目標

飛行器需要在48 h內機動到目標后方50 km。目標軌道根數如表3所示。

2.4.3 相關參數

飛行器初始質量：5 400 kg。

主發動機推力大小：3 000 N。

主發動機比沖：3 058 N·s/kg。

表3 目標軌道根數

2.4.4 優化結果

根據前文結論，采用第2、4圈次遠地點變軌策略。優化計算結果如下。

(1)第一次變軌的相關參數

變軌時刻: 54 419.3 s，對應的第1次變軌開始點火的緯度幅角(對應第2次遠地點)u1=355.099°。

點火時長： Δt1=1 489.5 s(對應變軌速度增量ΔV1=964.907 m/s，燃料消耗1 461.25 kg)。

點火姿態：偏航角ψ1=15.091°，俯仰角φ1=2.022°(相對于東南地坐標系)。

第1次遠地點變軌結束時刻軌道根數如表4所示。

表4 第1次遠地點變軌結束時刻軌道根數

(2)第二次變軌的相關參數

變軌時刻: 163 091 s，對應的第2次變軌開始點火的緯度幅角(對應第4次遠地點)u2=2.428°。

點火時長：Δt2=863.58 s(對應變軌速度增量ΔV2=740.621 m/s，燃料消耗847.20 kg)。

點火姿態：偏航角ψ2=13.968°，俯仰角φ2=1.084°(相對于東南地坐標系)。

第2次遠地點變軌結束時刻軌道根數如表5所示。

表5 第2次遠地點變軌結束時刻軌道根數

飛行器標稱運動軌跡如圖4所示。

圖4 飛行器在J2000坐標系下的運動軌跡Fig.4 Orbit in the J2000 frame

針對目標的軌道參數，采用2次有限推力遠地點變軌數值規劃方法，成功實現了快速入軌定點的標稱軌跡設計。第2次軌道機動結束后，高軌飛行器的軌道參數正好位于目標跡向后方50 km，與期望值一致。

稱取0.100 0g 試樣于200 mL燒杯中，加入硝酸10 mL低溫加熱，待試樣溶解完畢后，加入硫酸(1+1)5 mL，低溫加熱至剛好冒三氧化硫白煙，加入氫溴酸3 mL，繼續加熱至冒三氧化硫白煙，取下冷卻，用少許水吹洗杯壁，加入鹽酸(1+1)10 mL微沸3min，取下冷卻，然后移入50 mL容量瓶中，用水定容。

完成標稱軌跡設計后，即可作為參考軌跡，進行制導律的設計。

3 制導律設計

3.1 原理概述

本文采用的制導方案是一種顯式制導方法，以制導時刻飛行軌道上要達到的需要速度為制導約束條件。所謂需要速度就是飛行器在當前位置矢量r(t)應該以什么速度VR(t)關機，才能準確到達目標，完成制導任務。假設飛行器在制導時刻t的實際飛行速度為V(t)，而期望的速度為VR(t)，用ΔV(t)表示VR(t)與V(t)的差，即當前時刻需要增加的速度。待增速度的物理含義是：由飛行器的當前狀態給其瞬時速度增量ΔV(t)后，使飛行器實際速度等于需要速度VR(t)，然后飛行器以慣性飛行便可進入期望軌道。實際速度與需要速度如圖5所示。

圖5 實際速度與需要速度Fig.5 Current velocity and required velocity

制導任務就是在每個制導計算周期由導航系統提供飛行器的速度矢量V(t)和位置矢量r(t)，通過星載計算機實時解算需要的待增速度ΔV(t)。已知ΔV(t)后，控制發動機開啟并通過姿態控制實現沿ΔV(t)的方向產生加速度aT(t)。在aT(t)作用下待增速度ΔV(t)減小。在每個制導計算周期中反復上述過程，直到ΔV(t)=0，本次制導結束，發動機關機。

3.2 待增速度計算

從普遍性出發，本文采用無奇點春分點根數描述軌道，可以適用于軌道傾角和軌道偏心率接近0的情況[12]，春分點根數記為σ=[aP1P2Q1Q2]T，其定義為：

P1=ecos(ω+Ω)

P2=-esin(ω+Ω)

Q1=sinicosΩ

Q2=-sinisinΩ

式中：a、e、i、Ω、ω分別表示軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經、近地點幅角。

設飛行器當前的實際根數為σ，而標稱參考軌跡的根數為σref，定義偏差為Δσ=σ-σref。航天器機動控制方程可以寫成：

Δσ=B(σ)ΔV

式中：B(σ)為5×3的控制輸入矩陣，具體形式可由高斯運動方程得到[12]。

由加權最小二乘法可得：

ΔV=(BTRTRB)-1BTRTRΔσ

式中：R=diag(Ka,KP1,KP2,KQ1,KQ2)為加權陣。

另外，考慮到發動機是有限推力，應把B矩陣看成時變的。為此引入“局部平均”假設，主動段制導過程中，取B矩陣為當前制導周期和終端軌道狀態所計算的B矩陣的平均值。這樣相當于用常值的“平均B矩陣”去代替真實B矩陣，會帶來一定的誤差。但制導方法在每個制導周期都是以飛行器當前位置、速度狀態為起始條件的，因此可以消除前一周期的累積誤差，飛行器越接近終端點，平均假設的模型真實度也越來越高。

3.3 推力方向計算

圖6 發動機推力在當地軌道坐標系下的投影Fig.6 Projection of thrust in the orbital frame

為了使待增速度盡快減小到零,應該取使飛行器的發動機推力方向與ΔV一致的準則，因此可以計算出需要把推力矢量調整到當地軌道系下的姿態角為：

姿態控制系統的任務就是跟蹤制導系統解算的指令姿態角，同時關機通道中根據關機特征量控制發動機關機。

3.4 數值仿真

以第2.4小節的算例為條件，采用本文的制導律跟蹤參考軌跡，6自由度仿真結果如下。

(1)第一次機動變軌仿真

仿真結果如圖7～圖10所示。

圖7 半長軸和偏心率變化曲線Fig.7 Semi-major axis and eccentricity curves changing with time

圖8 傾角和升交點赤經變化曲線Fig.8 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖10 制導輸出指令角Fig.10 Guidance command angle curves changing with time

(2)第二次機動變軌仿真

仿真結果如圖11～圖14所示。

圖12 傾角和升交點赤經變化曲線Fig.12 Inclination and right ascension of ascending node curves changing with time

圖13 近地點幅角和真近點角變化曲線Fig.13 Argument of periapsis and true anomaly curves changing with time

圖14 制導指令角曲線Fig.14 Guidance command angle curves changing with time

可以看出，采用本文的制導律可以控制飛行器的軌道半長軸、偏心率、傾角、升交點赤經、近地點幅角和真近點角逼近目標軌道參數，俯仰和偏航指令角平滑。仿真分析表明，飛行器變軌關機點的位置誤差小于1.5 km，定點時間不大于31 h。

4 結束語

本文提出了一種GEO衛星快速發射入軌定點控制方法，研究結論如下：

1)采用2次遠地點變軌，可以實現48 h內定點到GEO軌道任意指定經度。

2)本文給出了快速入軌定點變軌策略、標稱軌跡優化和制導律設計方法，并進行了仿真分析，結果表明可以實現GEO衛星快速入軌定點控制，具有一定的應用前景。

3)后續需要開展GEO入軌自主軌道確定和快速入軌定點控制的在軌實現方案的設計與驗證。